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ひも理論を使った密造酒マスターのおもちゃ


2010 年にアイスランドのエイヤフィヤトラヨークトル火山が噴火した後、フライトのキャンセルにより、ミランダ チェンはパリで立ち往生しました。灰が消えるのを待っている間、当時ハーバード大学で弦理論を研究するポスドク研究員だった Cheng は、最近オンラインに投稿された論文について考え始めました。その 3 人の共著者は、遠く離れた数学的オブジェクトを結び付ける数値の一致を指摘していました。 「それは別の密造酒のようなにおいがする」とチェンは考えたことを思い出した。 「それは別の密造酒でしょうか?」

彼女はたまたま、「巨大な密造酒」についての本を読んだことがあります。これは、同様の数秘術から展開された数学的構造です。1970 年代後半に、数学者のジョン マッケイは、j -関数は、1 と 196,883 の合計であり、モンスター グループと呼ばれる対称性の巨大なコレクションを表すことができる最初の 2 つの次元です。 1992 年までに、研究者たちは、この信じられないほどの (つまり「ムーンシャイン」) 対応関係を、ありそうもないソースに突き止めました。ひも理論は、素粒子を振動する小さなひもとしてキャストする物理学の基本理論の候補です。 j -function は、特定の弦理論モデルにおける弦の振動を記述し、モンスター グループは、これらの弦が生息する時空構造の対称性を捉えます。

エイヤフィヤトラヨークトルの噴火の時までに、「これは古代のものでした」とチェンは言いました — 物理学者に関する限り、休眠していた数学的火山です。巨大な密造酒の根底にあるひも理論モデルは、現実世界の粒子や時空幾何学とはまったく異なります。しかし、Cheng は、新しい密造酒が 1 つだった場合、異なる可能性があると感じました。これには、K3 サーフェスが含まれていました。これは、彼女や他の多くのひも理論家が実時空のおもちゃのモデルとして研究している幾何学的オブジェクトです。

彼女がパリから帰国するまでに、チェンは新しい密造酒が存在するというより多くの証拠を発見していました.彼女と共同研究者のジョン・ダンカンとジェフ・ハーヴェイは、1 つではなく 23 の新しい密造酒の証拠を徐々に引き出しました。一方では対称群を接続する数学的構造と、モック モジュラー形式 (j を含むクラス) と呼ばれる数論の基本オブジェクトです。 -関数) もう一方。 2012 年に Umbral Moonshine Conjecture で提唱されたこれら 23 の密造酒の存在は、昨年末に Duncan と同僚によって証明されました。

一方、37 歳の Cheng は、23 の密造酒の根底にある K3 ひも理論 (時空が K3 面の幾何学を持つという理論の特定のバージョン) の跡をたどっています。彼女と他のストリング理論家は、K3 モデルの特性を詳細に研究するために、アンブラル ムーンシャインの数学的アイデアを使用できるようになることを望んでいます。これは、ブラック ホールの内部など、直接調べることができない現実世界の物理を理解するための強力な手段となる可能性があります。フランスの国立科学研究センターを離れてアムステルダム大学の助教授である Cheng は、Quanta Magazine と話しました。 密造酒の謎、ひも理論に対する彼女の希望、そしてパンク ロックの高校を中退して数学と物理学の最も難解なアイデアのいくつかを探求する研究者になるまでのありそうもない道のりについて。会話の編集および要約版が続きます。

QUANTA MAGAZINE:あなたはいわゆる K3 曲面で弦理論を研究されていますね。それらは何で、なぜ重要なのですか?

ミランダ・チェン:ひも理論によれば、10 の時空次元があるとされています。私たちは 4 つしか認識していないので、残りの 6 つは、非常に細いワイヤーの円周のように、丸まって見えないほど小さく「圧縮」されている必要があります。余分な次元がコンパクト化される方法には、10 程度の可能性があり、どのコンパクト化が他のものよりも現実を説明する可能性が高いかを判断することはほとんど不可能です。それらすべての物理的性質を研究することはおそらく不可能です。そこで、おもちゃのモデルを探します。また、近似結果ではなく正確な結果を得たい場合 (私はこれが好き)、多くの場合、K3 コンパクト化に行き着きます。これは、単純すぎるコンパクト化と複雑すぎるコンパクト化の中間点です。また、カラビ・ヤウ多様体 [最も高度に研究されているコンパクト化のクラス] の重要な特性と、それらでコンパクト化されたときに弦理論がどのように動作するかについても説明します。 K3 には、直接計算や正確な計算を頻繁に実行できるという特徴もあります。

K3 の実際の外観は?

平らなトーラスを考えて、それを折り曲げて、鋭いエッジの線または角ができるようにします。数学者はそれを滑らかにする方法を持っており、折り畳まれた平らなトーラスを滑らかにした結果が K3 曲面です。

では、この時空幾何学を移動する文字列を使用して、この設定で物理学が何であるかを理解できますか?

はい。博士号の文脈で、私はこの理論でブラック ホールがどのように振る舞うかを調べました。 K3 関連の Calabi-Yaus である丸まった次元を取得すると、ブラック ホールが形成される可能性があります。これらのブラック ホールはどのように振る舞うか、特にその量子特性は?

したがって、情報のパラドックス、つまり量子情報がブラック ホールに落ちたときに何が起こるかという長年のパズルを解くことができます。

絶対。情報のパラドックスやさまざまな種類のブラック ホールの特性について質問できます。たとえば、現実的な天体物理学のブラック ホールや弦理論から生まれた超対称ブラック ホールなどです。 2 番目のタイプを研究すると、同じパラドックスを共有しているため、現実的な問題に光を当てることができます。そのため、K3 のストリング理論とそのコンパクト化で発生するブラック ホールを理解しようとすると、他の問題も明らかになるはずです。少なくとも、それが希望であり、私はそれが合理的な希望だと思います.

弦理論は現実を確実に説明していると思いますか?それとも、純粋にそれ自体のために勉強するものですか?

私は個人的に常に現実の世界を頭の片隅に置いていますが、本当に、本当に、本当に戻ってきます。私はそれを、自分が進んでいる大きな方向性を大まかに決定するための一種のインスピレーションとして使用しています。しかし、私の日々の研究は、現実世界を解決することを目的としていません。好みやスタイル、個人の能力の違いだと思います。基礎的な高エネルギー物理学では新しいアイデアが必要ですが、それらの新しいアイデアがどこから来るのかを言うのは困難です。ひも理論の基本的で基本的な構造を理解することが必要であり、役に立ちます。物事を計算できるところから始める必要があり、それが非常に数学的なコーナーにつながることがよくあります。現実世界を理解することの見返りは非常に長期的かもしれませんが、それはこの段階では必要です.

物理学と数学の才能はありますか?

台湾の子供の頃、私は文学に夢中でした。それが私の大きなことでした。そして、12 歳くらいのときに音楽にのめり込みました — ポップ ミュージック、ロック、パンク。私は数学と物理が得意でしたが、あまり興味がありませんでした。そして、私はいつも学校が耐え難いものであることに気づき、常にそれを回避する方法を見つけようとしていました.私はクラスに入る必要がないことを先生と取り決めようとしました。または、まったく病気ではないのに、何ヶ月も病気休暇を取りました。または、あちこちで1年スキップしました。権威に対処する方法がわからないだけだと思います.

そして、材料はおそらく簡単すぎました。私は2年スキップしましたが、それは役に立ちませんでした。それで、彼らは私を特別なクラスに移しましたが、それはさらに悪化しました。なぜなら、誰もが非常に競争力があり、私は競争にまったく対処できなかったからです.最終的に私はひどく落ち込み、自殺するか学校に行かないかのどちらかを決めました。それで私は16歳のときに学校に行くのをやめました。また、両親が学校に戻るように頼むだろうと確信していたので、家を出ました。それでレコード店で働き始め、その頃にはバンドもやっていて、大好きになりました。

Quanta Magazine の Ilvy Njiokiktjien

ビデオ: Miranda Cheng は、umbral moonshine とは何か、またそれがひも理論をどのように解明するかについて説明します。

そこからどうやって弦理論にたどり着いたのですか?

要するに、私は少し落胆したり、退屈したりしました。音楽以外のことをやりたかった。それで大学に戻ろうとしましたが、高校を卒業していないという問題がありました。でも、学校をやめる前は、理科が得意な子供たちのための特別クラスに通っていました。これで大学に合格できました。それで、まず物理か数学を専攻して大学に入学し、それから文学に切り替えることができると思いました。それで私は物理学科に入学し、それと非常にオンとオフの関係を持ち、時々クラスに行き、バンドで演奏しながら文学を勉強しようとしました.それから、私は文学が得意ではないことに気づきました。また、量子力学を教える非常に優れた教師もいました。彼のクラスに行って思ったことがありますが、それは実際にはかなりクールです。数学と物理学の勉強にもう少し注意を払うようになり、そこに安らぎを見出し始めました。音楽を演奏するバンドでの他の人生はどういうわけかもっと混沌としていたので、それが私を数学と物理学に惹きつけ始めた理由です。それはあなたから多くの感情を吸い取ります。あなたはいつも人々と仕事をしているし、音楽は人生や感情に重きを置いている。数学と物理学には、この平和で静かな美しさがあるようです。この静けさの空間。

それから大学の終わりに、あと 1 年間だけ物理学を勉強させてください。そうすれば、本当に勉強が終わり、自分の人生を歩むことができると思いました。そこで、オランダに行って世界を見て、物理学を勉強することにしました。そして、そこで本当に夢中になりました。

あなたはユトレヒトでノーベル賞を受賞した物理学者ジェラール・ト・ホーフトの下で修士号を取得し、その後博士号を取得しました。アムステルダムで。何に惹かれましたか?

[’t Hooft] との仕事は大きな要因でした。しかし、もっと学ぶことも大きな要因です。興味深い質問がたくさんあることに気付くためです。それが全体像の部分です。しかし、私にとっては日常の部分も重要です。学習プロセス、思考プロセス、本当にその美しさ。毎日、何らかの方程式や考え方に遭遇するか、この事実がその事実につながります。 Gerard はひも理論家ではありません — 彼は量子重力の正しい領域がどうあるべきかについて非常にオープンマインドです — そのため、私はいくつかの異なる選択肢にさらされました.弦理論は数学的に厳密で美しいので、ひも理論に惹かれました。

あなたが現在行っている仕事は、美しさは別として、数学と物理学の一見異なる部分の間のこれらのつながりの謎にも惹かれますか?

謎の部分は、強迫的な側面である私のキャラクターの悪い面につながります。それは、科学者の視点ではありませんが、人間の視点からはやや否定的な原動力の 1 つです。しかし、前向きな原動力もあります。それは、さまざまなことを学び、自分がどれほど無知であるかを感じることを本当に楽しんでいるということです.私はそのフラストレーションを楽しんでいます。本気で学びたい!」それが、数学と物理学の境界にいるという 1 つの動機です。 Moonshine は、あらゆる場所からのインスピレーションとあらゆる場所からの知識を必要とするパズルです。そして美しさはもちろん、美しい物語です。なぜそれが美しいかを言うのはちょっと難しいです。美しいのは、歌が美しいとか絵が美しいとかではありません。

何が違うの?

通常、歌が美しいのは、特定の感情を引き起こすからです。それはあなたの人生の一部に共鳴します。数学的美しさはそれだけではありません。それはもっと構造化されたものです。それは、あなたからずっと永続的で、あなたから独立した何かの感覚をあなたに与えます.それは私を小さく感じさせ、私はそれが好きです.

密造酒とは正確には何ですか?

密造酒は、有限対称群の表現を特別な対称性 (出力に影響を与えずに関数を変換できる方法) を持つ関数に関連付けます。この関係の根底にあるのは、少なくとも巨大な密造酒の場合、ひも理論です。ひも理論には 2 つの幾何学があります。 1 つは「ワールドシート」ジオメトリです。時間の経過とともに移動する文字列 (本質的には円) がある場合、円柱が得られます。これが、ワールドシート ジオメトリと呼ばれるものです。それは文字列自体のジオメトリです。円柱を転がして両端をつなぐとトーラスになります。トーラスは、 j の対称性を提供します -関数。ひも理論のもう 1 つの幾何学は時空そのものであり、その対称性からモンスター グループが得られます。

23 のアンブラル ムーンシャインの根底にある K3 弦理論を見つけた場合、K3 弦理論を研究できる新しい方法に関して、密造酒は何をもたらしますか?

Quanta Magazine の David Kaplan、Petr Stepanek、MK12。スティーブン・グーテインツによる音楽

ブラックホールに落ちたらどうなる? この 2 分間のビデオでは、ブラック ホールが、一般相対性理論と量子力学の間の明らかな矛盾をどのように解明しているかを示しています。

まだわかりませんが、これらは経験に基づいた推測です。密造酒を持っているということは、この理論が代数構造を持っている必要があることを示しています[その要素で代数を行うことができなければなりません]。理論を見て、特定のエネルギーレベルでどのような種類の粒子があるかを尋ねると、この質問は無限大です。なぜなら、より高いエネルギーに行くことができるからです。巨大な密造酒では、これは j -関数、基本的に粒子のエネルギーを捉える項は無数にあります。しかし、その根底にある代数構造があることはわかっています。低エネルギー状態が高エネルギー状態にどのように関係するかについてのメカニズムがあります。したがって、この無限の質問には構造があります。ただのランダムではありません。

ご想像のとおり、代数構造を持つことは、理論を捉える構造が何であるかを理解するのに役立ちます — 低エネルギー状態を見ると、高エネルギー状態について何かを教えてくれるのです。また、計算を行うためのツールも増えます。 [ブラック ホールの内部など] 高エネルギー レベルで何かを理解したい場合は、それに関する詳細情報があります。すでに手元にあるこの低エネルギー データを使用して、高エネルギー状態について計算したいことを計算できます。それが希望です。

Umbral密造酒は、私たちがまだ理解していないこのような構造があるはずだと教えてくれます.それをより一般的に理解すると、この代数構造を理解する必要があります。そして、それは理論のより深い理解につながります。それが希望です。



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