自然が六角形を好む理由|物理

ミツバチはどうやってそれをするのですか？彼らが琥珀色の蜜を貯蔵するハニカムは、精密工学の驚異であり、完全に六角形の断面を持つプリズム形のセルの配列です。ワックスの壁は非常に正確な厚さで作られ、細胞は粘性のある蜂蜜がなくなるのを防ぐために水平から緩やかに傾斜しており、コーム全体が地球の磁場と一致しています.しかし、この構造は、青写真や先見の明がなくても、多くのミツバチが同時に働き、細胞のミスマッチを回避するための努力を何らかの方法で調整することによって作られています。

古代ギリシャの哲学者アレクサンドリアのパップスは、ミツバチには「ある種の幾何学的な先見性」が備わっているに違いないと考えました。そして、神以外の誰が彼らにこの知恵を与えることができたでしょうか? 1852 年のウィリアム・カービーによれば、ミツバチは「天から教わった数学者」です。チャールズダーウィンは確信が持てず、彼の進化論が示唆するように、ミツバチが進化して受け継がれた本能だけを使って完璧な蜂の巣を作ることができるかどうかを立証する実験を行いました.

しかし、なぜ六角形なのですか？幾何学の簡単な問題です。形状とサイズが同一のセルをまとめて平面全体を埋めたい場合、正三角形、正方形、および六角形の 3 つの規則的な形状 (すべての辺と角度が同一) のみが機能します。これらのうち、六角形のセルは、同じ面積の三角形や正方形と比較して、壁の全長が最も短くて済みます。したがって、ハチが六角形を選択するのは理にかなっています。なぜなら、ワックスを作るにはエネルギーが必要であり、可能な限り消費を減らしたいからです。ビルダーがレンガのコストを節約したいのと同じです。これは 18 世紀に理解され、ダーウィンは六角形のハニカムが「労力とワックスの節約において絶対に完璧」であると宣言しました。

ダーウィンは、自然淘汰により、ミツバチにこれらのワックスチャンバーを作るための本能が与えられたと考えました。これは、他の形状のものよりもエネルギーと時間を必要としないという利点がありました.しかし、ハチは角度や壁の厚さを測定する特殊な能力を持っているように見えますが、それらにどれだけ頼らなければならないかについては誰もが同意しているわけではありません.それは、細胞の六角形の配列を作ることは、とにかく自然が行うことだからです.

水面に泡の層、いわゆる「バブルラフト」を吹き込むと、泡は六角形、またはほぼ六角形になります。四角い泡の筏を見つけることは決してありません:4 つの泡の壁が一緒になると、メルセデスベンツのシンボルの中心のように、それらの間の角度がほぼ 120 度の 3 つの壁の接合部に即座に再配置されます。

ミツバチが櫛で行うように、これらの筏を形成するエージェントは明らかに存在しません。パターンを導いているのは物理法則だけです。これらの法則には、バブルの壁の三方向接合部への偏りなど、明らかに明確な好みがあります。同じことが、より複雑なフォームにも当てはまります。石鹸水を入れたボウルにストローを通して泡を吹き込んで 3 次元で泡を積み上げると、泡の壁が頂点で交わると、常に約 109 に等しい角度の 4 方向の結合になることがわかります。度 - 四面体の幾何学的四面体に関連する角度。

これらの石鹸膜結合と泡の形状のルールを決定するものは何ですか?自然はミツバチよりも経済に関心があります。泡と石鹸膜は水でできており（石鹸分子の皮を持っています）、表面張力が液体の表面を引っ張って、できるだけ小さな領域を与えます.そのため、雨滴は落ちるときに (多かれ少なかれ) 球状になります。球体は、同じ体積の他のどの形状よりも表面積が小さくなります。同じ理由で、ワックス状の葉の上では、水滴が小さなビーズに戻ります。

この表面張力は、泡の筏と泡のパターンを説明します。泡は、総表面張力が最も低い構造を見つけようとします。これは、石鹸膜の壁の面積が最小であることを意味します。しかし、気泡壁の構成は機械的に安定していなければなりません。建物が立ち上がる場合、大聖堂の壁で力が釣り合っていなければならないのと同じように、接合部でのさまざまな方向へのタグボートは完全に釣り合っていなければなりません。バブルラフトの三方接合部とフォームの四方接合部は、このバランスを達成する構成です.

しかし、ハチの巣は柔らかいワックスが固まった泡の筏だと思っている人は (ある人はそう考えているように)、同じ六角形の細胞配列がアシナガバチの巣にどのように見られるかを説明するのに苦労するかもしれません。繊維質の木と植物の茎の塊を作り、そこから一種の紙を作ります。ここでは表面張力がほとんど影響を与えないだけでなく、ハチの種類が異なれば、その建築設計について異なる遺伝的本能を持っていることも明らかであり、それは種によって大きく異なる可能性があります.

石鹸膜接合部の形状は、この機械的な力の相互作用によって決定されますが、泡の形状がどうなるかはわかりません.典型的なフォームには、さまざまな形状とサイズの多面体セルが含まれています。よく見ると、エッジが完全にまっすぐであることはめったにないことがわかります。少し曲がっています。これは、セルまたはバブル内のガスの圧力がバブルが小さくなるにつれて大きくなるため、大きなバブルの隣にある小さなバブルの壁がわずかに外側に膨らむためです。さらに、面が 5 つあるファセット、6 つあるファセット、4 つまたは 3 つだけのファセットもあります。壁を少し曲げるだけで、これらの形状はすべて、機械的安定性に必要な「四面体」配置に近い 4 方向接合を獲得できます。そのため、セルの形状にはかなりの柔軟性 (文字通り) があります。フォームは、幾何学的規則に従いますが、かなり無秩序です。

すべての泡が同じサイズの「完全な」泡を作ることができるとします。では、接合部の角度に対する要求を満たしながら、気泡壁の総面積をできるだけ小さくする理想的なセル形状は何でしょうか?それは長年議論されてきました.理想的なセルの形状は、正方形と六角形の面を持つ14面体であると長い間考えられていました.しかし、1993 年に、8 つの異なるセル形状の繰り返しグループからなる、やや経済的であるが、規則性は劣る構造が発見されました。このより複雑なパターンは、2008 年北京オリンピックの水泳競技場のフォームのようなデザインのインスピレーションとして使用されました。

フォームのセル形状のルールは、生きているセルに見られるパターンの一部も制御します。ハエの複眼は、泡筏と同じ六角形のファセットのパッキングを示すだけでなく、個々のレンズのそれぞれに含まれる光感受性細胞も、シャボン玉のように見える 4 つのグループに集まっています。クラスターごとにこれらの細胞が 4 つを超える変異ハエでは、配置もバブルが採用するものと多かれ少なかれ同一です。

表面張力のために、ワイヤーのループを横切って伸びる石鹸膜は、トランポリンの弾力のある膜のように平らに引っ張られます.ワイヤーフレームが曲がると、フィルムもエレガントな輪郭で曲がり、フレームで囲まれたスペースを覆うための、材料の観点から最も経済的な方法を自動的に教えてくれます。これにより、建築家は最小限の材料で複雑な構造の屋根を作る方法を知ることができます。しかし、フライ・オットーのような建築家が建物にそれらを使用したのは、これらのいわゆる「最小限の表面」の美しさと優雅さのためであると同時に、その経済性のためでもあります.

これらのサーフェスは、表面積だけでなく、全体の曲率も最小化します。曲がりがきついほど、曲率が大きくなります。曲率は正 (ふくらみ) または負 (ディップ、くぼみ、サドル) のいずれかです。したがって、正と負が互いに打ち消し合う限り、曲面の平均曲率はゼロになる可能性があります。

そのため、シートは完全に湾曲していても、平均湾曲がほとんどまたはまったくない場合もあります。このように曲面が最小限に抑えられていると、空間を整然とした通路とチャネルの迷路、つまりネットワークに分割することができます。これらは周期的極小面と呼ばれます。（周期的とは、同じことが何度も繰り返される構造、つまり規則的なパターンを意味します。）そのようなパターンが19世紀に発見されたとき、それらは単なる数学的好奇心に思えました。しかし今、私たちは自然がそれらを利用していることを知っています.

植物からヤツメウナギ、ネズミまで、さまざまな種類の生物の細胞には、このような微細構造の膜が含まれています。それらが何のためにあるのかは誰にもわかりませんが、非常に広く普及しているため、何らかの有用な役割を果たしていると考えて間違いありません。おそらく、クロストークや干渉を避けて、ある生化学プロセスを別の生化学プロセスから分離します。あるいは、酵素やその他の活性分子が埋め込まれている可能性のある膜の表面で多くの生化学的プロセスが行われるため、多くの「作業面」を作成する効率的な方法にすぎないのかもしれません.その機能が何であれ、そのような迷路を作るのに複雑な遺伝的指示は必要ありません:物理法則がそれをしてくれます.

ヨーロピアングリーンのヘアストリークやエメラルドの斑点のあるカモシカなどの一部の蝶は、ジャイロイドと呼ばれる特定の周期的な最小表面のような形をした、キチンと呼ばれる丈夫な物質の整然とした迷路を含む翼の鱗を持っています。尾根の規則的な配列と翼スケールの表面上の他の構造を跳ね返す光波の間の干渉により、一部の波長、つまり一部の色が消え、他の波長は互いに強化します。したがって、ここでパターンは動物の色を生成する手段を提供します.

ウニ Cidaris rugosa の骨格は、別の種類の周期的な極小面の形状を持つ多孔質メッシュです。それは実際には外骨格であり、生物の軟部組織の外側に位置し、チョークや大理石と同じ鉱物から作られた危険な見た目の棘を発芽させる保護シェルです.開いた格子構造は、航空機の製造に使用される金属フォームのように、重すぎずに強い素材であることを意味します。

これらの生物は、硬くて硬い鉱物から整然としたネットワークを作るために、どうやら柔らかくて柔軟な膜から型を作り、相互貫入ネットワークの 1 つの中で硬い物質を結晶化させます。他のクリーチャーは、より洗練された目的のために、この方法で整然とした鉱物の泡を放つことがあります。光がパターン化された構造の要素から跳ね返る方法により、このようなトレリスはミラーのように機能して、光を閉じ込めて導くことができます。シーマウスとして知られている独特の海の虫のキチン棘内の中空の微細なチャネルのハニカム配置は、これらの毛のような構造を光を導くことができる天然の光ファイバーに変え、生き物を光の方向に応じて赤から青みがかった緑に変化させます.イルミネーション。この色の変化は、捕食者を思いとどまらせるのに役立つかもしれません.

パターン化された鉱物外骨格を形成するための型として軟組織と膜を使用するこの原則は、海で広く使用されています。一部のスポンジには、クライミングフレームのようにリンクされた鉱物の棒でできた外骨格があります。これは、フォームの石鹸膜のエッジと接合部によって形成されるパターンに非常に似ています。表面張力が構造を決定する場合、偶然ではありません.

バイオミネラリゼーションとして知られるこのようなプロセスは、放散虫や珪藻と呼ばれる海洋生物に素晴らしい結果をもたらします。これらのいくつかは、鉱物の六角形と五角形の網目から作られた繊細なパターンの外骨格を持っています:あなたはそれらを海の蜂の巣と呼ぶかもしれません.ドイツの生物学者 (そして才能ある芸術家) のエルンストヘッケルが 19 世紀後半に初めて顕微鏡でそれらの形を見たとき、彼はそれらを Art Forms in Nature と呼ばれる図のポートフォリオのスターアトラクションにしました。、20世紀初頭の芸術家の間で非常に影響力があり、今日でも賞賛を呼び起こしています.ヘッケルにとって、それらは自然界における基本的な創造性と芸術性、つまり自然の法則そのものに組み込まれた秩序とパターンの好みの証拠を提供しているように見えました。私たちが今その概念に同意していなくても、ヘッケルの信念には、パターンは自然界の抑制できない衝動であり、美しいと感じる権利があるという何かがあります.

フィリップ・ボールはの著者です Invisible:The Dangerous Allure of the Unseen および科学と芸術に関する多くの本。