この一定加速度下の運動方程式の例題は、コインが井戸に投げ込まれた場合の最大高さ、速度、および飛行時間を決定する方法を示しています。この問題を修正して、オブジェクトを垂直に投げたり、高層ビルや任意の高さから落としたりすることを解決できます。このタイプの問題は、一般的な運動方程式の宿題の問題です。
問題:
深さ 50 m の願いの井戸にコインを投げ込む少女。彼女が 5 m/s の初速度でコインを上向きに弾いた場合:
a) コインはどのくらいの高さまで上がりますか?
b) この点に到達するのにどのくらいかかりますか?
c) 硬貨が井戸の底に達するのにどのくらいかかりますか?
d) コインが井戸の底に落ちたときの速度は?
解決策:
起動ポイントから開始する座標系を選択しました。最大高さは点 +y で、井戸の底は -50 m です。発射時の初速度は +5 m/s で、重力による加速度は -9.8 m/s です。
この問題に必要な方程式は次のとおりです:
1) y =y<サブ>0 + v0 t + ½at
2) v =v0 +で
3) v =v0 + 2a(y – y0 )
パート a) コインはどのくらいの高さまで上がりますか?
コインの飛行の頂点では、速度はゼロになります。この情報があれば、上の式 3 を使用して上部の位置を見つけるのに十分です。
v =v0 – 2a(y – y<サブ>0 )
0 =(5 メートル/秒) + 2(-9.8 メートル/秒)(y – 0)
0 =25 m/s – (19.6 m/s)y
(19.6 メートル/秒)y =25 メートル/秒
y =1.28 m
パート b) 頂上に到達するのにどのくらいかかりますか?
式 2 は、この部分に役立つ式です。
v =v0 +で
0 =5m/s + (-9.8m/s)t
(9.8 メートル/秒)t =5 メートル/秒
t =0.51 秒
パート c) 井戸の底に到達するのにどのくらいかかりますか?
式 1 は、この部分に使用するものです。 y =-50 m に設定します。
y =y<サブ>0 + v0 t + ½at
-50m =0 + (5m/s)t + ½(-9.8m/s)t
0 =(-4.9 m/s)t + (5 m/s)t + 50 m
この方程式には 2 つの解があります。二次方程式を使って見つけてください。
どこ
a =-4.9
b =5
c =50
t =3.7 秒または t =-2.7 秒
負の時間は、コインが投げられる前の解決策を意味します。状況に合った時間が正の値です。投げてから井戸の底までの時間は 3.7 秒でした。
パート d) 井戸の底での硬貨の速度は?
そこに到達するのにかかった時間がわかっているので、式 2 がここで役に立ちます。
v =v0 +で
v =5 メートル/秒 + (-9.8 メートル/秒)(3.7 秒)
v =5 メートル/秒 – 36.3 メートル/秒
v =-31.3 m/s
井戸の底での硬貨の速度は 31.3 m/s でした。負の符号は、方向が下向きであることを意味します。
このようなより多くの作業例が必要な場合は、これらの他の一定加速度の例の問題を確認してください。
運動方程式 – 一定加速度の例題
運動方程式 – 傍受の例題
発射体の動きの例の問題
