>> 自然の科学 >  >> 物理

回折と回折格子とは何ですか?

<ブロック引用>

回折とは、障害物の周りで波が曲がることです。回折格子は、特定のパターンで波を回折する多数のスリットを備えた障害物です。

回折は、干渉や偏光とともに、光の波動の性質の明白な証拠です。光源から放射された光を検出可能にするのは、その経路が障害物によって遮られている場合でも、回折です。光は水のように障害物を迂回して流れ、私たちの目に届きます。回折は、曲線を越えて位置する光源を検出できる理由、または太陽を覆い隠している雲の端がまだ輝いており、銀色の裏地と呼ばれるものを強調している理由です。 .

(写真提供:Flickr)

しかし、光の流れは常に障害物の周りを流れているのでしょうか?いいえ、特に障害物が大きすぎる場合。回折現象を詳細に理解すると、その理由が明らかになります。

ホイヘンスの原理

ニュートンの信念に反して、17 世紀のクリスチャン ホイヘンスは、光は粒子ではなく波のように振る舞うと示唆しました。彼は、現在ホイヘンスの原理と呼ばれているものを仮定しました。光の波のすべての点は、光と同じ速度で移動する二次波の源です。彼はまた、光の波動理論を用いて、反射や屈折などの光学現象の発生をエレガントに説明しました。しかし、ホイヘンスは光の波動性を証明できませんでした。彼は自分の主張を実験的に証明できませんでした.

ホイヘンスの原理による反射。

それから 1 世紀後、英国の博学者であるトーマス ヤングが、隣接する 2 つのスリットから光を押し出すことで、光が池のさざなみのように振る舞う様子を実証することに成功しました。目の前のスクリーンに照らされた絞り込まれた光は、今では干渉パターンと呼ばれています。これは、明るい帯と暗い帯が交互に現れる均一なパターンです。

この発見は、ホイヘンスの原理に従わない限り、光は曲がったり、障害物の周りを流れたりすることができないため、ホイヘンスの正しさを立証しました。このようなパターンを形成できるのは、互いに干渉し合う波だけです。ヤングはすぐに、2 つの波がスリットの間に挟まれると、1 つのさざ波のピークが別のさざ波のピークと建設的に干渉するか追加されたときに明るい帯が生成され、一方、さざ波のピークが交差したときに暗い帯が生成されることに気付きました。破壊的に干渉するか、別の波紋を無効にします。追加により領域の明るさが 2 倍になりますが、否定により領域は完全に暗くなります。

干渉パターン。

素晴らしいのは、1本のスリットでもパターンを生成できることです。ただし、1 つのスリットによって生成されるパターンでは、2 つのスリットによって生成されるパターンとは異なり、光の強度は均等に分布しません。この模様は、描かれた光が回折されるため、回折模様と呼ばれます。

回折レーザーによって生成されるパターン。

ただし、スリットが光をどのように回折させるかを理解する前に、1 つのことを明確にしましょう。光は干渉を受けますが、2 つの光源が両方とも単色 (単一波長の光を放出) であり、コヒーレント (一定の位相差の同一の波を放出) である場合にのみ顕著になります。光源が一貫性がないか多色である場合、またはさらに悪い場合はその両方 (白色光の場合) では、生成されるバンドは見分けがつかないほど混乱しており、均一で明確ではありません。これらの条件は、回折を顕著に示すためにも満たされなければなりません。

単一スリット実験

現象が観測可能であることを保証するために 2 つの条件が満たされなければなりませんが、満たされない場合、そもそも現象が発生しないという別の条件が存在します。回折パターンは、光の波長 λ の場合にのみ生成されます。 周囲を流れる障害物のサイズに匹敵するか、それよりも大きい。幅 d の場合 スリットの幅は非常に大きく、針がコインのスロットに落ちるのと同じように、光はそのまま通過し、前方のスクリーンに 1 つの明るいスポットが照らされます。しかし、スリットが狭いと光は見事に回折します。

<強い>

すでに説明したように、光の波がスリットに当たると、パイプの亀裂から突然流水が噴出するように、光の波が曲がり、押し込まれます。波が曲がって方向を変えると、広がってさざなみを模倣しているように見えます。波紋は平行線で近似できます。なんで?画面が遠く離れているため、波が直線に見えるため、ナイル川の流れが国際宇宙ステーションからどれほど感知できないか.

さて、ホイヘンスの原理によれば、エッジ間のすべての点が波の源です。上記で調べた干渉パターンは、2 つの 異なる 干渉によって形成されますが、 2 つの 異なる から発せられる波 スリット、異なるの干渉により回折パターンが形成されます 単一から発せられる波 ソース。これはどのように可能ですか?

これらの点光源から発生する二次波は、スリットの周りで曲がる際に互いに干渉します。これは、曲げにより、波が別の波よりも長い距離を移動するためです。平行光線が角度 α でスリットで曲がると仮定しましょう。

ここで、2 つの波が曲がるときに位相がずれる α の値が存在します。これらの 2 つの波は、互いに打ち消し合うか、破壊的に干渉して、最小 – を生成します。 闇の領域。ここでは、一方の波の山が他方の波の谷に重なっています。

また、2 つの波が曲がるときに同相になる α の値も存在します。これらの 2 つの波は建設的に追加または干渉して、最大 – 明るさの領域。ここでは、ある波のピークが別の波のピークに重なっています。スリットが光の波長よりも広い場合、パターンが単に大胆な明るいスポットである理由は明らかです。光が広いスリットを通過するだけでは、波は 1 つも曲がりません。 すべて 偏向せずに通過するため、同じフェーズに存在します。それらはすべて前方の画面で建設的に干渉します。

回折パターンは、次のような最大値と最小値の交互のパターンです:

回折パターン。

軸の中心にあり、両側が同じ長さのスポットが最も明るいです。これは中央最大値です。両側に 1 次の最小値が隣接し、その後に 1 次の最大値が続き、その後に 2 次の最小値が続きます。不均衡は人間の目には感知できませんが、中央の最大値から離れるにつれて最大値の強度は減少します。最大値または最小値が分離される距離を決定するものは何ですか?そして、パターンの強度を決定するものは何ですか?調べてみましょう。

分離距離

上の波のたわみを示す図を書き直してみましょう。前方の軸の中心に到達するには、スリットの中心から等距離にあるポイント (最初と最後のポイント) によって生成された波が等距離を移動する必要があります。つまり、そのような波のペアは同相です。これが、中央の最大値が明るい理由です。これは、同じ距離を移動し、したがって同相であり、建設的に干渉した波によって形成されます.

<強い>

ここで、中心から等距離にない波 — たとえば、最初のポイントとスリットの中心のすぐ下のポイントによって生成された波 — が画面に到達するまでの距離は等しくありません。図から、一方が他方より光の波長の半分だけ遅れると、一対の波の位相がずれていることがわかります。次に、波は破壊的に干渉して最小値を生成します。これは、2 番目のポイントと中心のすぐ下のポイントにも当てはまります。パターン (最小値が生成される角度) を識別できます。

dsin (α) =±nλ for n =1,2,3…

この方程式を満たす角度で曲がる波は破壊的に干渉します。ここでは、 n 最小の次数を表す整数です。 sin の場合、最初の最小値は両側で生成されます。 α = ±λ/d . sin の場合、両側で 2 次の最小値が生成されます。 α = ±2λ/d 、 等々。すべての最小値の間に最大値があります。最後に、n =0 、中央の最大値は、最小値が予想される場所で生成されます。この仮説上の最小値は、2 つの最大値に隣接しています。これが、中央の最大値の幅が他の最大値の幅の 2 倍である理由です。 sin に関して (α)、2λ/d です。

では、この図を見てください。

スリットとスクリーンは距離 D 離れています 、その大きさはスリットのわずかな幅に比べて巨大です d. 画面上で最初の最小値を生成する 2 つの波の間に描かれた角度は β です。最初の最小値は、軸から y(1) の距離にあります。次の点に注意してください:

タン (β) =y(1)/D

ただし、角度 β は非常に小さいため、cos と書くのが妥当です。 (β) ≈ 1、tan (β) ≈ (β)。実際、そうです 小さいこと (α) ≈ sin(β) , α ≈ β.

覚えておいてください (最初の最小値について):

(α) =λ/d

したがって、

y(1)/D =λ/d

または、

y(n) =n λD/d

画面距離 D と波長 y y の距離は一定です。 スリットが狭くなるにつれて、パターンが増加するか、またはパターンが広くなります。これが、スリットが狭いと、光が非常に見事に回折される理由です。

フリンジが分離される距離を決定するものを発見したので、2 番目の質問に目を向けることができます:中央の最大値が最も明るく、下位の最大値がますます暗くなるのはなぜですか?

強度

回折パターンの最大値の強度は次のように表されます:

ここで、I0 光の振幅の 2 乗に比例する値を持つ定数です。

の価値 (α) 最小値は ±nλ/d です。 これを式に代入すると、分子が sin(nπ) に減少することがわかります 、これはゼロに等しく、まさに私たちが期待していたものです。さて、の価値 最大値の (α) は、±(n+1/2)λ/d に等しくなります。 これは、建設的に干渉する波が破壊的に干渉する波と同じ距離を移動するためです。しかし、それらは、図から推測できるように、さらに 0.5em λ/d 移動します。 基本的に、それらは最小値のほぼ中間にすぎません。

中央最大値の α の値は 0 です。次の方法でその強度を計算します。 α が 0 に近づくと、sin {πdsin も 0 に近づきます (α) /λ}. 式全体に制限を適用すると、強度 I I0 に等しい .これは最大強度であり、α =0, のときに達成されます。 または中央最大値。

最初の最大値または残りの最大値の強度を計算するには、sin という式に代入します。 (α) =(n+1/2)λ/d, n の値 強度を計算したい最大値の次数です。たとえば、一次最大値の強度は 4I0 に等しいことがわかります。 /9π2 、または 0.045I0 .これは大きさの大幅な落ち込みですが、人間の目には感知できません。

フリンジがますます暗くなる理由は、次数が増えると分母の大きさも大きくなるためです。この傾向により、中央の最大値から遠ざかるにつれて強度が低下することが保証されます。これは、典型的な回折パターンの対称減衰強度のグラフ表示です。

回折格子とは?

最後に、このような対称パターンは、光が単色でコヒーレントな場合に生成されます。途方もない非干渉性を示す波長のメドレーである白色光が回折されると、生成されるパターンは非常に多彩になります。これは、CD ではぼんやりとしたかすんだ虹として明らかです。

(写真提供:PxHere)

CD は、非常に細い、等距離の平行なワイヤで構成されています。光が当たると隙間がスリットになります。すべてのスリットの幅は同等で、光の波長よりもさらに小さいため、すべてのスリットは自然に光を回折します。光学の分野では、このような一連の極細で等距離の平行ワイヤは回折格子と呼ばれます。

ルールは同じです。光はスリットの周りで曲がり、上の図のように波が偏向します。これにより、いくつかは同相になり、他は互いに位相がずれます。次に、波は建設的および破壊的に干渉して、一貫性がなく多色であるため、多彩な色のパターンを生成します。 sin について導出した式をもう一度参照してください。 (α)。回折格子も同じ法則に従います。私たちはを知っています (α) は波長 λ に比例します。 回折光のしたがって、同じ幅のスリットの場合 d, 赤色光は青色光よりも波長が長いため、大きく屈折します。

青から赤への波長は、ますます曲がります。したがって、格子は分割します。 プリズムと同じように白い光を放ち、CD の表面には見事な虹色の虹が分散されます。


  1. 鼻を正しくかむ方法は?
  2. 円運動の応用
  3. 蚊忌避剤はどのように機能しますか?蚊に刺されないようにする方法
  4. 土壇場での取引により、英国に拠点を置く核融合炉にヨーロッパの資金が付与されます
  5. 人を粒子として説明することは、必ずしも悪い考えではない
  6. 野菜を長時間水に浸してはいけないのはなぜですか?