相対性理論は、観測者の参照フレームに応じて、移動するオブジェクトの移動方向の長さが異なることを示しています。これは長さの収縮として知られています。
このタイプの問題は、2 つの異なる参照フレームに縮小できます。 1 つは、静的な観察者が通過する移動オブジェクトを観察している座標系です。基準のもう 1 つのフレームは、移動するオブジェクトと一緒に乗っています。移動物体の長さは、ローレンツ変換を使用して計算できます。
どこ
LM 移動参照座標系の長さ
LS 静止座標系で観察される長さ
v は移動物体の速度
cは光速
長さの収縮の例の問題
静止している観測者にその長さの半分が見えるようにするには、メーター スティックはどのくらいの速さで移動する必要がありますか?
上の図では、上部のメーター スティックが速度 v で移動するときに測定されます。両方のメーター スティックは、それぞれの座標系で同じ長さ (1 メートル) ですが、動いているメーター スティックは 50 cm の長さしかないように見えます。静止観測者。ローレンツ変換の縮約式を使用して、v の値を見つけます。
LM 参照の移動フレームの長さです。基準の移動フレームでは、メーター スティックの長さは 1 メートルです。
LS 基準の固定フレームから測定された長さです。この場合、½LM です。 .
これら 2 つの値を方程式に当てはめます
両辺を LM で割る .
LM をキャンセルする 取得する
平方根を取り除くために両辺を二乗します
両辺から 1 を引く
両辺にcを掛ける
両辺の平方根を取る
また
v =0.866c または光速の 86.6%。
答え
定規は 0.866c または光速の 86.6% で動いています。
測定可能な効果を示すには、移動参照フレームがかなり速く移動している必要があることに注意してください。上記と同じ手順に従うと、定規を 0.045c または光速の 4.5% で移動させて、長さを 1 mm 変更する必要があることがわかります。
メーター スティックは、移動方向にのみ長さを変更することにも注意してください。縦と奥行きの寸法は変わりません。両方の定規は、両方の参照フレームで同じ高さと厚さです。
