ニュートンのゆりかごは机のおもちゃであり、エネルギーと運動量の保存則を示す教育ツールです。ボールの 1 つが持ち上げられて解放されると、後続の静止ボールに衝突し、一連の迅速なエネルギー伝達を通じて、最後のボールが外側に推進されます。
フォーチュン 500 のすべての CEO、精神病の悪役、または映画の主人公の机の上で見られるニュートンのゆりかごは、私たちのほとんどが職場のテーブルに置いておきたい企業のおもちゃです。この揺れるボールのセットアップは、ストレスを和らげたり、創造性を刺激したりする人もいますが、大多数の人にとっては、魅力的な気晴らしにすぎません.
この装置はアイザック ニュートン卿にちなんで名付けられ、ニュートンの振り子、ニュートンのロッカー、よりカジュアルにニュートンのボールとしても知られています。ニュートンのゆりかごは、エレガントな装飾品であることは別として、物理学の 2 つの非常に重要で基本的な法則、つまり運動量保存の法則とエネルギー保存の法則を示しています。
ニュートンのゆりかごの歴史
一般に信じられていることとその命名に反して、スイング ボールのセットアップは実際にはニュートンによって発明されたわけではなく、おもちゃが示す法則に最初にインクを塗ったわけでもありません。
このようなゆりかごによって実証された原理は、1662 年にジョン ウォリス、クリストファー レン、およびクリスチャン ホイヘンスが王立協会に提出した論文で最初に言及されました。特に、クリスチャン ホイヘンスは、ゆりかごの発明に最も貢献しました。ホイヘンスの作品、De Motu Corporum ex Percussione 、浮遊物体の衝突と、動いている物体から静止している物体への運動の伝達について説明しています。彼はまた、ゆりかごのようなシステムの背後にある力学を説明するには、運動量の保存と、質量に速度の 2 乗を掛けた値に比例する量を使用する必要があることを最初に報告しました。質量×速度の二乗は、もちろん、移動体の運動エネルギーです。それでも、この用語はホイヘンスの発見からほぼ 1 世紀後に造語されました。
一方、運動量保存則はルネ・デカルトによって最初に提唱されました。ただし、彼が提示した数学的表現には、速度ではなく速度が組み込まれていました。ルネの公式、運動量 =質量 x 速度は、特定のシナリオでは機能しましたが、物体の衝突とその後の運動量を説明できませんでした。ホイヘンスは速度をベクトル量である速度に置き換えたため、オブジェクトの衝突をうまく説明できました。
それにもかかわらず、フランスの物理学者であり司祭であるアベ・マリオットは、振り子ボールの実験を適切に実施し、記録した最初の人でした.ニュートンは、彼の著書 プリンキピア でマリオットの作品について言及しました。
しかし、なぜ「ニュートンのゆりかご」なのですか?
勇気、臆病な犬のコンピューターがそう言ったからです!
まあ、それ自体はコンピューターではありませんでしたが、スイング ボールのセットアップを Newton's Cradle と名付けたのは、古典的な漫画シリーズでコンピューターの声を担当した俳優 (Simon Prebble) でした。
ゆりかごは、2 つの理由からニュートンにちなんで名付けられたと考えられています。まず、ニュートンの運動の第 2 法則 (力 =質量 x 加速度) から運動量保存則を導き出すことができます。次に、ニュートンが物理学の分野にホイヘンスやマリオットよりもはるかに大きな貢献をしたことへの頌歌として導き出すことができます。
建設と作業
何年にもわたって、ニュートンのゆりかごはかなりの数の改築を経てきました。ただし、基本的なアウトラインは同じままで、非常にシンプルです。互いにほとんど触れない奇数個、通常は 5 個または 7 個のボールが、木製または金属製のフレームに吊り下げられています。ボールは通常ステンレススチール製ですが、まれにチタン製です。ステンレス鋼は、優れた弾性特性と安価な価格のため、ボールを構築するのに理想的な選択肢です。
各ボールの特性 (サイズ、重量、質量、密度) は同じで、同じ長さの 2 本のワイヤーを使用して吊り下げられています。ワイヤーはフレームの両側から角度を付けて、ボールと逆の底なし三角形を形成します。また、振り子ボールの動きをフレームのクロスバーに平行な単一平面に制限するのにも役立ちます.
ニュートンのゆりかごが活躍中。 (写真提供:DemonDeLuxe /ウィキメディア・コモンズ)
Newton's Cradle の操作は、その構造と同じくらい簡単です。ボールが一方の端から持ち上げられて解放されると、次の静止ボールに当たり、そのすべてのエネルギーがボールに伝達されます。一連の信じられないほど素早い伝達を通じて、エネルギーが反対側の端子にあるボールに伝達され、強制的に上向きにスイングします。ターミナル ボールは最初のボールと同じ高さまで上昇してから、落下して静止しているボールに当たります。エネルギーとモーションが逆方向に伝導され、最終的に最初のボールが再び押し出されます。
次のプロセスは、開始時に与えられたすべてのエネルギーが、空気抵抗による摩擦、音響エネルギー、およびスイングする球体間で発生する熱によって失われるまで続きます。
ニュートンのゆりかごの背後にある物理学
前述のように、ニュートンのゆりかごはエネルギーと運動量の保存則を示しています。
エネルギー保存則は、「エネルギーは、ある形から別の形に変換することはできますが、作成することも破壊することもできません」と述べています。一方、運動量保存の法則は、孤立したシステムの運動量は保存/一定であると断言します。つまり、2 つの物体が衝突するとき、衝突の前後の運動量は同じままです。
ニュートンのゆりかごに戻ると、ボールはそれ以上下に移動できないため (ポテンシャル エネルギー =mgh、静止時は h =0)、ボールのポテンシャル エネルギーはゼロであり、ボールは動いていないため (キネティックエネルギー =1/2 mv2、安静時 v =0)。同様に、ボールにも運動量はありません (運動量 =mv、静止時 v =0)。
ただし、最初のボールが持ち上げられて離れると、高さの増加に伴って重力位置エネルギーが増加しますが、運動エネルギーはゼロのままです。解放すると、球体の高さが減少するため、位置エネルギーが運動エネルギーに変換されます。すべての位置エネルギーは、スイングの最下点で運動エネルギーに変換されます。また、ボールは下にスイングするにつれて勢いを増し、一番下の位置で最大の勢いに達します。
次のボールが衝突すると、最初のボールはすべての運動エネルギー (およびその結果、すべての運動量) を失い、完全に停止します。ただし、エネルギーと勢いは失われないため、打ったボールに伝達する必要があります。
衝突時に最初のボールによって加えられる力により、2 番目のボールがわずかに圧縮されます。圧縮は、エネルギーがポテンシャルエネルギーの形で伝達されることを象徴しています。 2 番目のボールが元の形状を保持しようとすると、位置エネルギーが運動エネルギーに変換され、同時に次のボールに伝達されます。次の圧縮と減圧の連鎖、つまりエネルギーの伝達は、最終的な球体まで続きます。
最後の球体は、圧縮を解除するときに、エネルギーを圧縮して転送する後続のボールを見つけられません。エネルギーを伝達することは現実的な選択肢ではないため、最後のボールは最後から 2 番目のボールを押し、代わりに外側に推進されます。すべてのアクションには、等しく反対の反応がありますよね?
転送プロセスでエネルギーが失われないため、最後のボールは最初のボールの落下速度と同じ速度で跳ね上がり、運動量が保存されたことを示します!
また、最後のボールは最初のボールの落下高さと同じレベルまで上昇します。これは、すべてのエネルギーも保存されていることを意味します!
最後の言葉
ゆりかごの背後にある作業手順と物理学は非常に簡単ですが、個人からよく聞かれることがあります。ゆりかごが 2 つのボールを半分の速度で飛ばさないのはなぜですか?それとも、残りのすべてを 4 分の 1 の速度で実行しますか?開始したら、ゆりかごは停止しますか?
まず、各ボールは他のボールを 1 つ動かすのに十分なエネルギーを与えるため (サイズが同じ場合)、外側に発射されるボールの数は落下するボールの数と同じになります。第 2 に、運動量 (mv) の式から明らかなように、質量が同じ場合 (実際にはすべてのボールの場合)、運動量を保存するには速度も同じでなければなりません。第三に、クレードルはエネルギー損失のために最終的に停止します。
理想的な世界では、ニュートンのゆりかごは弾性衝突 (衝突前後の運動エネルギーは同じまま) を表しますが、エネルギー損失により衝突は非弾性になります。
それにもかかわらず、この 50 年前の装置は、魅惑的なおもちゃおよび優れた教育ツールとして普及し続けています!
