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生物の数学

有名な権威あるオックスフォード英語辞典に反論するのは難しいですが、物理学は生物も研究するため、物理学を「無生物とエネルギーの性質と特性に関係する科学の分野」と定義するのは不完全です。物理学者は 1900 年の最初の国際会議で生物学的研究を報告し、物理学と数学は今でも生物学者が生物を理解するのに役立っています。

驚くべき逆の関係で、1940 年代にそれぞれ相対論と量子物理学の創始者であるアルバート アインシュタインとアーウィン シュレディンガーは、生物学的に重要な問題に取り組むことで物理学も強化できると予測しました。彼らは正しかった:今日の研究者は、あいまいに定義されたアイデア以上のものとして「情報」を探求しています。代わりに、物理学と生物学の両方で深い意味を持つ具体的で統一的な概念になりました.

物理学と数学を生物学に取り入れた最初の主要な研究は、ずっと前に行われました。スコットランドの生物学者で博学者のダーシー ウェントワース トンプソンは、成長と形態についてを発表しました。 1917 年に出版され、1942 年には 1,116 ページの大規模な第 2 版が出版されました。それは、生物の構造が「物理的および数学的な法則に従って」存在することを説明しています。ダーウィンの自然選択は不完全であると主張し、トンプソンは分析を通じて進化論を拡張する方法を示しました。彼は、力学の法則を通じて動物とその骨格の形と大きさを説明し、純粋な数学を使用して動物の体がどのように発達するかを示しました。この本は、ダーウィン進化論への挑戦と自然界の美しさの説得力のある説明で科学者に影響を与えました。最近の再考では、それを「挑発的で刺激的なもの」と称賛しています。

その後、1944 年に、シュレディンガーは、別の深い効果を持つ小さな本、What is Life? を出版しました。 は、1943 年にダブリンのトリニティ カレッジで行われた彼の公開講義の記録です。シュレディンガーの方程式は量子論の基礎であり、量子のアイデアは What is Life? として入ります。 は、根本的かつ未解決の問題に答えます:生物はどのようにして世代を超えて遺伝情報を保存し伝達するのでしょうか?

シュレディンガーは、量子物理学および統計物理学からの推論に基づいて、生物学的進化における突然変異を説明するために、遺伝データは小さくて耐久性のあるユニットによって運ばれなければならないと結論付けました。これは、遺伝記録をエンコードするさまざまな安定した量子配置を持つ約 1,000 個の原子の分子です。 DNA がこの遺伝分子であることが確認された後、ジェームズ ワトソンとフランシス クリックは 1953 年に (ロザリンド フランクリンの X 線結晶構造解析データを使用して) その二重らせん構造を発見し、What is Life? の功績を認めました。 彼らの仕事を刺激することで。この本は分子生物学の発見に役立ち、シュレディンガーがさらに何かを垣間見るようにもなりました。 「通常の物理法則によって生命を解釈することは難しい」ため、「新しいタイプの物理法則を見つける準備をしなければならない」と彼は書いています。これは量子論の中にあるかもしれないと彼は考えた。

アインシュタインはまた、ドイツ系オーストリア人のノーベル賞受賞者である動物学者カール・フォン・フリッシュによる調査から始めて、生物学的研究が物理学を拡張できると考えました。この研究は、ミツバチを動物行動のモデルとして確立し、ミツバチが偏光天窓を使用して方向を定めることを示しました。 1949 年、アインシュタインは、偏光は光のよく理解された特性であるため、この最後の結果が物理学の新しい道を開くものではないと指摘しました。しかし、「渡り鳥と伝書鳩の行動を調査することで、まだ知られていない何らかの物理的プロセスの理解につながる日が来るかもしれません」と彼は付け加えました。明らかに、彼は物理学と生物学の間の双方向の流れの価値を理解していました.

数十年後、トンプソン、シュレディンガー、アインシュタインによって見られたつながりが成長しました。トンプソンの作品のテーマの 1 つは、生物の形態を理解するために純粋な数学を使用することです。トンプソンは、正方形のグリッド上に生物の輪郭を描き、グリッドを一方向に伸ばすなどの数学的変換を適用することで、これを調査しました。結果として得られた画像は、別の密接に関連した生物に似ていました.ブダイの長い体は数学的にエンゼルフィッシュの湾曲した形になりました.これは、生物の体が細胞成長の好ましい方向に沿って発達することを示唆していますが、数学だけでは、生化学的および物理的プロセスがこれを引き起こす可能性があることを説明していません.

現在、新しい数学的アプローチにより、生物が身体構造をどのように発達させるかについてより深い見解が得られます。

2020 年、イスラエルのテクニオンの物理学者と生物学者は、体長 1 センチメートルまでの淡水動物であるヒドラを分析しました。円筒形の体には、表面に付着する足と、触手のある頭と、獲物を捕まえて食べる口があります。この生き物は、その組織の一部が完全で機能する新しい動物に再生できるため、生物学者の関心を集めています。 (Hydra は、多くの蛇のような頭を持つ神話上の海の怪物にちなんで名付けられました。切断された頭ごとに 2 つの新しい頭を成長させることができます。) 再生は、人間の寿命の手がかりとなる一種の不死を提供します.

テクニオンのグループは、ヒドラ組織の一部、特に成熟したヒドラの長軸と平行に横たわる多細胞繊維を顕微鏡で調べました。この組織は最初、繊維が地球上の経線のようなパターンを形成する球状体に折り畳まれ、赤道付近では平行ですが、北極と南極で収束するにつれて方向が急激に変化します。これは位相欠陥の一種であり、ヒドラの平行繊維や結晶固体の原子配列のような規則的な幾何学がその秩序を著しく乱すと、さまざまな形で発生する異常です。その理解と分析にはトポロジーが必要であるため、「トポロジー」と呼ばれます。トポロジーは、伸ばしたり、曲げたり、ねじったりしたときに形状がどのように変化するかを研究する純粋数学の分野です。

ヒドラ組織で観察された 2 つのトポロジー的欠陥の重要性は、それらが最終的に新しい円筒形の動物の足と頭の部位になるため、全体のボディ プランを定義することです。トポロジーの欠陥を重要なものにする機械的および生化学的プロセスを理解するには、さらに研究が必要ですが、それらが生物の重要な変化を示すことは、バクテリアが成長するにつれて、場合によっては複雑な多細胞構造になるバクテリアのコロニーでも実証されたばかりです.

トンプソンが非常に有利に使用したもう 1 つのアプローチは、力などの機械的量が生物のサイズと動作にどのように影響するかを決定する物理的なアプローチでした。彼は次元分析によってこれを行いました。これは、あらゆる機械的量が 3 つの物理的基本質量 M の組み合わせとして表現できることを認識しています。 、長さ L 、および時間 T;たとえば、速度の次元は L/T です 、寸法 ML/T を強制します .これらの基礎から、トンプソンは、大きな魚は小さな魚よりも速く泳ぐこと、そして昆虫はとてつもなく大きくなることはできないことを示しました。これは、サイズが大きくなると、支持脚の強度よりも体重の増加が速く、成長するとすぐに機能しなくなるためです.

デンマーク工科大学海洋生物センターの Ken Andersen は現在、次元分析を拡張して、海洋生態系の一部である生物の巨大なグループであるプランクトンを説明しています。彼は、2020 年にエモリー大学で開催されたワークショップ「On Being the Right Size」でこの研究を発表し、基礎となる物理的原理が生物のサイズと機能をどのように決定するかについて議論しました。 (ワークショップのタイトルは、著名な英国の生物学者 J.B.S. Haldane による 1928 年の有名なエッセイに由来します。生物の能力を設定する際のサイズの重要性についてです。)

プランクトンは、海を漂う小さな動物や植物で構成されています。地球の炭素と酸素の循環、および人間の食事の大部分を占める食物連鎖において重要です。その多様性を分析するために、アンダーセンは栄養素をどのように摂取するかによって生物を分類しました。積極的に摂食する生物の場合、食物に遭遇したときの摂取速度は次元速度 L/T に依存します 断面積 L を掛けた値 、またはL/T どこで L 生物の特徴的な大きさです。一部の動物プランクトンは、溶存有機物の分子が体内に拡散する際に受動的に栄養素を吸収します。詳細な物理分析によると、この速度は L/T で発生します。 .しかし、植物は光合成によって独自の栄養素を作ります。これには、太陽エネルギーを集める必要があるため、生物の表面積に依存し、寸法比率 L/T に依存します。 、レート L/T での拡散によるいくらかの栄養とともに .

Andersen は、これらの栄養素摂取率を 10 mm から 1 mm までの生物のサイズに対してプロットし、サイズが摂食モードと相関することを発見しました。小さい生物は拡散によって摂食し、大きい生物は積極的に摂食し、サイズが中程度の生物は光合成を使用する植物になる傾向があります。したがって、3 つのタイプの相対的な数は、海を渡って発生する栄養素と日光のレベルに依存します。たとえば、栄養素は豊富だが光はほとんどなく、活動的で拡散ベースの動物フィーダーが植物を支配しています。 Andersen は現在、基礎となる物理的なアイデアに基づいてプランクトン シミュレーター ソフトウェアを開発し、さまざまな海洋条件下でのプランクトンの多様性と機能を推定しています。

ヒドラとプランクトンの結果は、生物全体のトンプソンの分析を拡張します。シュレディンガーは、原子が分子内に注意深く配置されて世代を超えて生物学的秩序をどのように維持できるかを示す際に、What is Life? 分子スケールでの新しいアプローチを表しています。その後、分子生物学は、遺伝子編集や細胞プロセスのより良い理解など、他の進歩をもたらしました.

これらの成功は、生化学的生命プロセスの基本単位としての分子から出発し、細胞、組織、器官、および生物全体を構築する魅力的な可能性を示唆しています。このような還元主義的アプローチは、物理学では有効であると思われます。物理学では、原理的には素粒子が原子核と原子に組み立てられ、分子と物質とエネルギーのより大きな集合体が宇宙全体に形成されます。分子は、複雑な生物や生命そのものを理解するための基礎を形成するのでしょうか?おそらく、しかし一部の観察者は、このボトムアップのプロセスは、より高いレベルの生物学的構造と機能を説明するには不十分であると考えています.代表的な例は、心の特性である私たち自身の内部意識を、脳内の分子やニューロンの動作に関連付けることの難しさです。おそらく、分子から完全な生物へとジャンプするには、別のアイデアが必要です.

シュレディンガーは、生命を理解するためには、既知の物理学を量子論に由来する可能性のある「新しいタイプの物理法則」で補う必要があると推測したとき、そう考えました。その後、研究者は、光合成や嗅覚反応などの分野で、量子挙動の兆候を報告したり、理論化したりしています。しかし、これらの結果は物議を醸しており、量子効果の広範な生物学的影響についての説得力のある事例はまだ作成されていません.

しかし、シュレーディンガーの時代にはあまり評価されていなかったが、現在では物理学と生物学において重要な、幅広い物理法則があります。 1867年、スコットランドの数学物理学者ジェームズ・クラーク・マクスウェルは、いわゆる「マクスウェルの悪魔」を想像しました。この小さな存在は、ガスの箱の中に住み、速い分子と遅い分子を別々のチャンバーに分類します。温度は速度と相関するため、結果として、有用な作業を生成できる高温領域と低温領域の温度差が生じます。このように、純粋な情報からエネルギーを生成する方法を示すことで、マクスウェルの悪魔は情報に物理的な現実を与えました。その後、1940 年代に数学者のクロード シャノンが、特定のシステムを記述する情報がシステムの秩序度を反映していることを示しました。熱力学は、エントロピーと呼ばれる量を通じて、別の方法で秩序を記述します。シャノンの洞察は、情報を秩序、エントロピー、熱力学に関連付けることで、情報にさらに物理的な重みを与えました。

情報を秩序と熱力学に関連付けることは、内部組織を維持しながら生存、成長、繁殖する生物にとって特別な意味を持ちます。これは、分子生物学のいわゆる「セントラル ドグマ」、つまり、DNA 分子に保存された情報が、タンパク質を作る他の分子プロセスに流れ、計画に従って生物全体に流れるという Francis Crick の声明に暗示されています。したがって、情報の流れをたどることは、生物系全体の熱力学を説明する方法です。これにより、脳内のニューロンなど、システムの構成要素間の相互作用が新しい「緊急」高レベル行動を生み出すときに生じる特性の研究が開かれます。

What is Life? となった講義の 75 周年を記念してトリニティ カレッジで開催された 2018 年のシンポジウムで示されたように、このより広範なアプローチは、物理学と生物学の境界面での研究に影響を与えています。 このイベントでは、複雑なシステムや脳を構成するニューロンのネットワークなど、情報や創発特性に関連する新しい分野の研究が物理学と生物学の両方で今後何年もかかると予測した科学者が注目されました。その結果がどうであれ、確かに重要なのは、物理科学と生物科学を含む、情報に基づいた幅広いアプローチの使用の拡大です。シュレーディンガーの最初の質問である「生命とは何か?」に最終的に答えることができるのは、このような強力な学際的、さらには学際的な取り組みのみです。

シドニー・パーコウィッツは、エモリー大学のキャンドラー物理学名誉教授です。彼の最新の本は 物理学:非常に短い紹介, 本物の科学者はネクタイを着用しない、そして サイエンス スケッチ(近日公開予定)


参考文献

1. トンプソン、D.W. 成長と形について:完全改訂版 ドーバー、ミネオラ、ニューヨーク (1992).

2. Dyer, A.G., アインシュタイン、フォン フリッシュ、ミツバチ:歴史的な手紙が明らかになります。 Journal of Comparison Physiology A (2021).

リード画像:Africa Studio / Shutterstock


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