脱出速度の数式とは

あなたが井戸の底（床）にいて、逃げる（救助する）必要があると想像してください。井戸から登るにはエネルギーと力が必要です。井戸が深ければ深いほど、井戸の頂上にたどり着くためには想像以上に多くのエネルギーを消費する必要があります。途中まで登る気力があれば、必然的に最下層まで降りてしまいます。脱出速度は、立ち去った後にエネルギーが残っていない場合、井戸の頂上に到達するために必要なエネルギーの正確な量を計算できます。

脱出速度は、質量のある物体の重力から抜け出すのに必要な特定のエネルギー量として表すことができます。すべてのものには質量があるため、定量化可能な引力があります。

脱出速度

脱出速度は、物体が地球の引力から脱出 (脱出) し、元に戻らないように垂直に上向きに押される速度の最小量として詳しく説明できます。

何かを垂直に投げると、一定の高さまで飛んでから地面に落ちます。ただし、より高い初速で投げると、地面に落ちる前に高く上昇します。

このように、特定の初速度でアイテムを投げ続けると、アイテムは最終的に地球の重力場を通過し、そこから脱出 (出口) します。

脱出速度は、アイテムが地球の引力から離れて推進できる最小の初速度です。

脱出速度の数式は?

オブジェクトの脱出速度は、脱出速度の式を決定するために使用できます。

地球の質量、半径、および重力定数を使用した脱出速度の式

脱出速度 =ve =√(2 G M / R)

ここで、

G =万有引力定数

M =物体が投げ出される地球の質量

R =地球の半径

文字Mは、方程式の惑星の質量を表します。質量の大きい惑星は、質量の小さい惑星よりも脱出が難しくなります。これは、惑星の質量が大きくなるほど、惑星の引力が強くなるからです。たとえば、月に着陸する宇宙飛行士のビデオを見るのは簡単に見えます。これは、月の質量が地球よりもはるかに小さく、重力が抑制されているために発生します。

方程式の半径または r は、脱出しようとしている物体と惑星の中心との間の距離を示します。言い換えれば、半径は惑星の表面とその中心の間のギャップを測定します。惑星の引力は、物体が遠ざかるにつれて物体への影響が少なくなります。オブジェクトが十分に遠くに移動すると、本質的にほとんど引力を感じません。これが発生すると、脱出速度は基本的に 0 になります。

この式で、G は定数です。具体的には、ニュートンが記述した重力定数です。とりあえず、方程式が機能するためにはこの定数が必要だということだけを理解しておいてください。 G は、およそ 6.67 × 10–11 メートル 3/(kg)(秒)2 に相当します。

脱出速度の導出

質量 M、半径 R の球形の惑星を考えてみましょう。地球表面の点 A から、質量 m の物体が打ち上げられます。

OAに参加して広げよう。地球の中心 O から x と (x + dx) の距離にある P と Q の 2 つのサイトについて考えてみましょう。

ve が地表から離れるのに必要な最小速度であると仮定しましょう。速度「v」と質量「m」の物体の運動エネルギーの公式は次のとおりです。

KE =½ mve2

オブジェクトが点 P (地球の中心 O から x の距離) にある場合、オブジェクトと地表の間の重力は次のとおりです。

F =GMm/x2

ここで、物体を点 P から点 Q に重力の影響に逆らって移動するために費やされる労力は、

dW =F dx =GMm/x2 dx

オブジェクトを距離 x から距離 dx に移送する作業が完了しました。

x =R から x =∞ までの方程式を組み込むことで、重力に抵抗しながら物体を地球の表面から無限大に移動するのに必要な総仕事量を決定できます。

重力に対して物体が行う全体的な仕事の計算

したがって、総作業量は次のとおりです。

与えられる運動エネルギーは、物体が惑星の表面から離れる (脱出する) ために、地球の表面から無限に移動する際に発生する重力に対するエネルギーと同等でなければなりません。

KE =W

運動エネルギー =重力に対して行われる仕事。

では、重力に逆らって行われる運動エネルギーと仕事の値を置き換えてみましょう。

運動エネルギーを重力に逆らう仕事に置き換えて脱出速度を求める

重力による加速度が等しいことを認識しているとすれば

g =GM/R2

ve =2gR

脱出速度の最終式を提供します。

この関係は、オブジェクトの脱出速度が、投影されたオブジェクトの質量ではなく、発射された惑星の半径と質量のみに依存することを示しています。

地球の脱出速度

数式 (下記) を使用して、地球の脱出速度を決定できます。これは 11.2 km/s です:

ve =√ ( 2gR )

地球の g (重力加速度) は 9.8 m/s2 で、半径は 6.371 * 106 m です。上記の式にこれらの値を入力すると、地球の脱出速度を取得できます。

地球の脱出速度 =ve

ve =√( 2 * 9.8 * 6.371 * 106 )

=√( 11.17 * 106 )

=11.17 * 103 メートル/秒

地球の速度は 11.2 km/s

地球の引力から逃れるために、惑星の表面を離れた宇宙船は 11.2 km/秒、つまり 7 マイル/秒の初速度が必要です。

さらに、この実質的な価値のために、ガス分子は惑星からすぐに逃げることができず、その結果、その周りに大気が作られます.

月の脱出速度

上で説明したように、任意のオブジェクトの半径と質量がわかっている場合は、月の脱出速度を計算できます。たとえば、上記の式を使用して月の脱出速度を取得できます。月の半径は、赤道から 1738 キロメートルです。さらに、重量は 7.342 1022 kg であると考えられています。月の脱出速度は 2.38 km/s と計算されます。これは、地球を離れるのに必要な 11.2 km/s よりもはるかに低い速度です。その結果、ガス分子は月の表面から容易に逃げることができます。その結果、月の大気はほとんどなくなります。ロケットは、将来、地球ではなく月に建設され、月から打ち上げられる可能性があります!

何かが宇宙に打ち上げられる仕組みは?

何かをローンチするのがいかに難しいか、興味があるかもしれません。どのくらいの速度で移動する必要がありますか?興味深いことに、地球の表面から深宇宙 (地球の軌道を超えた宇宙) に何かを送るには、同じ発射速度が必要です。ファルコン ヘビー、ロードスター、さらには野球ボールまで含まれています。この速度は、地球の重力効果から逃れる (出る) のに十分な速さであるため、脱出速度として知られています。

しかし、物体の質量に関係なく脱出速度が一定なのはなぜですか? (前述のように) 質量と脱出速度は無関係だからです。たとえば、1 時間で 100 km 移動したいとします。小型の自動車や大型の貨物車を運転しているかどうかは問題ではありません。そこにたどり着くには、時速 100 km で移動する必要があります。

結論

脱出速度は、惑星や月の引力から逃れるために物体が移動しなければならない速度です。運動学の物理学分野では、脱出速度の導出は意味のある概念であり、それに関する問題は学校の試験で頻繁に出題されます。リンクされた概念を完全に理解し、詳細な概念を理解するには、脱出速度の導出が非常に重要です。脱出速度式の導出を使用して、オブジェクトが惑星またはオブジェクトの重力の影響から逃れるために必要な最小速度を計算できます。

よくある質問

1.地球の表面からの脱出速度は正確にはどれくらいですか?

答え それは驚異的な 11.2 km/s (キロメートル/秒) です。正確には、40,000 km/h 以上です。その速度で北極から南極まで約 21 分で到達できます!

2.脱出速度が最も遅い惑星は?

答え 質量が最も小さい惑星は、太陽系で最も遅い速度で出発します。水星は、惑星系で最も遅い脱出速度を持っています。水星の脱出速度は 4.25 km/s です。

3.脱出速度はどのように決定されますか?

答え 軌道から出るのに必要な速度とその軌道を支配する重力場は、軌道を特定の高さに維持するのに必要な速度に 2 の平方根 (約 1.414) を掛けることで計算できます。