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ゼロから再構築された謎の量子法則


量子力学が奇妙な理論であることは誰もが知っていますが、その理由は必ずしもわかっていません。重ね合わせ、不確実性、エンタングルメント (観測された粒子状態の不可解な相互依存性) を伴う奇妙なのは、量子の世界そのものであるというのが通常の話です。理論が行っているのは、生来の特異性を反映しているだけですよね?

あまり。量子力学は、1927 年にヴェルナー ハイゼンベルクの有名な不確定性原理によってではなく、1935 年にアルバート アインシュタインと 2 人の同僚がエンタングルメントを特定した (そしてアーウィン シュレディンガーが名前を付けた) ときにも、奇妙な種類の理論になりました。ドイツの物理学者マックスの提案のおかげで、1926 年に起こりました生まれる。ボーンは、量子粒子の波状の性質を解釈する正しい方法は、確率の波であると示唆しました。前年に Schrödinger によって提示された波動方程式は、基本的に、実験で特定の結果が観察される可能性を計算するための数学的機械の一部であると、Born は言いました。

言い換えれば、ボルンの法則は量子論を実験に結びつけます。それが、量子力学を科学理論にし、テスト可能な予測を可能にするものです. 「ボルンの規則は、量子論の抽象的な数学的オブジェクトと経験の世界との間の重要なリンクです」とユニバーシティ カレッジ ロンドンのリュイス マサネスは述べています。

問題は、Born のルールが単なる推測にすぎないことです。Born のルールを提案するようになった根本的な理由はありませんでした。スペインのセビリア大学の量子論者であるアダン・カベッロは、「それは正確な正当化のない直感でした。 「しかし、うまくいきました。」しかし、過去 90 年以上にわたって、誰もその理由を説明できませんでした.

その知識がなければ、量子力学が現実の性質について私たちに何を伝えているのかを理解することは依然として困難です. 「ボルンの規則を理解することは、量子論に内在する世界像を理解する方法として重要です」と、量子基礎の専門家である香港大学の Giulio Chiribella 氏は述べています。

何人かの研究者が、より基本的な原理からボルン規則を導出しようと試みましたが、それらの導出はどれも広く受け入れられていません。現在、マサネスと彼の共同研究者である、カナダのウォータールーにあるペリメーター理論物理学研究所のトーマス・ギャレーと、ウィーンにある量子光学・量子情報研究所のマルクス・ミュラーは、量子論に関するより深い公理からそれを引き出す新しい方法を提案しました。より一般的には、測定プロセスを通じて量子力学が実験にどのように結びつくかを説明する可能性のあるアプローチ.

「私たちは、量子論における測定値のすべての特性を導き出します。質問とは何か、答えとは何か、そして答えが発生する確率はどのようなものかです」と Masanes 氏は述べています。

大胆な主張です。そして、アインシュタインとシュレーディンガーの時代から、量子力学における測定の意味という問題が理論を悩ませてきたことを考えると、これが最後の言葉になるとは思えません。しかし、マサネらのアプローチはすでに称賛されています。 「とても気に入っています」とチリベラは言いました。

この作業は「一種の「クリーニング」演習です」とカベッロ氏は述べています。これは、量子力学から冗長な成分を取り除く方法です。 「そして、それは絶対に重要な仕事です。これらの冗長性は、私たちが量子論を完全に理解していないことを示しています。」

パズルの場所

シュレディンガーは、電子などの量子粒子が波のように振る舞うことができるという前年のフランスの物理学者ルイ・ド・ブロイによる提案の正式な説明として、1925 年に彼の方程式を書き留めました。シュレディンガー方程式は、粒子の将来の挙動を予測できる波動関数 (ψ で表される) を粒子に帰します。波動関数は純粋に数式であり、観測可能なものとは直接関係ありません。

問題は、それを観察可能なプロパティにどのように接続するかでした。シュレディンガーの最初の傾向は、空間のある点での彼の波動関数の振幅 (たとえば水の波の高さに等しい) が、その点での塗りつぶされた量子粒子の密度に対応すると仮定することでした。

しかし、ボーンは代わりに、波動関数の振幅は確率に関連していると主張しました。具体的には、粒子を実験的に検出した場合に、その位置に粒子が見つかる確率です。この業績に対する 1954 年のノーベル賞の講演で、ボーンは、アインシュタインが 1905 年に提案した量子「光のパケット」である光子から単純に一般化したと主張しました。光子発生の確率密度としての振幅。この概念は、すぐに ψ 関数に引き継がれる可能性があります。」

しかし、これは、より厄介な一連の思考の回顧的正当化であった可能性があります。ボルンは最初、この確率を与えるのは単に ψ の振幅だと考えていたからです。彼はすぐに、それが波動関数の 2 乗 ψ (厳密に言えば、そのモジュラスまたは絶対値の 2 乗) であると判断しました。しかし、どちらが正しいかはすぐにはわかりませんでした。

ドイツのケルン大学の量子理論家であるマテウス・アラウージョは、「ボーンはワイヤーと風船ガムを使って機能する量子理論を手に入れました。 「醜いです。なぜ機能するのかはよくわかりませんが、それを取り除くと理論が崩壊することはわかっています。」

しかし、ボルンのルールの恣意性は、おそらくそれについて最も奇妙なことです。ほとんどの物理方程式では、変数はそれらが記述しているシステムの客観的な特性を参照します。たとえば、ニュートンの運動法則における物体の質量または速度です。しかしボーンによれば、波動関数はそうではありません。それが量子エンティティ自体について何かを表しているかどうかは明らかではありません。むしろ、見ることを選択した場合に何が見えるかを教えてくれます。それは間違った方向を指しています:研究されているシステムに向かってではなく、観察者の経験に向かって上に向かっています.

「量子論を不可解にしているのは、確率を計算する方法としてのボルン則ではなく、システムの既存の特性を明らかにするものとして測定値を解釈できないという事実です。」

さらに、これらの確率を展開するための数学的機械は、方法を規定した場合にのみ書き留めることができます あなたが見ている。異なる測定を行うと、両方のケースで同じシステムを調べているように見えても、異なる確率を計算する可能性があります.

そのため、波動関数を測定結果に変換するというボルンの処方箋には、評判の高い量子論の逆説的な性質がすべて含まれています。つまり、量子オブジェクトの観測可能な特性が、測定の行為自体から確率論的に現れるという事実です。 「生まれつきの確率仮説こそが、パズルの真の姿です」とカベッロは言いました。

したがって、ボルンの規則がどこから来るのかを理解できれば、量子論における厄介な測定の概念が実際に何を意味するのかを最終的に理解できるかもしれません.

議論

それが、ボルンの規則を単に学んで受け入れるのではなく、説明しようとする主な動機となったものです。 1957 年にアメリカの数学者アンドリュー グリーソンによって提示された最も有名な試みの 1 つは、この規則が量子力学の標準的な数学的構造の他のコンポーネントのいくつかから導かれていることを示しています。それでも、グリーソンのアプローチは、量子状態を特定の測定結果に結び付けるために必要な数学的形式のいくつかの重要な側面を前提としています。

ボルン規則を導き出すための 1 つの非常に異なるアプローチは、物議を醸している量子力学の多世界解釈を利用しています。多世界は、複数の可能な結果の 1 つだけを選択するのではなく、観測がそれらすべてを実現すると仮定することによって、量子測定のパズルを解こうとする試みです。 1990 年代後半、多世界の提唱者である David Deutsch は、合理的な観察者がそのようなシナリオで予測を行うために使用する必要があるのは、見かけの量子確率であると主張しました。一方、イスラエルのテルアビブ大学のレフ・ヴァイドマン、および独立してカリフォルニア工科大学のショーン・キャロルとチャールズ・セベンズは、ボルンの規則が、分裂後の瞬間に多世界の多元宇宙で正しい確率を割り当てる唯一のものであると示唆しました発生したが、オブザーバーが測定結果を登録する前。その瞬間、観察者は自分が宇宙のどの枝にいるのかまだわかりませんが、キャロルとセベンズは、「そのような場合に信憑性を配分するための独自の合理的な方法があり、それが生まれつきの法則に直接つながる」と主張しました.

ただし、多世界像はそれ自体の問題につながります。少なくとも、可能なすべての結果が確実に実現される場合、「確率」が何を意味するのかという問題です。多世界解釈には、「多くの基本的な概念と直感の抜本的な見直しが必要です」とギャレー氏は述べています。さらに、分割前のオブザーバーを分割後の同じ個人に結び付ける首尾一貫した方法はないと言う人もいるため、オブザーバーがボーン規則を適用して「イベントの前に」予測を行うことが何を意味するのかは論理的に不明確です。 」このような理由から、ボルン規則の多世界導出は広く受け入れられていません。

マサネスと同僚は、ボルンの規則を導き出すために、多くの宇宙は言うまでもなく、グリーソンの仮定を必要としないという議論を展開しました。ルールは通常、量子力学の基本的な仮定への追加として提示されますが、測定が独自の結果を生成することを認めると、ボルンのルールがそれらの仮定自体に従うことを示しています。つまり、量子状態の存在を認めると、そのうちの 1 つだけが実際に観測されるという「古典的」な経験とともに、波動関数を 2 乗して 2 つを接続するしかありません。 「私たちの結果は、ボルンの規則が適切な推測であるだけでなく、論理的に一貫した唯一の推測であることを示しています」と Masanes 氏は述べています。

その結論に到達するには、いくつかの基本的な仮定が必要です。 1 つ目は、量子状態が通常の方法で定式化されることです。ベクトルとして、サイズと方向の両方を持っています。地球上の各場所は、経度、緯度、高度が割り当てられた点として表すことができると言っても、それほど違いはありません.

次の仮定も、量子力学では完全に標準的なものです。粒子で測定が行われない限り、粒子は「ユニタリ」と呼ばれる方法で時間とともに変化します。大まかに言えば、これは変化が滑らかで波のようであり、粒子に関する情報を保持していることを意味します。これはまさにシュレディンガー方程式が規定する動作であり、実際、測定をそのような頭痛の種にするのはユニタリティーです。測定は非ユニタリプロセスであり、波動関数の「崩壊」と呼ばれることが多いためです。測定では、いくつかの潜在的な状態のうちの 1 つだけが観察されます:情報が失われます。

研究者はまた、いくつかの部分からなるシステムの場合、それらの部分をどのようにグループ化しても、測定結果に違いはないと仮定しています。 「この仮定は非常に基本的なものであり、ある意味では、世界についての推論の前提条件です」とギャレーは言いました。りんごが 3 つあるとします。 「私が『右に2個、左に1個』と言い、あなたが『左に2個、右に1個』と言うなら、どちらもリンゴを説明する有効な方法です。左右の境界線をどこに置くかは主観的な選択であり、これら 2 つの説明は等しく正しいものです。」

最後の仮定は、測定自体を含みますが、考えられる最も最小限の意味でです。簡単に言えば、量子システムの特定の測定値はしなければならない ユニークな結果を生み出します。 方法についての仮定はありません 結果の確率を予測するために量子形式をどのように使用する必要があるか。しかし、研究者は、測定の一意性に関する仮説が満たされるためには、このプロセスがボルン規則に従わなければならないことを示しています。波動関数から観測された結果の確率を導出するためのボルン規則に代わるものは、最初の仮定を満たしません。

結果はこれよりもさらに進んでいます。量子力学の測定機構が何であるかを明らかにすることもできます。手短に言えば、そのメカニズムには要件の技術的道具一式があります。測定確率に対応する固有値と呼ばれるものを生成するために波動関数を「操作」するエルミート演算子と呼ばれる数学関数などです。しかし、マサネスとその同僚は、最初からそのようなことは想定していません。むしろ、Born ルールのように、これらの要件はすべて基本的な仮定に暗黙のうちに含まれており、余分なものとしては必要ないことがわかりました。

「質問があると想定しているだけで、尋ねられたときに、ある程度の確率で 1 つの答えが返ってきます」と Galley 氏は言います。 「次に、量子論の形式を取り、唯一の質問、答え、確率が量子的なものであることを示します。」

この研究では、なぜ測定結果がユニークなのかという厄介な問題に答えることはできません。むしろ、それはその一意性を自明なものにし、測定の定義そのものの一部に変えます。結局のところ、Galley 氏は、「私たちが科学を始められるようになるには、独自性が必要です」と述べています。

ただし、量子論で「最小限の」仮定と見なされるものは、単純であるとしてもめったにありません。 Araújo は、これらの仮定には目に見える以上のことが潜んでいるのではないかと考えています。 「彼らは、測定値が存在し、独自の結果が得られると仮定することをはるかに超えています」と彼は言いました。 「彼らの最も重要な仮定は、量子状態を完全に決定するのに十分な確率を持つ固定された一連の測定値があるということです。」言い換えれば、単に測定値が存在すると言うだけでなく、測定値 (対応する結果の確率) が、あなたが知ることができるすべてを教えてくれると言うだけの問題です。それは理にかなっているように聞こえるかもしれませんが、自明のことではありません。量子論では、ほとんどありません。

したがって、Araújo はこの論文を「素晴らしい成果」と呼んでいますが、「ボルンの規則を本当に説明しているとは思いませんが、水がなければ死ぬことで、水とは何かを説明できることに気付くだけではありません」と付け加えています。そして、別の疑問が残ります:生まれのルールが確率のみを指定し、明確な結果を指定しないのはなぜですか?

法のない法

ここで追求されているプロジェクトは、量子力学の基礎を探求している何人かの研究者の間で人気を博しているプロジェクトです。この一見風変わりではあるがむしろその場しのぎの理論が、直観しやすいいくつかの単純な仮定から導出できるかどうかを確認することです。量子再構成と呼ばれるプログラムです。

カベッロもその目的を追求しており、精神は似ているが詳細は異なるボーン規則の説明を提案している. 「私は、量子論を強制する最も単純な世界像を見つけることに夢中です」と彼は言いました.

彼のアプローチは、実際には測定結果を決定する基礎となる物理法則は存在しないという挑戦的な考えから始まります。異なる実験の結果確率を結び付ける一連の論理的一貫性要件に違反しない限り、すべての結果が発生する可能性があります。たとえば、1 つの実験で (特定の確率で) 3 つの可能な結果が生成され、2 つ目の独立した実験で 4 つの可能な結果が生成されたとします。 2 つの実験の可能な結果の合計数は、3 かける 4、つまり 12 の可能な結果であり、組み合わせた可能性の特定の数学的に定義されたセットを形成します。

このような無法な現実は、量子力学のような定量的予測理論を生み出すためのありそうもないレシピのように思えます。しかし1983年、アメリカの物理学者ジョン・ウィーラーは、物理世界の統計的規則性は、計画外の群衆の行動から時々生じるように、そのような状況から生じる可能性があると提案しました. 「すべては、何十億もの基本的な量子現象の予測不可能な結果に基づいて、ごちゃまぜに構築されています」とホイーラーは書いています。しかし、これらの現象を支配する基本的な法則は存在しない可能性があります。実際、それが自己完結型の物理的説明を見つけることが期待できる唯一のシナリオであると彼は主張しました。行動を支配することは、さらに基本的な原則によって説明される必要があります。 「宇宙は何らかの魔法の方程式によって支配される機械であるという見解とは対照的に、世界は自己合成システムです」とホイーラーは主張しました。彼は、物理学の法則に似た振る舞いのこの出現を「法則なき法則」と呼んだ。

Cabello は、測定結果が量子システムで見られる動作に従うように制約されている場合 (たとえば、特定の測定値が相互に依存する (もつれている) ように相関している場合)、ボルン規則によって規定されている必要があることを発見しました。

「ボルンの規則は、物理的現実に結果を支配する法則がない場合に、人間が確率を割り当てるために構築できる合理的な理論によって満たされるべき論理的制約であることが判明しました」とカベッロは言いました。その場合、ボルンの規則は、基礎となる物理法則ではなく、単に論理によって決定されます。 「確率が 0 から 1 の間でなければならないというルールと同じように、これを満たさなければなりません」と Cabello 氏は述べています。したがって、ボルンのルール自体は、ホイーラーの「法なき法」の一例であると彼は言いました。

しかし、それは本当にそうですか? Araújo は、Cabello のアプローチはボルンの規則を十分に説明していないと考えています。むしろ、量子相関 (エンタングルメントで見られるものなど) が許可される根拠を提供します。また、それらを支配する可能性のあるすべての法則を排除するわけではなく、一貫性の原則によって禁止されている法則のみを排除します。 「どの [相関] が禁止されているかを判断したら、残りはすべて許可されます」と Araújo 氏は言います。したがって、量子の世界では無法である可能性があります。あるいは、私たちが目にするものの背後には、別の自己矛盾がなくても法に縛られた原理が存在する可能性があります。

可能性のある宇宙

2 つの研究はボルン規則を異なる起源から引き出しているが、結果は必ずしも矛盾しているわけではなく、「我々は単純に異なる強迫観念を持っている」とカベッロは述べた。 Masanes らは、量子力学の操作手順を構築するための最も単純な一連の公理を探しています。そして、私たちが知っているような測定がまったく可能であれば、ボルン規則を別に追加する必要がないことを発見しました。これらの公理を生み出す基礎となる物理的現実の種類についての仕様はありません。しかし、その根底にある現実こそが、Cabello の出発点です。 「私の意見では、本当に重要な課題は、量子論が成り立つあらゆる宇宙に共通する物理的要素はどれかを解明することです」と彼は言いました。彼が正しければ、これらの成分には深い法則がありません.

明らかに、それはまだ見られていない.これらの論文のどちらも問題を解決しないだろう.しかし、両方の研究に共通しているのは、世界がどのようなものであるかについての単純な仮説で、少なくともいくつかの難解で非常に数学的で、明らかに恣意的な量子形式をどのように置き換えることができるかを示すことです. 「測定結果の確率は波動関数の係数の 2 乗に等しい」または「観測量はエルミート演算子の固有値に対応する」と言う代わりに、「測定は一意である」または「基本的な法則が支配しない」と言うだけで十分です。結果。量子力学の奇妙さは変わらないかもしれませんが、量子力学をよりよく理解できる可能性はあります。



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