テコは私たちの周りと体の中にあります。テコの基本的な物理的原理は、私たちの腱と筋肉が私たちの手足を動かすことを可能にするものだからです。体内では、骨が梁の役割を果たし、関節が支点の役割を果たします。
伝説によると、アルキメデス（西暦前 287 ～ 212 年）がテコの背後にある物理的原理を明らかにしたときに、「立つ場所をください。それで地球を動かします」と言ったことは有名です。実際に世界を動かすには長いレバーが必要ですが、機械的な利点を与えることができる方法の証として、この声明は正しいです.有名な引用は、後の作家であるアレクサンドリアのパップスによってアルキメデスに帰せられた.アルキメデスが実際にそれを言ったことはありません。ただし、テコの物理は非常に正確です。
レバーはどのように機能しますか?彼らの動きを支配する原則は何ですか?
てこはどのように機能しますか?
レバーは、2 つの材料コンポーネントと 2 つの作業コンポーネントで構成される単純な機械です:
- ビームまたはソリッド ロッド
- 支点またはピボット ポイント
- 入力力 (または 努力 )
- 出力力 (または 負荷 またはレジスタンス )
ビームは、その一部が支点に当たるように配置されます。従来のレバーでは、支点は静止位置に留まり、梁の長さに沿ってどこかに力が加えられます。次に、ビームは支点を中心に回転し、移動する必要があるある種のオブジェクトに出力の力を加えます.
古代ギリシャの数学者であり初期の科学者でもあるアルキメデスは、テコの動作を支配する物理的原理を最初に発見したと考えられており、それを数学的に表現しています。
レバーで機能する重要な概念は、それが中実のビームであるため、レバーの一方の端への合計トルクが、もう一方の端で同等のトルクとして現れるということです。これを一般的な規則として解釈する前に、具体例を見てみましょう。
てこでバランスをとる
支点を横切るビームでバランスが取れている 2 つの質量を想像してください。この状況では、測定可能な 4 つの重要な量があることがわかります (これらは図にも示されています)。
- M 1 - 支点の一端の質量 (入力力)
- a - 支点から M までの距離 1
- M 2 - 支点の反対側の質量 (出力)
- b - 支点から M までの距離 2
この基本的な状況は、これらのさまざまな量の関係を明らかにします。これは理想化されたレバーであるため、梁と支点の間に摩擦がまったくない状況を考慮していることに注意してください。そよ風など、バランスを崩す他の力はありません。 .
このセットアップは、オブジェクトを計量するために歴史を通じて使用されている基本的なスケールから最もよく知られています。支点からの距離が同じ場合 (数学的に a =b ) 重量が同じ場合 (M)、レバーのバランスがとれます。 1 =M 2 ）。はかりの一方の端に既知の重りを使用すると、レバーのバランスが取れたときに、はかりのもう一方の端の重さを簡単に知ることができます。
もちろん、a の場合、状況はさらに興味深いものになります。 b と等しくない .その状況で、アルキメデスが発見したのは、質量の積とレバーの両側の距離との間に正確な数学的関係 (実際には同等性) があることでした:
M 1 a =M 2 b
この式を使用すると、レバーの片側の距離を 2 倍にすると、バランスをとるのに必要な質量が半分になることがわかります。たとえば、次のようになります。
a =2 b
M 1 a =M 2 b
M 1 (2 b ) =M 2 b
2 M 1 =M 2
M 1 =0.5 M 2
この例は、質量がレバーに乗っているという考えに基づいていますが、質量は、人間の腕がレバーを押すなど、レバーに物理的な力を加えるものに置き換えることができます。これにより、レバーの潜在的な力についての基本的な理解が得られます。 0.5 M の場合 2 =1,000 ポンドの場合、反対側のレバーの距離を 2 倍にするだけで、反対側の 500 ポンドの重量とバランスを取ることができることが明らかになります。もし a =4b なら、わずか 250 ポンドの力で 1,000 ポンドのバランスをとることができます。
ここで、「レバレッジ」という用語が共通の定義を得て、物理学の領域外でよく適用されることがよくあります。結果に対して不釣り合いに大きな利点を得るために、比較的少量の力 (多くの場合、金銭または影響力の形で) を使用します。
レバーの種類
てこを使って作業を行うとき、私たちは質量ではなく、てこに入力力を加えるという考えに注目します (努力と呼ばれます) ) と出力力 (荷重と呼ばれる) を取得します。 またはレジスタンス ）。したがって、たとえば、バールを使用して釘をこじ開ける場合、出力抵抗力を生成するための努力力を行使することになり、それが釘を引き抜きます。
レバーの 4 つのコンポーネントは、3 つの基本的な方法で組み合わせることができ、3 つのクラスのレバーができます。
- クラス 1 てこ:前述の秤と同様に、支点が入力力と出力力の間にある構成です。
- クラス 2 レバー:手押し車や栓抜きなど、入力と支点の間に抵抗が生じます。
- クラス 3 レバー: 支点は一方の端にあり、抵抗はもう一方の端にあり、ピンセットなどで 2 つの間に力を入れます。
これらの異なる構成のそれぞれは、レバーによって提供される機械的利点に対して異なる意味を持ちます。これを理解するには、アルキメデスが最初に正式に理解した「テコの法則」を打破する必要があります。
テコの法則
テコの基本的な数学的原理は、支点からの距離を使用して入力力と出力力が互いにどのように関係するかを決定できるということです。レバー上の質量のバランスをとるための前述の方程式を採用し、それを入力力に一般化すると (Fi ) と出力 (Fo )、レバーを使用するとトルクが保存されるという基本的な式が得られます。
Fi =Fo b
この式により、レバーの「機械的利点」の式を生成できます。これは、入力力と出力力の比率です。
機械的優位性 =a / b =Fo / Fi
前の例では、a =2b 、機械的利点は 2 でした。これは、1,000 ポンドの抵抗をバランスさせるために 500 ポンドの労力を使用できることを意味しました。
機械的な利点は a の比率に依存します へ b .クラス 1 レバーの場合、これは任意の方法で構成できますが、クラス 2 およびクラス 3 レバーは a の値に制約を課します そしてb .
- クラス 2 レバーの場合、抵抗は力と支点の間にあります。つまり、a <b .したがって、クラス 2 レバーの機械的利点は常に 1 より大きくなります。
- クラス 3 レバーの場合、力は抵抗と支点の間にあります。つまり、a> b .したがって、クラス 3 レバーの機械的利点は常に 1 未満です。
本当のレバー
方程式は、てこがどのように機能するかの理想化されたモデルを表しています。理想化された状況に陥る 2 つの基本的な仮定があり、現実の世界で物事を台無しにする可能性があります。
- ビームは完全に真っ直ぐで柔軟性がない
- 支点にはビームとの摩擦がありません
現実世界の最良の状況であっても、これらはほぼ真であるに過ぎません。支点は非常に低い摩擦で設計できますが、機械式レバーでは摩擦がゼロになることはほとんどありません。ビームが支点と接触している限り、何らかの摩擦が発生します。
おそらくさらに問題なのは、梁が完全に真っ直ぐで柔軟性がないという仮定です。 1,000 ポンドの重りのバランスをとるために 250 ポンドの重りを使用していた前のケースを思い出してください。この状況での支点は、たるんだり壊れたりすることなく、すべての重量を支えなければなりません。この仮定が妥当かどうかは、使用される資料に依存します。
てこを理解することは、機械工学の技術的側面から独自の最高のボディービル療法の開発に至るまで、さまざまな分野で役立つスキルです。
