ブラックホールがどのように時間をほとんど台無しにしたか

このエッセイは、ハーバード大学の ブラック ホール イニシアチブ によって開催された 2019 年のライティング コンテストの 5 人の受賞者の 1 人です。 「ブラック ホール イニシアチブは、ブラック ホールのトピックについてより創造的かつ包括的に考えるためのユニークな環境を提供します」と、BHI ディレクターの Avi Loeb は述べています。天文学者が初めてブラック ホールを観測したというエキサイティングな 4 月 10 日の発表に文脈を加えるために、今週 Nautilus は、受賞した 5 つのエッセイすべてを特集しています。

ブラック ホールは、その存在が最初に提案されて以来、私たちの想像力を魅了してきた神秘的な天体です。ブラック ホールの最も顕著な特徴は、そのイベント ホライズン、つまり何も逃げられない境界です。オブジェクトは外側から内側にイベントの地平線を横切ることができますが、一度横切ると、元に戻すことはできず、それらに関する情報もできません。ブラック ホールの事象の地平線を横切るものはすべて、外宇宙から完全に遮断されます。

何年もの間、ブラック ホールの存在は、熱力学の第二法則と呼ばれる現代物理学の基本原則を脅かしているように見えました。この法則は、過去と未来を区別するのに役立ち、「時間の矢」を定義します。ブラック ホールがこの脅威をもたらした理由を理解するには、時間反転とエントロピーについて議論する必要があります。

エントロピーと時間の矢

私たちの観察に基づくと、物理法則は (ほとんどの場合) 時間反転の下で不変です。これは何を意味するのでしょうか？友人があなたに次のビデオを見せたと想像してください:画面上で振り子が左から右に揺れます。このビデオは通常再生されていますか、それとも逆再生されていますか?振り子が反対方向に振れるのを見たことがあるはずです。時間が反転しても物理法則が変わらない場合、実際に判断する方法はありません:物理は時間を順方向に再生しても逆方向に再生しても同じように見えます。

しかし、これは私たちの日常の経験と一致していないようです。セラミックの破片の束が床から飛び上がり、コーヒーマグに集まってからテーブルに置かれる別のビデオを考えてみてください。このビデオは順方向または逆方向に再生されていますか?ほとんどの人は、ビデオが逆再生されていると合理的に推測するでしょう.物理法則が時間反転の下で真に不変である場合、なぜこの直感は私たちにとってそれほど明白に見えるのでしょうか?その理由は、物理法則が技術的に ビデオに示されているように、この奇妙なプロセスが発生する可能性があります.壊れたマグカップが非常に多くの粒子で構成されているという事実は、自発的に再構築することは本質的に不可能であることを意味します.

この概念は、熱力学の第 2 法則によって形式化されています。この法則は、特定の量であるエントロピー S 、孤立したシステムの 、時間の経過とともに減少することはありません（ただし、増加することはできます）。つまり、エントロピーの変化が負になることはありません:

ΔS ≥ 0 。

エントロピー S は、システムに関する「巨視的な」(大規模な) 情報しか知らない場合に、システムの根底にある状態に関する知識の欠如を測定する、統計的に定義された概念です。ここでの「状態」とは、システム全体を構成する各粒子の正確な構成を意味します。たとえば、ガスで満たされた箱を考えてみましょう。ガスの温度と圧力は簡単に測定できますが、ボックス内の各ガス粒子の位置と速度を知ることは事実上不可能です。実際、粒子の位置と速度、つまり状態には、同じ温度と圧力を発生させる多くの構成があります。エントロピーは、システムが実際にどの状態にあるのかについての無知をエンコードします。

同じ温度と圧力に一致する状態の数が多いほど、エントロピーは大きくなります。

エントロピーは時間の経過とともに減少することはできませんが、できるという事実 増加—因果関係と呼ばれる追加のプロパティと組み合わされた時間反転の下での不変性に従います。これらを総合すると、システムの任意の 1 つの状態は、過去または将来の任意の時点での 1 つの状態に対応し、それ以上でもそれ以下でもないことがわかります。たとえば、将来のある時点で 1 つの州が 2 つの州になることはありません。また、2 つの州が 1 つの州になることもありません。

大きな部屋でガスの箱を開けるとどうなるか考えてみましょう。図 1a のように、ガスが箱の中で始まり、部屋を満たすために流れ出た場合、箱の各初期状態が部屋の固有の最終状態に発展するという規則を簡単に満たすことができます。このプロセス中に部屋のすべての粒子に細心の注意を払っていた場合、各初期状態が単一の最終状態に発展するため、エントロピーは増加できませんでしたが、非常に多くの変数を追跡することはできません。私たちができることは、箱を開けた後に温度と圧力を測定することだけであり、新しい温度と圧力と一致する部屋全体のガスの状態がさらに多く存在することがわかります。このプロセス中に、粒子の正確な構成に関する情報が失われるため、エントロピーが増加します。代わりに、図 1b のようにガスが部屋で始まり、ボックスに流れ込む場合、部屋の初期状態の大部分は行き場がありません。ボックス内に十分な状態がないだけです。したがって、エントロピーは減少できません!

熱力学の第 2 法則は、「時間の矢」の感覚を与えてくれます。物理法則は時間可逆であるという事実にもかかわらず、エントロピーの統計的概念により、時間の順方向を定義できます。時間はエントロピーが増加する方向に流れます!これが、自発的に再構成されたコーヒー マグカップのビデオが逆再生されているに違いないと私たちが感じている理由です。

ブラックホールとエントロピー

では、これはブラックホールと何の関係があるのでしょうか?古典的なブラック ホール (量子物理学のない世界に存在する種類のブラック ホール) には、エントロピーがありません。物理学者のジェイコブ・ベケンスタインはかつて、これらの古典的なブラック ホールには「髪の毛がない」と言いました。これは、古典的なブラック ホールには、質量 (大きさ)、角運動量 (回転速度)、および電荷（蓄積された静電気など）。物体がブラック ホールに落ちると、これら 3 つの量に寄与しますが、それ以外の情報は永久に失われます。

これは熱力学第二法則にとって大きな問題です！ブラック ホールに本当にエントロピーがない場合、物体がブラック ホールに落ちたときはいつでも、そのエントロピーは効果的に削除され、宇宙のエントロピーが減少し、熱力学の第 2 法則に違反します。熱力学の第 2 法則がなければ、日常生活でマグカップが再び組み立てられるのを見ないのはなぜでしょうか?

この問題の解決策は、量子物理学をミックスに追加することです。 1974 年、故スティーブン ホーキング博士は、上記の 3 つの特性に加えて、ブラック ホールにもホーキング温度として知られる温度があることを示しました。温度の熱力学的定義は、エネルギーの変化をエントロピーの変化に関連付けているため、この啓示により、ホーキングはブラック ホールが実際にすることを示すことができました。 熱力学第二法則と一致するエントロピーを持っています。実際、ブラック ホールのエネルギーはイベント ホライズンの表面積が増加すると増加するため、ブラック ホールのエントロピーはその表面積に比例することがわかります。この事実は Bekenstein によって最初に推測されました。

ホーキング博士がホーキング温度の正確な値を発見したことで、彼は比例定数を計算できるようになり、現在 Bekenstein-Hawking (便宜上、「ブラック ホール」と同じ文字) 式として知られている式が得られました。

ここで S _BH はブラック ホールのエントロピー、A は表面積、k _B 𝓁_P は、それぞれボルツマン定数とプランク長として知られる定数です。この公式は後に、物理学者のアンディ・ストロミンガーやカムラン・ヴァファなどの計算によって、ブラック ホールの特定の理論で検証されました。

オチは、ブラックホールがするということです 私たちが望んでいた通りエントロピーを持っており、それらの大きさを見るだけでどれだけ持っているかを正確に知ることができます.ブラック ホールにエントロピーがあることがわかったら、ブラック ホールの外側の宇宙だけでなく、事象の地平線内の宇宙も含む、熱力学の第 2 法則の新しい形式が得られます:全エントロピー、S _合計 =S _外 + S _BH 、減少してはなりません。何かがブラック ホールに投げ込まれるたびに、エントロピー S _外 ブラック ホールの外側の宇宙の面積は減少しますが、驚くべきことにブラック ホールの表面積、したがって S _BH 、S を保証するのに十分な増加 _合計 小さくなりません。したがって、熱力学の第二法則と時間の矢は守られます!