したこと 幸せだった？」
私のガールフレンドは、マンハッタンのピカピカのバーで飲みながら仕事をした後、トレーディングフロアでストレスの多い一日を過ごした後、私にその質問をしました.
それにどう答える？彼女が仕事について話していることは知っていましたが、彼女は私がどれほど不幸だと思っていましたか?私はシングル モルト スコッチを一口飲み、それを飲むまで頭の中で時間をさかのぼりました。
それは 16 年前の 1993 年の春、私が物理学の大学院に通っていたロチェスター大学でした。ホームムービーのように再生できる午後。ニューヨークの典型的な残忍な冬であるロチェスターの 1 つをきっかけに、明るく晴れた日です。空は青く、雲は綿球のようで、太陽の光がキャンパスの草、茂み、樫の木の深い緑の葉を揺らめかせています。学部生は短パンでクワッドに出ており、階段に集まった人もいれば、フリスビーを投げている人もいます。物理学部の本拠地であるボシュロムホールを含む、ツタに覆われた赤レンガと灰色の石のホールに囲まれています。私は大学のファカルティ クラブのダイニング ルームにいます。そこでは日光が重いベルベットのドレープで覆われています。あずき色、日光に隣接していると思います。上にはシャンデリアが輝いています。白い布が敷かれ、複数のフォークで飾り付けられたテーブルの周りに 7 ～ 8 人が座っています。ワインのボトルが回っています。食事はお祝いのようなものです。
それは大学院2年の終わりのことで、私の右側に非常に丸い頭を持つピーカン色の小さな男の話を聞いていたとき、私は間違いなく非常に間抜けなニヤニヤした顔をしていました。彼はワイヤーフレームのメガネをかけていて、笑顔もしていました。実際、サラダ・ラジーブはいつも笑顔でしたが、彼の笑顔にはいくつかのバリエーションがありました。今のデフォルトの笑顔、眉に合わせてメガネを持ち上げる驚きの笑顔、そして本心を吐き出すような不快な笑顔。しかし、私のお気に入りは、彼自身のいたずらなジョークの後に彼が得る破壊的な笑顔でした. Rajeev は 30 代前半の物理学の助教授で、私より 5 歳年上でした。彼は穏やかな声、機知に富んだ機知、そして部門の廊下をあごを上げて微笑む方法を持っていたので、クラスメートの1人が彼がどれほど「繁栄している」かについて見事にコメントするようになりました。 Rajeev は、私を彼のグループに迎えるために、彼の学生とポスドク全員を集めて昼食を手配しました.
1 年前にボシュロムのメールボックスに一枚の紙切れと手書きのメモを見つけた後、初めて彼に会いました:
"氏。ヘンダーソン。高エネルギー理論の研究について話したい場合は、私のオフィスに来てください。 – S.G. ラジーヴ。」
私はラジーブについてほとんど知らなかったのですが、わくわくしました。ロチェスターでの私のクラスには 15 人がいて、クラスが終わった後、見習いとして私を引き受けてくれる研究アドバイザーをまだ見つけていなかったのは私だけでした。それは、ラジーブの専門分野である高エネルギー理論、別名理論素粒子物理学を支持していたのは私だけだったからです。高エネルギー理論は「基礎物理学」と呼ばれることもあります。これは、電子やクォークなどの素粒子が作用し、相互作用する方法を支配する自然の基本法則に関係しているためです。私が知っていたように、すべて ) も動作します。私は南カリフォルニアで電気技師としての良い仕事を辞めて、基礎物理学を研究し、その聖杯を追求するという夢を持ってロチェスターに来ました:量子力学をアインシュタインの一般相対性理論と調和させる量子重力理論です。当時の私が理解していたように、すべての理論に相当します.
ドン・キホーテのように、私は本、The Tao of Physics のようなニューエイジの本によって探求を推進されました。 禅とオートバイ整備の芸術 、そしてアインシュタインやファインマンのような物理学の偉人の伝記は、20世紀後半であっても、私のような本好きにとってさえ、探求すべきフロンティアがまだあるという非常に歓迎すべきニュースを私に与えてくれました.基本的に、私はまだ知的な限界に達していない、素朴で夢想的な子供でした。私の父は NYPD の刑事で、彼のキャリアに関するアドバイスの 1 つは「やりたいことは何でもできる」というものでした。そして、私が物理学に切り替えたとき、彼を疑う理由は何もありませんでした.
Rajeev は、私がすでに連絡を取り合っていたが、学生を受け入れていなかった学科のより上級の理論家の 1 人から私のことを聞いたに違いありません。そのため、Rajeev は私の第一候補ではありませんでしたが、彼のメモを見つけたときには、彼が私の唯一の希望のように思えました.
次に気づいたのは、ラジーブの小さなオフィスの椅子にしゃがみこみ、ノートを膝の上に置いて、聞いたことのない数学の難解な側面についての即席の講義に集中していたことです。前。ゼータ関数、または楕円関数、またはそのようなもの。彼がボードで方程式を叩き始めたとき、私はほとんど自己紹介をしていませんでした。従おうとすることは、奇妙な形のピースと恣意的なルールで、新しいゲームを学ぶようなものでした.それは挑戦でしたが、本当の物理学者と彼の本当の研究について話すことに興奮していました.1つの大きな質問がありました.
数時間後、Rajeev は私の方を向いて私に視線を向けました.
「もしかしたら、解決できるかも？」彼は、彼が説明したばかりで解決していない問題について言いました.
もちろん、バックパックにノートを詰め込んで、試してみてもいいと言いました.
私は、頭に叩きつけられたばかりのすべての新しい概念から、よろめきながら廊下に戻りました。だから、ボシュロムから出てクワッドの明るいところに戻ったときに、2 と 2 を足して 4 を得たのです。 Rajeev は自分の研究やグループについてほとんど語っていませんでした。彼が私に尋ねた唯一の質問は、最後の 1 つの問題でした。
明らかにそれはテストでした.
その夜、ラジーブの問題を家に持ち帰り、キャンパスから数マイル離れた郊外の家に行き、階下に住んでいた老婦人から 2 階を借りました。私の机は寝室にあり、歩き回ると床板がきしみ、定期的にブームブームが発生しました 午後11時を過ぎて動揺する私への叱責として、彼女の天井に彼女のほうきを。プライムタイムの終わり。
最終的に私は自分の机に腰を下ろし、コーヒーやトイレのために起きなければならないときはいつでもつま先立ちをしていました.
問題の詳細は覚えていませんが、力ずくで計算するのではなく、楕円関数 (またはゼータ関数など) の一般的な性質を証明する必要があったということだけです。ピタゴラスの定理ではなく、直角三角形を紹介したばかりの誰かが、辺の間に何らかの関係を見つけることができるかどうかを尋ねたかのようでした.それを解決するには、創造的なひらめきが必要です。しかし、私を本当に驚かせたのは、問題がどれほど難しいか、それを解決するために計算がどれほど複雑でなければならないか、またはラジーブが自分で答えを知っているかどうか、または物事に答えがあるかどうかさえもわからないことに気づいたことでしたまったく。 くそ 、どうして聞かなかったの?と思いました。
翌日、ラジーブに再び会うことに同意したときまで、私は持っていたと思いました。私は一晩中黄色のパッドのページを次々とめくっていましたが、新しい方向を試みるたびに、ページに走り書きしたごちゃごちゃした記号の茂みの中で迷子になったり、心を失ったりしました。見逃した事実を探して、メモをめくり続けました。答えがまったくない可能性に私は悩まされていました。そして、いまいましいものは単純で、それを見ることができなかったというさらに落胆した考えに悩まされていました。 挑戦し続けるのは愚かですか、それともまだ終わっていないのは愚かですか?いずれにせよ…
Rajeevのテストに失敗することを恐れていました。私のクラスメートは皆、ほとんどの物理学者や実験家と同じように、加速器で素粒子を衝突させて結果を確認するなどの実践的な研究を行う研究者であるアドバイザーに関心を持っていました。 Rajeev のような理論家や、さらに言えば、Einstein や Feynman のような理論家は、代わりに数学で実験結果を説明するのに必要なうなずきを行っています。ロチェスターの数人の実験者が、理論をやるという私の夢を捨てるように私に圧力をかけてきました。彼らは、理論はとてつもなく難しく、仕事がほとんどないからだと説明しました。しかし、私はそれらを一掃しました。私が仕事を辞めてロチェスターに来た理由は、理論を学び、「The Grail」を追求することでした。それ以下は失敗のように感じられたでしょう。
コーヒーをもう一杯淹れて、マグカップを机に戻しました。私は黄色のパッドにこれまで以上に深く走り書きしました。ますます緊張し、じっと座っているのがますます難しくなりました。ときどき、ビューが変更されないように、ウィンドウにパディングしました。
さまよった考えが蝶のように頭の中を飛び回り、頭の中の構造を風に飛ばしました。時々、彼らはより不吉なものに姿を変え、小さな黒い蜘蛛のようなものに、ヘクタールの声でシューという音を立てました…
あなたはこれを行うほど頭が良くありません。
考えがまとまらないのがわかりますか?
これさえできないなら、どうして理論家として成功できると期待できますか?
汗のピン刺しが私の首と手の後ろを突き刺しました。喉が渇きました。せき立てるような声は、私が今いる場所にたどり着くまでに下したすべての決定に疑問を投げかけました。快適なカリフォルニアの仕事を辞めます。実験者を追い出します。夕食後まで、この忌まわしい問題を開始するのを待っています。
最終的にアイデアが浮かんだとき、それは私の肩越しに微かな息を吐き、見えない方向からの説明のつかない魔法のようでした.私はそれが正しいと直感的に感じましたが、それでもそれを証明しなければなりませんでした。興奮しすぎてじっと座っていられなかった。私は椅子に腰を下ろした。結局、いまいましいことは解決可能でした。終わった時には汗びっしょりでした。窓を振り返ると、バラ色の朝の金色に輝いていました。
1 年後、ファカルティ クラブの昼食会で、私は良い授業を終え、Rajeev と一緒に研究を始めようと少しばかりむしゃむしゃ食べていました。私は学科の「予備」試験に見事に合格したことを知りました。成績優秀賞も頂きました。これで私は Rajeev のグループに正式に参加することになりましたが、前年の Rajeev 自身のテストの後、形式的なものに感じられました。
昼食後、私たちは皆、クラブを出て、日差しときらめく緑のキャンパスに向かいました.ホームムービーの記憶では、ボシュロムに戻る道でラジーブの隣を歩いています。彼はつまようじを口にくわえ、深く考え込んでいます。私はまだその間抜けなにやにや笑いを浮かべていて、地面を感じることができません。私はワインと太陽からハイになっていますが、そこにたどり着くまでの複雑なルートの記憶からもハイになっています.最後に、私は自分が誰で、どこに属しているのかを理解しました。 最後に .涙をこらえました。
ここでフレームをフリーズします。 これ 仕事だけでなく、これまでで最も幸せな瞬間でした。 Rajeev と一緒にその道を歩み、人生で初めて自分自身に考えました。 . Rajeev はちょうどデザートを食べながら、私に一緒に取り組んでほしい最初のプロジェクトは量子重力の問題だと言いました.
そして、「やりたいことは何でもできる」の取り消しが始まりました。
その夏、引っ越しました。私が持っていたフェローシップがなくなったので、ティーチングアシスタントとして収入を得て、生活費から生活費に変わった奨学金で生活し始めなければなりませんでした。私は老婆の家を出て、より怪しげな近所にある別の家の地下室の比較的掘り出し物を探しました。天井のそばにある小さな窓は、その 1 つの部屋に微かな光と雑草の虫のような景色をもたらしました。そのコンクリートの壁は湿っていた。ベッドは床に敷いたマットレスで、その下には濡れないようにビニールの防水シートが敷かれていました。隣にランニング シューズを置いて、定期的にうごめく巨大なムカデをたたきました。薄汚い警察署の共有ベッドで寝たり、警備員として月光を浴びたネズミが出没する倉庫で夜を過ごしたりすることに悩まされたことのないお父さんは、初めて来たときは信じられませんでした。 「どうしたらこんな風に生きていけるのかわからない」彼はブロンクス訛りで、心配そうで面白がっているように見えた.
ええ .不潔な生活は冒険の一部にすぎません.
いずれにせよ、起きている時間はすべてボシュロムで過ごし、ラジーブと一緒に量子重力に取り組み、禅とオートバイ メンテナンスの技術という知的フロンティアを探求していました。 「心の高い国」と呼ばれていました
そこには何がありますか?
答え:一連の驚きで、そのたびに不安が増しています。
1 つ目は、私たちが始める前から、Rajeev が問題についてどれだけ知っていたかということです。また、単に背景知識を意味するのではなく、プロジェクトの主要な質問に対する実際の回答を、少なくとも大まかに言えば、意味しています。
Rajeev と私を高地の探検家として想像し、渡らなければならない霧深い山脈に面しているとしたら、Rajeev は風景をスキャンし、暗算を行い、道を指し示していました。私が最も驚いたのは、彼が私たちの最終目的地である川が反対側にあることをどのように知っていたかということでした.私たちの場合の「川」は、ラジーブが学部クラブでデザートを食べながら提起した量子重力の質問に対する詳細な答えでした。その正確な位置と形状は、発見されるまで謎のままでしたが、Rajeev はそれがそこにあることを疑いませんでした.
それが私をスカウトにしました。私たちは Rajeev の小さなオフィスに集まり、最初のミーティングと同様に、彼が前後に歩き回り、大声で考え、黒板に方程式を打ち出している間、私は彼の論理に従って質問することに集中しました。ある時点で、3 時間か 4 時間後、彼は「他に何がありますか?」のようなことを言うかもしれません。それは、彼が発見した方向性に十分満足しており、私が独力で前進できるようになったことを示していた.次の目印。ルートがはっきりしていることもあります。邪魔になることもある。いずれにせよ、私は報告してから、別のセッションに戻ります。このように、シャンプー ボトルの指示を連想させるシステムによって研究が進みました。計算します。繰り返します。
数か月後、私たちは問題を解決し、川のほとりにたどり着きました。これは、ラジーブが計算した場所とほぼ同じでした。私たちは「円上の量子重力とシュレディンガー方程式の微分同相不変性」という論文を書き、発表しました。 「H」が「R」の前に来るため、Rajeev は私の名前を最初に付けました。
そしてここで、私の最初の研究経験の 2 つ目の驚きがありました。真のフロンティアまでたどり着くことができたのに、自分がどこにいるのかほとんど手がかりがありませんでした。私たちの論文 (「ヴィラソロ代数」、「山部問題」) には、今日あなたのために定義できなかった用語がありますが、忘れたからではありません。私は私たちの計算を理解しましたが、あなたがどこにいるかを知ることにはそれ以上のことがありました.Rajeevが彼の頭の中に持っていたあまりにも多くの文脈がありましたが、私は学ぶ時間がありませんでした。私が遅れをとっていたとき、ラジーブは独力で進んで、自分で計算を行い、発見したことをまとめてくれました。私は自分の教訓を学びました。観光客として追うのではなく、フロンティアを開拓したい場合は、追いついて動き続け、いくつかのブドウの木をハッキングしていくつかの雑草を取り除くのに十分な時間だけ一時停止する必要があります.景色を鑑賞するためだけに立ち止まる時間はありませんでした.
しかし、たとえ持っていたとしても…
Rajeevと私がGrailにこれ以上近づかなかったことをもっと感謝したかっただけです.これはまた別の驚きでした。フロンティアのすべての部分が同じように大地を揺るがすわけではなく、一部は些細なことです。私たちのプロジェクトがいかに難解に見えたとしても、私たちの結論は非常に限られた範囲のものでした.
「円上の量子重力 …」
私たちが書いた論文は、距離の概念が量子力学的波動関数の位相によって定義される、量子重力の一貫した理論を実際に肉付けしました。ブラックホールの予言までした。しかし、これは非常に大きな問題ですが、この理論は、リングのような形をした架空の 1 次元の宇宙、つまり、あなたや私が住んでいる 3 次元の宇宙とはまったく異なる世界でのみ真である可能性があります。税金を払って死ぬ
私たちが作成したものは「おもちゃのモデル」と呼ばれ、実際の問題の近似バージョンに対する正確な解決策です。これは、70年以上にわたって解決しようとして失敗した後、量子重力のような巨大な難問になることを学んだ.すべての正面攻撃と明白なアイデアが試されました。想像できるあらゆる道は行き止まりに突き当たりました。したがって、研究者は撤退し、キャンプを設置し、より間接的なルートを試みるのに役立つツールの構築を開始します。おもちゃの模型はそのようなツールです。 Rajeev の川が The Grail に流れていないことはほぼ確実です。その多くの支流 (ヴィラソロ、ヤマベなど) のいずれかの側流がそうすることが期待されていました.
実際、それは私の希望であり、ラジーブの希望ではありませんでした。 Rajeev は、単に計算をするのが好きだったと思います。それは彼が解決できるパズルだったので、彼はそれを解決しました。彼にとってはそれで十分でした.
もちろん、私はもっと大きな獲物に目を向けていました.
1907 年のある朝、アインシュタインはスイス特許庁の窓からベルンの街並みを眺め、屋根から落ちたらどんな気分か想像しました。 無重力 が彼の答えであり、その熱狂的な認識は、彼を一般相対性理論と、曲がった時空の結果としての重力の根本的な再解釈へと導きました。
それは私を物理学に駆り立てた物語の 1 つであり、高地の 150,000 フィートからの眺めであり、畏敬の念を起こさせる、かすんではいるものの栄光のすべてでした。通常の出来事について少し風変わりな観察を行うことで、宇宙について深い何かを発見できるという考え。私もいつか窓の外を見て、聖杯への道が見えるかもしれないという可能性.
ガリレオは、宇宙を「数学の言語」で書かれた「偉大な本」と呼びました。アインシュタインは、「神の考え」を知りたいと言った。 わあ .それは、いつの日か宇宙を散文のように読み、絶えず変化するその表面を支えている基本的な要素と永遠の規則を発見するという私の希望を養ったような声明でした.そして、それはおそらく、「何？」に対する答えかもしれません。そして「どうやって？」 「なぜ？」の手がかりになるかもしれません
私がロチェスターにたどり着いたのは、そのようなあいまいな論理であり、もちろん、探検家の栄光への夢でもありました。しかし、それらの空想は、ラジーブとの研究のヒートランプの下で急速に枯渇し始め、私たちの仕事とラジーブが彼自身の物理学の英雄について語った物語によって、悟りへの私の期待が調整されました.
1 人は 19 世紀のアイルランドの物理学者であるウィリアム ハミルトンで、彼の大きな貢献は新しい理論ではなく、古い理論であるニュートンの運動法則の新しい数学的定式化でした。ハミルトンの数学は、ニュートンのものとまったく同じ予測を行うことができましたが、ニュートンの力の概念は必要ありませんでした。ガリレオの偉大な本の比喩で明らかにされた皺に、私は衝撃を受けました。宇宙が本当に数学で書かれた本であるなら、同じ物理現象の異なる数学的記述は、フランス語からギリシャ語に翻訳するのと同じように、単純な翻訳の問題であるべきだと私は思いました。宇宙の基本的な成分は変わらず、その名前だけが変わります.
しかし、ハミルトンの発見により、それが物理学の実際の仕組みではないことがわかりました。代わりに、異なる数学的記述は、根本的に異なるという観点から世界を記述します もの。ニュートンの説明には力が含まれています。ハミルトンはそうではありません。それは単なる翻訳ではありませんでした。それは別のキャラクターで別のプロットでした.
私は量子力学で同じことを見ました。たとえば、理論のシュレディンガー定式化は、空間をうねり、観察されるたびに崩壊する波動関数と呼ばれる実体の観点から現実を説明しています。ファインマンの定式化は、ある場所から別の場所に移動するときに、可能な限りあらゆる経路を取る、奇妙に統合失調症の粒子の観点からそれを説明しています。そして、ハイゼンベルクの定式化は、他の 2 つの定式化と同じ予測を行うことができますが、自然のボンネットの下で「実際に何が起こっているのか」を示すことは断固として拒否しています。そしてそれは、神秘的な波に乗った粒子や、分裂するアメーバのコロニーのように絶え間なく成長する宇宙の多元宇宙などを呼び起こす、長いリストの始まりにすぎません。これらの定式化はすべて、私たちが知っていることと一致しており、それぞれを数学で他の定式化することができます。しかし、現実とは何かについて、それぞれが非常に異なる絵を描いています。
すべての理論でさえ、複数の解釈の同じ運命に苦しむ可能性があることに気づき始めました。聖杯は、「何？」に対する明確な答えのない鏡の回廊にすぎない可能性があります。または「どのように?」—「なぜ?」は言うまでもなく
さらに、ビッグ・アルがそれを襲って以来、物理学は変化していました。物理的直観とは対照的に、数学がより中心的なものになったのは、量子力学が非常に奇妙な複数の頭を持つ獣であり、毎日の、またはアインシュタインレベルの直観でさえ果たすことができる役割を減少させたためです.窓の外を眺めて宇宙の秘密をのぞくという私の夢はこれで終わりです。
ファインマンが実際にそれを言ったかどうかは神のみぞ知るですが、量子力学についての格言があります。 Rajeev がそれを言っているのも聞いたことがありませんが、私が彼自身の物理学の哲学であると信じていたものと一致しています。代わりに、実際の物理学を行うという実際のビジネスに集中します。
格言?
「黙って計算しろ！」
できれば。
Rajeev との共同作業で遭遇した最も悲惨な驚きは、量子重力プロジェクトからではなく、Rajeev 自身に加えて、Rajeev の他の学生やポスドクと共同で行った別のプロジェクトでした。驚いたことに、私は他の学生に比べて計算の準備ができていませんでした。すぐに気づいたのですが、学科の他のすべての理論学生と比べて、彼らは皆、私よりも広大な数学の風景に精通しているように見えました。 Rajeev との最初の出会いで初めて遭遇した物理学に関連し、それは当時も今もハルツームと同じくらい私にとって異質なものでした.
他の理論学生の誰も私のようなバックグラウンドを持っていなかったのは助けにはなりませんでした.誰も米国から来ていませんでした。そのほとんどは、ラジーブ自身と同様に、中国、インド、トルコ、ブラジルなどの発展途上国から来ました。何人かは、彼らの教育システムは私が経験したものよりも厳しいカリキュラムで彼らに挑戦し、彼らの教育の早い段階で数学と科学に焦点を当てることによって彼らに有利なスタートを切ったと私に話しました. Rajeev を含め、彼らの多くが 10 代の頃に数学を趣味にしていたのも事実でしたが、その頃の私は、テレビでお気に入りの個人的な視点の足跡をたどることをまだ空想していました.
それでも、「やりたいことは何でもできる」という反響がまだ耳に残っていました。私は工学部のクラスメートの多くよりも準備ができておらず、新入生をほぼ失敗させましたが、それでもクラスのトップ近くで卒業しました。見知らぬ土地からやってきた見知らぬ人たちが有利なスタートを切ったとしても、なぜ私は追いつくことができなかったのでしょうか?私にとって、解決策は簡単でした。
もっと頑張ってください。
しばらくビー玉を失った場合、これがその始まりです。ボシュロムの外にいる時間を 1 日 9 時間に減らして、毎晩マウンテン バイクをペダルをこいでアパートのコウモリの巣窟に戻し、寝て、シャワーを浴びて、またペダルをこぐだけにしました。食べ物の缶詰、コーヒーメーカー、ミニ冷蔵庫、電子レンジをカートに入れて、デスクで過ごす時間を最大限に活用できるようにしました。 15時間のノルマを達成できなかったことに罪悪感を感じていました。そして、そのノルマを頻繁に超えて、私は定期的に時計を一周しました:朝、そして午後、そして最後にまた夜に帰るまで、毎晩遅くまで滞在しました.
このように物理学に完全に没頭することは、最初は楽しかったです。初めてIDカードをスワイプして真夜中にボシュロムの図書館に入り、蛍光灯をつけて、膨大な量の本から連絡を取り合ったときのことを覚えています。 ここまで！学ぶことがたくさんあります! コピーして楽観的に机の上に小さな山にまとめた数十の独創的な論文と、万華鏡のような図で色付けされた謎めいた表紙のドーバー古典数学テキストのスタックを含む、収集した本を覚えています。 探索するエキゾチックな場所がたくさんあります! そして、コーヒーと箱入りのマカロニとチーズの準備ができているので、自由に探索し、さまよって、高地が提供しなければならないどんな迷路でも見事に迷子になることに興奮しました.
大学には、キャンパスの地下を縦横に走る蒸気トンネルのネットワークがあり、建物を加熱するためのパイプと、天候から逃れる通路を提供するための通路がありました。昼間、彼らは急いでいる学生の大群で沸騰しました。しかし、夜になると、彼らはさびれ、ピンドロップ静かで、説得力のある不気味でした。壁のいくつかは、何層にもわたる学生の感情のサイケデリックな記録である落書きの層で漆塗りされていました。彼らの四肢のいくつかは、他の科学部門の地下実験室で終了しました。デスクの休憩時間に、私はトンネルを歩き回り、時折パイプの下から忍び寄る巨大なゴキブリを探していました。ヒエログリフを分析する人類学者のように落書きを研究し、発見の兆候を探してオープンラボで詮索します。物理学の風景をさまよったり、トンネルをさまよったりする夜は、インディ・ジョーンズのように、忘れられた領域への冒険のように感じました.
流砂に沈んでいるように感じ始めるまで.
長く、懸命に仕事をすればするほど、自分が知らないことに気づきました。作業に数日または数週間かかった論文は、消化するのと同じくらい不可欠と思われる数十の論文を引用しました。机の上の山は、縮むどころか、むしろ増えた。授業と研究の大きな違いを発見しました。私を導くシラバスがなかったため、有益な調査の道を歩み続ける方法がわかりませんでした。 「見事に道に迷った」というのは良さそうに聞こえましたが、現実 道に迷い、何度も何度も、老婆の家での最初の夜、そのすべての疑いと行き詰まり、そしてその恐ろしいシューという音は… 別のものでした。ある時点で、図書館の明かりを点けると、もはや興奮ではなく恐怖でいっぱいになりました.
他の生徒との差もあまり縮まらないようだ。そして、私と私が読んだ物理学の巨人との間の1つは、自分自身との比較をやめることができず、まったく縮小していませんでした。たとえば、ファインマンが自分の考えを理解するのがいかに遅いかについて、同僚が時々腹を立てていたという主張に、私は勇気づけられたことがあります。その理由は、彼らの話を聞きながら頭の中で彼らの主題のモデルを構築し、彼らが話している間に少しずつモデルを追加していったからだと彼は説明した.ファインマンが各スティックとプーリーが適切な場所に配置されていることを確認するために質問をし続けたため、ティンカートイのマシンがより大きく複雑になったと想像してみてください。時間はかかりましたが、最終的にはファインマンの頭の中に、アイデアが何であれ完全に 3 次元のモデルができあがっていました。そしてそれにより、彼はそれを手に持っているかのように、想像の中で傾けたり、回転させたり、調べたりすることができました。ファインマンの共同研究者の 1 人は、彼の精神の不思議な働き方から、彼を「魔術師」と呼んでいました。しかし、ファインマンの話を聞くと、彼は注意深く耳を傾け、頭の中で小さなモデルを構築していました.
私もそうです！ 最初読んだ時そう思いました。私もまた、クラスメートや教師に私のすべての質問でイライラさせられることがありました。私も、彼らが見ることができなかったものを見ることがよくありました.
しかし、それは過去のクラスのコンテキストでした。現在、Rajeev や他の理論家たちのおかげで、それはもはや起こっていませんでした。
私のメンタルモデルの構築は限界に達していました。私は Rajeev のオフィスに彼や他の生徒たちと一緒に座ったり、訪問中の著名人によるセミナーに参加したりして、各作品を聞いて配置し、これまでに構築したものを記憶に留めようとしました。しかし、ある時点で、緑の棒が赤い車輪にどのように接続されているかなどを見失い、自分の写真が現実から逸脱していることに気づきました.それから、自分の歩みを記憶にさかのぼって間違いを修正することと、話からまだ飛んでいるすべての新しい部分をキャッチすることとの間で切り替えを試みました。はぐれた破片は地面に落ちます。私のモデルは倒れ始めました。そして私はどうしようもなく遅れをとってしまうでしょう.
Rajeev との 1 年ほどの調査で、私はイライラして霧の中にいることに気づきました。流砂の奥深くに沈んでいきましたが、その理由はわかりませんでした。それは私の数学的背景の欠如でしたか?私の壮大な目標？私は十分に知性がなかったのですか？あるいは、それはラジーブが私にやらせたタイプの調査だったのかもしれません。ラジーブ自身はどうですか?
20年以上経った今、これを書いている私は、ラジーブを憎み始めた私の部分にたどり着くために、本当に深く掘り下げる必要があります.彼が私に与えてくれたすべての時間、彼から学んだすべてのこと、そして彼が私にチャンスを与えてくれたという事実に対する感謝と愛情に固化した記憶と理由の層の奥深く。
でも私はやった 彼を憎み始める。つまずいて遅れてしまったとき、振り返らずに前に進みました。一般的に私の欲求不満に気づいていないように見えるため。そして、物理学を行うとはどういうことかという私の夢のようなアイデアを打ち砕いてくれたことに対して。 クソ 、 私は自分自身に何度も思いました。 もしかしたら、彼がいなくてもよかったのかもしれません。 “You can do whatever you want” just didn’t want to die.
So I did strike out on my own. A subject called random matrix theory was hot in physics at the time, applied to condensed matter phenomena and to the quantum behavior of classically chaotic systems. The relevant math was familiar to me from engineering. I figured I’d just dive in, learn the subject, and come out the other end with a publishable discovery. I pulled back from Rajeev’s group, stopped going to most of his meetings, renewed my 15-hour vow, and hunkered down in my office on my own.
And that smooth move cost me nearly a year.
More months of 15-hour days. More growing piles of papers and books. More microwaved meals and nights in the steam tunnels. But in the end, I never knew what I was looking for and I didn’t find it. Unlike Rajeev, I had no clue how to divine rivers beyond my view.
I turned 30 during this time and the milestone hit me hard. I was nearly four years into the Ph.D. program, and while my classmates seemed to be systematically marching toward their degrees, collecting data and writing papers, I had no thesis topic and no clear path to graduation. My engineering friends were becoming managers, getting married, buying houses. And there I was entering my fourth decade of life feeling like a pitiful and penniless mole, aimlessly wandering dark empty tunnels at night, coming home to a creepy crypt each morning with nothing to show for it, and checking my bed for bugs before turning out the lights.
The quicksand was up to my nostrils.
One morning I woke up with a truck on my chest—at least that’s what it felt like. I remember lying there on my floor-bound mattress, bug-killing shoes by my head, and realizing that I couldn’t move. I laid there for a long time, partly curious and partly afraid of what was happening to me. Then I realized I could move, just as long as it wasn’t back to Bausch and Lomb.
I left Rochester and the next month, or two, or whatever it was, is a blur. I just know I stayed with a friend in New York City. And that I drained his cupboard dry of booze. Then I came back to Rochester, feeling like I had nowhere else to go.
I dreaded going back to Rajeev. I was as ashamed and embarrassed as I’ve ever been. But there was also relief once I’d decided to do it, a lightness at the loss of a weight, as I finally and forever let go of “You can do whatever you want,” and accepted the idea of following someone else’s lead.
“Just tell me what to do,” I said to Rajeev, after explaining where I’d been all those months and why.
Rajeev took me back graciously, like the Prodigal Son.
“Now you know what makes theoretical physics so hard,” he said. “It’s not that the problems are hard, although they are. It’s that knowing which problems to try and solve is hard. That, in fact, is the hardest part.”
Two years later, I was writing my thesis. I’d moved out of my basement apartment to a second-floor studio farther from campus but with better light and smaller bugs. When I’d come back from my binge to Rochester and Rajeev, I was still suffering from some sort of post-theoretical-physics disorder and had to promise myself I’d stay only an hour to get back to my desk at all. One hour became two and eventually I was back in business again, although 15-hour days were now the exception rather than the rule.
My thesis topic was renormalization, a subject in quantum theory that Feynman helped found and that solves a critical problem quantum mechanics has when it’s married with Einstein’s special theory of relativity to produce quantum field theory, physics’ state-of-the-art description of the world, and the foundation for the Standard Model. The problem is that infinities infect the resulting theory, as if there were an errant division by zero, causing many of its predictions to be nonsensical. Renormalization is a recipe, a collection of recipes really, for subtracting those infinities away.
By staying laser-focused on renormalization, I learned the subject in some depth and was able to contribute more and more in my talks with Rajeev. Our meetings grew longer and longer. We’d meet after lunch, blow through the afternoon, and sometimes go well into the night. Rajeev’s wife would often call to remind him to come home for dinner. He’d whisper what sounded like compliance, but then would hang up and seem to forget the call ever happened, picking up with me right where he’d left off. There’d be a second call and sometimes a third. Sometimes Rajeev would give in. Other times his wife would give up. His mind was a hard thing to stop. I myself never tried. I always came to his office with a couple of granola bars stuffed in my pockets, just in case.
I loved seeing Rajeev’s mind in action. On the best days, I’d get a glimpse of his view of the physics landscape:a perspective from on high of a continent’s worth of alternating mountain ranges and plains, and wispy traces of various rivers in the distance. The view was thrilling and sometimes gave me a dizzy-high feeling, as if I really were at altitude. Sometimes Rajeev himself seemed to get a little high from the fumes of his own burning ideas and he’d start speculating where our work might lead us, if we stuck with it long enough. Possible solutions to longstanding conjectures in mathematics would be mentioned, along with Nobel-worthy breakthroughs in physics. “Hey, you never know!” he’d say, flashing his subversive smile.
But the reality was that we weren’t chasing any grails. We weren’t even developing a new theory. We were, like Hamilton, fleshing out an already established one, essentially staying in place on a trail in the landscape, digging holes, and trying to understand more deeply the place where we stood. In technical terms, we found new mathematical formulations of some quantum field theories that skirted the problematic infinities from the start, so that traditional renormalization procedures weren’t required. But still, like those traditional methods, ours avoided explaining the infinities’ source. And, as with the traditional approaches, you could argue we were just covering up holes in quantum field theory.
That’s why Feynman himself called renormalization a “shell game,” and why some physicists consider the sort of work Rajeev and I were doing distasteful—because it amounts to fleshing out a flawed, or at least incomplete, theory as opposed to boldly going in search of a better one, one that could include quantum gravity, the key to which may very well be buried somewhere deep in quantum field theory’s holes.
I actually tackled this viewpoint head-on in my thesis by quoting physics eminence Steven Weinberg’s response to the criticism that time spent on renormalization detracted from the greater glory of going for The Grail.
“It seems to me that this is analogous to saying that to balance your checkbook is to give up dreams of wealth and have a life that is intrinsically less exciting,” Weinberg said. “In a sense that’s true, but nevertheless it’s still something that you had better do once in awhile.”
Rajeev liked that line a lot. “It may not be the right time,” he’d say about discovering the next generation theory that could supersede the Standard Model and potentially provide a Theory of Everything. It took Hamilton and others several hundred years to fully flesh out Newton’s mechanics, and there were still open questions even in that field. Solving quantum gravity could take several hundred more.
By the time I finished my thesis, I’d convinced myself that physics was far from finding The Grail. But there were other reasons why I decided I’d have to make yet another career change, this time to Wall Street.
Not least was the job market. For six years I’d watched postdocs pass through the department with the seasons, like migrant workers come to pick beets. At one time, a single two-year assignment had been enough to qualify for a job as a professor. But now the norm was two or three postdocs, sometimes more, and even then the odds of landing a full-time job were slim. Every once in awhile I’d see the telltale sign of one who gave up:piles of books outside a Bausch and Lomb office in the hallway, a makeshift yard sale for those still clinging to the dream.
They all seemed at least as smart as me, and if I’d had any doubt about my standing among them, one moment in my final year brought it into terribly sharp relief. I was in Rajeev’s office with a group of other students and postdocs listening to our leader describe his latest idea. I got confused and asked a question. Then, when that didn’t clear things up, another. There may have been a third.
Rajeev had had enough.
“Do I need to explain fiber bundles to you again ？」 he said with a clenched jaw, the closest to angry I’d ever seen him—not even a smile of discomfort.
My face burned and I couldn’t speak. Rajeev finished the lecture, and I sat and stared through the blackboard, my thoughts a hot swirl of emotion and broken logic. I avoided Rajeev for at least a week after that. Fiber bundles are topological objects that were basic ingredients in Rajeev’s preferred way of framing quantum field theory, my supposed area of expertise. And yet, even as I was writing my thesis, my mental model of them was missing some screws.
As I put the final touches on my thesis, I weighed my options. I was broke, burned out, and doubted my ability to go any further in theoretical physics. But mostly, with The Grail now gone and the physics landscape grown so immense, I thought back to Rajeev’s comment about knowing which problems to solve and realized that I still didn’t know what, for me, they were.
Fifteen years later, in the autumn of 2012, I rolled into Rochester on a motorcycle laden with supplies for a cross-country trip, having just left my final job on Wall Street. I was hoping the trip would help me to clear my head and to decide what to do next. Rochester was my first stop, where I planned to meet Rajeev. We’d lost touch after I graduated, but I’d recently reached out and, to my surprise, he suggested we might do something together again in physics.
When I found him in his new office in Bausch and Lomb, Rajeev rubbed his round head and lamented the hair he’d lost in the intervening years. He wore a black turtleneck and black pants that made him look more like an artist than I remembered. His voice was even softer than I remembered too. Crossing the quad on the path to the Faculty Club for lunch, I struggled to hear him over the wind whishing through the brown leaves of the oak trees and the fallen ones skittering on the ground.
Back in his office after lunch, Rajeev offered me a chair and plopped down onto a couch. “I don’t know what you want to do,” he said, and I sat silent for an awkward moment considering ways to interpret that question. Then I asked him about Kerala, where he’s from, and we were off to the races. First about current events, then about history, and finally physics. We talked for hours, through the afternoon, until his window glowed orange with the setting sun. It was just like the old days, except this time Rajeev called his wife at dinnertime rather than the other way around.
We talked about what had happened in physics since I left. The Higgs boson had just been discovered, but that wasn’t such a surprise. More interesting, theoretically, was the finding that neutrinos have mass, which the Standard Model says they shouldn’t have. That and the discovery that the universe’s expansion is accelerating, implying the presence of dark energy, and the stark conclusion that most of the “stuff” in the universe may not be covered by the Standard Model at all. I harbored a hope that Rajeev would show an interest in this area, have some ideas. In some ways I hadn’t changed much. I was still inclined to go off chasing grails.
I realized it was as good a time as any to ask a question that had been burning in my brain for a long time, but which I’d never had the nerve to ask.
“What happened to me?” I started. I wanted to know why Rajeev thought I’d failed at physics. I had my own view and tipped my hand. I wanted to make it easier for Rajeev to say what I thought needed to be said, that I just wasn’t smart enough, not good enough at the math.
But Rajeev, true to form, had his own ideas.
Without naming names, he ticked through a catalog of his contemporaries who’d succeeded in theoretical physics even without having the towering mathematical intellect that I was sure it took and that Rajeev surely has. They’d made it, Rajeev explained, by focusing on problems that played to their strengths, or by taking advantage of computers, or by collaborating with peers who had complementary skills. Some socially gifted but not so mathematically talented types had gone quite far this way, earned a lot of renown. As Rajeev made his case, I realized he sounded familiar. In fact, he sounded a lot like me, the many times I’d been asked by young strivers how to break into Wall Street or how to succeed once there. Often I’d see my listener’s eyes glaze over as I gave them such practical advice and stressed how much work it took. So many people seemed to want some secret that wasn’t mine to give.
Gradually, I heard what Rajeev was saying but was too diplomatic to actually say, “You didn’t fail, Bob. You quit.”
That hit me like a brick. It hadn’t occurred to me, or I hadn’t let it occur to me, that if I’d really wanted it, I could have kept going, at least applied for a postdoc, whatever the odds. My mind wandered as I wondered whether and why I may not have wanted to do physics as much as I’d always imagined …
But Rajeev wasn’t finished.
“The hardest part of all,” he said, about theoretical physics, “is controlling your emotions.”
Another brick. It was clear he meant himself.
“You?” I asked.
Rajeev shot me a squinty look as if to ask was I really that dense. I had a fiber bundle flashback as he went on to explain.
Sound bites from that conversation echoed in my helmet as I twisted my bike’s throttle and left Rochester behind. I quit , as I cruised into Canada over Lake Erie. I quit , as I passed through Chicago and then through the farm fields of Wisconsin. I quit , across the flat nothingness of Nebraska. I quit , up into the snow-covered Rockies and back down through the melting heat of Moab, Needles, and Palm Springs.
Writers talk of the terror of facing a blank page, but it’s no different for theorists like Rajeev trying to choose which path to take. There are an infinite number to choose from, and most go nowhere or back from where you came. The clock is always ticking and you spend so much time in the dark that it can make you not only question your path, but your own self worth. It can make you feel stupid. Rajeev had once been a night person, but now, he told me, with two kids in the house, he awoke each day at 3 a.m. in order to have the quiet time he needed to do such wandering in the dark, undistracted. He confessed how stressful the work could be.
I was taken aback. To me, Rajeev had always seemed the happy mathematical warrior, blessed with a brain that enabled him to follow his bliss. Was it actually as stressful for him as it had been for me? Was my failure to follow through on physics more about emotions than math? These questions and the lessons I’d learned from Rajeev were on my mind as I crested a grassy hill outside of Malibu and got my first glimpse of the Pacific Ocean. That and how physics and writing and life are all essentially the same, and so are people. And, as I continued to consider how to navigate the open landscape of life ahead of me, how Rajeev had concluded our last conversation by conjecturing, as if he was contemplating the question for the first time, that theorists like him stay the stressful course of wandering in the dark and guessing which questions to ask is because, “They must really want to know the answers.”
Bob Henderson studied physics, worked on Wall Street, and is now an independent writer focused on science and finance.
This article was originally published in our “Heroes” issue in December, 2016.
