設計された構造物は、日常生活のほぼすべての側面に存在します。私たちが住んで働いている家や建物、私たちが運転する車、航空機、発電所、橋、ダムなどは、社会に不可欠な構造物の 1 つです。
効率的かつ安全に機能する構造を設計および構築するために、エンジニアは有限要素モデルまたは単に FEM と呼ばれるコンピューター モデルを利用します。これらの詳細なモデルは、構造の複雑な幾何学的特徴と、これらの構造を構成するさまざまな材料を高い忠実度で表すことができます。
エンジニアは、これらのモデルに依存して、構造が機能する動的環境から生じる重要な構造応答を予測します。飛行機が滑走路に着陸するとき、エンジニアは、翼と胴体の応力レベルが、飛行機の構造を構成する材料に固有の許容レベルを超えないことを知る必要があります。翼に作用する空力下での翼のたわみを予測することも重要です。風や地震による高層ビルの揺れは、建物の設計段階で予測し、考慮する必要があります。
これらのコンピュータ モデルは本質的に方程式のセットであり、非常に大きくなる可能性があります。何百万もの方程式で構成される FEM は、そのような大規模な方程式セット専用に開発された計算アルゴリズムを使用して日常的に解かれます。モデルの構築と解決のプロセスは、一般に有限要素解析または FEA と呼ばれます。
FEM が重要な設計上の決定を下すために使用されることを考えると、FEM の精度の問題に答えることが重要です。 FEM は構造を正確に表現しており、運動と応力の予測が許容できるほど現実に近くなっていますか?そうでない場合、FEM の予測と実際の構造の応答との間にどのような相違がありますか?
これらの質問に答えるために、新しく構築された構造物 (建物や橋など) または航空機などのプロトタイプのいずれかのテストが実行され、最終的にいくつかまたは多数が構築されます。このテストは、現実の世界で見られる実際の励起を再現するようには設計されていませんが、構造から特徴的な動的応答のセットを引き出すように設計された要素動的励起のクラスを構造に適用します。
FEA を使用してこれらの特徴的な応答を計算し、測定された応答と計算された応答を比較します。不一致の程度が評価され、次のより困難なステップは、FEM を修正または改善して、更新された応答が測定されたシグネチャの動的応答を許容可能な程度までより厳密に表すようにする方法を決定することです。
これらのタスクに関連する多くの技術的な課題があります。 FEM で構造を表現するには、実際の構造の動作が最終的には FEM で表現できるよりも複雑であるという事実を考慮しながら、優れたモデリング プラクティスを順守する必要があります。
実験的には、正確なテストを容易にする方法で構造をサポートする必要がある場合があります。たとえば、航空機は、航空機の非常に柔らかいサスペンションを提供することによって、自由飛行を模倣する方法でサポートされます。この構造には、動的な動き (振動など) を電気信号に変換するデバイスであるトランスデューサーが多数装備されています。他のデバイスを使用して、要素の動的励起を構造に適用します。構造物に適用される動的データを収集するために、多数の機器とコンピューターが使用されます。これには、構造に加えられる力 (励起) と、励起によって生じる構造の応答の測定が含まれます。
FEM の作成と構造のテストは費用のかかる作業であり、数週間、数か月、またはそれ以上の作業が必要です。新製品の市場投入またはサービス開始は、理想的には迅速に行われます。多くの場合、FEM の開発と動的テストの実行コストは高くなります。したがって、テストからできるだけ多くの使用可能なデータを取得することは非常に有利です。
前述のように、大きな課題の 1 つは、FEM の動的応答予測と測定された応答との不一致が特定された後で、FEM を改善する方法を決定することです。この課題を理解するために、ギター弦の FEM を作成した単純なシナリオを考えてみましょう。弦をはじいたときに弦が生成する音は、弦の張力、弦の自由長、弦の軸方向の剛性の関数であり、弦の材質と直径に依存します。
FEA は、この弦の固有振動数を計算するために使用されます。これは、弦を弾いたときに聞こえる基音と倍音に対応します。実際の弦を弾いて、結果の音が FEA の予測と異なる場合、問題は次のようになります。弦の張力が正しく表現されていませんか?材料モデルは不正確ですか?直径が間違っていませんか？」測定された音響周波数は、これらの周波数の FEA 予測と組み合わせて使用され、これらのパラメーターのどれを調整する必要があるかを判断する必要があります。
ここで、航空機などの複雑な構造の FEM を考えてみましょう。航空機の FEM には、調整が必要なパラメータが他にもたくさんあります。航空機の動的試験では、弦の振動周波数に似た一連の特徴的な振動周波数が生成されます。ただし、この一連の周波数は、航空機の FEM を定義する多数のパラメーターに比べて数が比較的少ないです。
動的試験と FEA によって生成される情報量のこの不一致は、応答における不一致の原因を FEM で突き止める努力を著しく妨げる可能性があります。私たちの研究は、追加のテストを実行することなく、同じテストデータから多数の追加の周波数を抽出する独自の方法に焦点を当てており、それによって格差を大幅に縮小または排除しています。弦の例に戻ると、ダイナミック テストでは、弦をはじいて、弦の基本周波数とその倍音周波数を測定します。実際にはテストの帯域幅が限られているため、測定できる周波数は比較的少数です。
私たちの研究では、物理的に弦の長さを変えることなく、さまざまな自由長に対応する弦の固有振動数を実際に生成することができます。航空機の例に関しては、前述のように、シミュレートされた自由飛行状態で動的テストが実行されます。この手法を使用すると、収集された動的データから、多数の代替「境界条件」の下で航空機の固有振動数を得ることができます。境界条件の各セットは固有の周波数セットを生成します。これらの境界条件セットには、固定された 1 つの翼端、固定された両方の翼端、固定された航空機の機首などを含めることができます。
これらの境界条件を物理的に適用する必要がないことを再度強調することが重要です。これは、費用がかかり、困難であり、多くの場合、不可能です。ただし、これらの代替境界条件に対応するこの航空機などの構造の固有振動数は、テスト済みのシミュレートされた自由飛行状態で航空機から取得した動的データから抽出できます。
最後に、記載されている研究は、構造的損傷検出の問題にも適用できることに注意してください。このコンテキストでは、FEM は損傷を受けていない構造用に作成され、損傷を受けていない構造のテスト データを使用して修正されます。構造はサービスを見て、目に見えないかもしれない損傷を受ける可能性があります。構造がテストされ、構造の損傷の場所と深刻度を発見する目的でこの方法が適用されます。これは、FEM のエラーの重大度と場所を明らかにすることが意図されている FEM 更新の問題とは対照的です。
これらの調査結果は、Journal of Sound and Vibration で最近公開された、有限要素モデルの更新と損傷検出のための人工境界条件の直交投影行選択による最小条件数というタイトルの記事で説明されています。 この作業は、海軍大学院の Joshua H. Gordis、防衛開発庁の Jae-Cheol Shin、および Matthew D. Bouwense によって行われました。
