数年前、YouTube で 1,200 万人がクリックして「Pachelbel Rant」を視聴しました。あなたはそれを覚えているかもしれません。ギターで繰り返しコードをかき鳴らしながら、コメディアンのロブ・パラヴォニアンは、チェロ奏者だったとき、D のパッヘルベル カノンに耐えられなかったと告白しました。それらは次のとおりです：D-A-B-F♯-G-D-G-A。パッヘルベルは貧しいチェロにこのシーケンスを 54 回演奏させましたが、それは本当の問題ではありませんでした。暴言が終わる前に、パラボニアンは、この同じ基本シーケンスが、ポップ (ビタミン C:「卒業」) からパンク (グリーン デイ:「バスケット ケース」) からロック (ビートルズ:「レット イット ビー」) まで、あらゆる場所でどのように使用されているかを示しました。 ）。
この暴言は、音楽オタクがすでに知っていること、つまり音楽構造が常に再利用され、驚くほど異なる効果を生み出すことが多いことを強調していました。同じことが物理理論の数学的構造にも当てはまり、物理世界について非常に異なるストーリーを伝えるために使用および再利用されます。科学者は 1 つの現象について理論を構築し、次にピッチを曲げてビートを伸ばして、数学的深層の中心でその進行が同期している音楽を明らかにします。
Eugene Wigner は半世紀前に、自然科学における数学のこの「不当な有効性」は「神秘的なものに近い何か」であると示唆しましたが、現実はもっとありふれたものかもしれないと私は示唆したいと思います。物理学者は、見つけたあらゆる数学ツールを使用して、解決できるあらゆる問題に取り組みます。新しい曲が出てくると、トランスクリプションに多少の重複があるはずです。これらの重複は、その普遍的なハムのリード シートに向かって進むときに、理論の突然変異を橋渡しするのに役立ちます.
ヒッグス場への超伝導体
原子レベルでは、現代の物理学は 3 つの根本的な力に分解されます。強い力が原子核を結合させ、同様の電荷からの反発を克服します。電磁気は電子を所定の位置に保持し、時折、弱い力によって放射性核が分裂します。しかし、それらの違いには疑問がありました。なぜ、3つのうち、弱い力が奇妙に弱いのでしょうか?
1941 年、理論家のジュリアン シュウィンガーが答えを提案しました。彼は弱い力の仲介粒子、W 、「弱い」の意味—質量も電荷も持たない、大量の帯電した光子のように機能する可能性があります。その質量が大きいと、生成される数が制限され、実際の強度に関係なく、相互作用が弱く見えるようになります。取り引きを甘くするために、W の電荷は、弱い力と電磁力の間のリンクをほのめかしました。
しかし、この力の統一は根本的な課題に直面しました。電磁力と弱い力をいわゆる「電弱」力に結び付ける最も単純なモデルは、理論の対称性が「自然に破られた」ものでした。実際には、これは物理学者が電磁力と弱い力が対等な立場で始まる数学的理論を構築することを意味していました。次に、彼らは理論の構造に変更を加えて、観測されているのとまったく同じように力を不平等にします.残念なことに、場の理論 (具体的には、ゴールドストーンの定理) の数学では、この種の変化に伴って質量のない粒子が生成される必要がありました。この粒子は、存在する場合、すでに観測されているはずですが、観測されていませんでした。
これは、凝縮物質理論のアメリカ人マスターであるフィリップ・アンダーソンが重要な洞察を得た場所でした。彼は、超伝導体の支配的な理論 (発明者のイニシャルにちなんで「BCS 理論」) が光子に質量を与えることを観察しました。 BCS 理論は対称性を破りましたが、追加の質量のない粒子は生成しませんでした。
なぜだめですか？抜け穴は、BCS が超伝導体の内部で文脈的に対称性を破ったことであり、基礎となる電磁理論の特徴としてではありませんでした。類推を考えてみましょう。あなたが、強い扇風機が東から西に絶え間なく吹き続ける部屋に囚われていたとします。また、時間ができたので、物理法則をゼロから再構築することにしたとします。扇風機が吹いているため、他の場所に適用される法則 (ニュートンの法則など) にそのような対称性の破れがなくても、刑務所の物理法則は東/西の対称性を破る可能性があります。そして、ニュートンの法則の対称性がすべて細胞内に適用されるとは限らないように、電磁理論の対称性がすべて超伝導体の内部に適用されるわけではありません.
対称性の破れに関するアンダーソンの洞察により、ピーター・ヒッグスは、真空自体が電弱理論の対称性を破る可能性があるという仮説を立てました。これを行うために、ヒッグスは、現在「ヒッグス場」として知られている追加の場を導入しました。これは、空間のすべての点でサイズがゼロではありません。このヒッグス場は、宇宙全体で電弱理論の対称性を文脈上破るだろう。
数学の問題を解決するためにどこにでもある物理的な場を導入することは、神経質になるほど神秘的なものと隣り合わせです。しかし、CERN の研究者が、ヒッグスの理論分野に関連するものと非常によく似た粒子 (有名な「ヒッグス粒子」) を発見したと発表したとき、数学が不当に有効であったことを再び認める時が来ました.
温度から素粒子物理学へ
ガスの温度は、ガスを構成する粒子の平均運動エネルギーに関連していることがわかっています。しかし、この平均では、全エネルギーがガス中の粒子にどのように分布しているかはわかりません。平均では、1 つの粒子がすべてのエネルギーを持っている可能性、すべての粒子が同じエネルギーを持っている可能性などを区別しません。余分な仮定がなければ、これ以上言うことはできません。
19 世紀後半、ルートヴィヒ・ボルツマンが 1 つ追加しました。彼は、仮定として、あらゆる可能なエネルギー配置が等しくあり得ると主張しました。これは、すべてのディストリビューションが のエネルギーが同じ頻度で発生します。たとえば、すべてのエネルギーが 1 つの粒子に蓄えられる可能性はほとんどありません。これは、エネルギーがすべて 1 つに与えられる方法よりも、エネルギーが粒子間に分散される方法の方がはるかに多いためです。これにより、個々の粒子を区別できないスケールから見たときに、全体として同じ効果を持つ粒子間で分割できる方法がいくつあるかを数えるだけで、どのエネルギー分布が最も可能性が高いかを発見することができました。
このアイデアから統計的特性を計算するために使用される数学的機械は、分配関数と呼ばれます:Z 、ドイツ語の Zustandssume 、「状態の合計」。 Z以来 可能なすべての状態の寄与を合計し、システムのすべての重要な統計的特性 (圧力、温度など) をさまざまな数学的操作で見つけることができます。分配関数は熱力学に革命をもたらしました。
驚いたことに、Z 約 1 世紀後、今度は温度や圧力ではなく、素粒子の物理学で再び現れるでしょう。統計力学がエネルギーが粒子間で任意の配置を取ることを可能にしたのと同様に、アメリカの物理学者リチャード・ファインマンは、粒子自体がある地点から別の地点まで文字通り任意の経路を取ることができるかもしれないと示唆しました。すべてのパスの貢献度を合計し、重み付け手順に従って、どのパスが他のパスよりも可能性が高いか低いかを判断することにより、Z 平衡物理学から量子力学への飛躍を遂げました。
私たちは量子宇宙に住んでいるので、多粒子系の統計を扱うためのこの巧妙な形式は、現代物理学の中心に位置しました。ボルツマンの時代に暫定的で統計的だったのと同じ構造が、ヒッグスの時代には基本的であり、今日でも量子論の基本的な表現であり続けています.
熱から量子不確実性へ
フーリエ級数ほどさまざまな解釈の茂みを通り抜けた数学ツールはありません。これは、応用数学者でナポレオン・ボナパルトの熱狂的な熱狂者であるジャン=バティスト・フーリエによって発明され、金属板の熱拡散の研究を支援しました。本当の歴史にはいくつかの問題がありました.フーリエは、彼を有名にした「定理」を誤って述べたため、1世紀分の混乱につながりました.しかし、気を散らさないでください.フーリエの調査の主な重要性は、最終的にそれ自体を繰り返す任意の数学関数 (任意の「周期的」関数) が、合計された無限の数の正弦項と余弦項によって表現できることを示すことでした。フーリエ級数は、その合計で各項をどれだけ重み付けするかを示しているだけです。
1 つの関数から無限の和に移行することは非現実的に思えるかもしれません。そうでない場合がある唯一の理由は、単純な物理モデルの多くは、入力が正弦波であれば簡単に解けるからです。関数をフーリエ変換すると、解決できない 1 つの問題が、すぐに解決できる無限に多くの問題に変わる場合に役立ちます。
物質の量子像では、粒子の位置が波で表されます。フーリエごとに、特定の位置に局在する波は、それを記述するために周波数のより大きな広がりを必要とします。量子力学によれば、粒子の速度はその周波数に比例するため、これは、粒子の位置を正確に特定すればするほど、その速度が正確にわからなくなることを意味します。
ただし、これはハイゼンベルグの不確定性原理の最も有名なバージョンにすぎません。これは、量子粒子と同じように古典波にも当てはまることが判明しました。これはすべて、金属板内の熱の移動を解決するために開発された数学的手法に関連していることを覚えておいてください.現在、その子孫は量子力学だけでなく、MP3 ファイル、画像圧縮、化学分光法にも使用されています。まあ、突然変異の集計にはしばらく時間がかかるかもしれません。おそらく、科学者が奇妙な音楽家であるという当初の概念に戻るのに十分な長さであり、機能する溝にたどり着くまで、次々とシーケンスをプラグインします.
David Kordahl は、アリゾナ州テンペ在住のフリーライター兼物理教師です。
