宇宙は残酷に平等です。あなたが恋人と別れたとき、2 人は 2 つの石炭の塊よりも緊密な物理的なつながりを保ちません。このように、空間は自然界の組織化原理、つまり英国の物理学者ジュリアン・バーバーが述べたように、宇宙を結び付ける接着剤として機能します。物理オブジェクトは意のままに相互作用しません。それらの行動は、それらが互いにどのように関連しているかによって決まります。これは、特定の時間に空間のどこにいるかによって異なります。この構造化の役割は、機械運動の古典的な法則で見るのが最も簡単ですが、場の理論でも発生します。空間内のさまざまなポイントでのフィールドの値と変化率によって、フィールドの機能が完全に決定され、フィールド内のポイントはすぐ隣のポイントとのみ相互作用します。
この種の行動は、科学者が「局所性」と呼んでいるものを反映しています。これは、すべてのものに場所があることを意味します。オブジェクトを指して、「ここにあります」といつでも言うことができます。私たちが経験する世界は、局所性のすべての性質を持っています。私たちは場所と場所間の関係について強い感覚を持っています。局所性は、私たちの自己意識、つまり自分の考えや感情が自分のものであるという自信の根拠となります。ジョン・ダンに敬意を表して、すべての人は 自分だけの島。私たちは宇宙の海によって互いに隔離されており、そのことに感謝すべきです.
しかし、地域性は以前ほどではありません。量子力学は、2 つの粒子が血の兄弟になる可能性があると予測しています。それらを結合するメカニズムがないため、粒子は完全に自律的である必要があります。分割統治の科学的方法は、彼らには失敗します。パーティクルには、一度に 1 つずつ表示すると回避できるジョイント プロパティがあります。粒子を一緒に測定する必要があります。
私たちの世界は、これらの一見神秘的な関係の網によって交差しています。そして過去 20 年間、私は物理学者の間で局所性に対する態度が著しく進化したことを目の当たりにしてきました。サイエンス ライターおよび編集者としてのキャリアの中で、私はさまざまなコミュニティの科学者と話す機会に恵まれました。彼らは、素粒子からブラック ホール、宇宙の壮大な構造まで、あらゆることを研究しています。何度も何度も、次のような言い方を耳にしました。 P>
非局所性を理解するための最初のステップは、空間に対する私たちの通常の理解を逆転させることです。物理学者と哲学者は定義できます 自然界が非常に特殊な構造を持っているという事実としての空間。空間が世界に秩序をもたらすと言う代わりに、世界は秩序を持っており、空間はその秩序を説明する便利な概念であると言えます。私たちは、物事が特定の方法で互いに影響し合っていることを認識し、そこから空間内の位置を割り当てます。この構造には 2 つの重要な側面があります。まず、私たちに作用する影響は階層的です。あるものは他のものよりも私たちに影響を与え、この変化からそれらの距離を推測します.弱い効果は遠く離れていることを意味します。強い効果は近接を意味します。哲学者のデビッド・アルバートは、この距離の定義を「インタラクティブ距離」と呼んでいます。 「ライオンが私の近くにいるということは、それが私を傷つける可能性があるということです」と彼は言います。これは、私たちの通常の考え方とは逆です。 「気をつけろ、ライオンが近づいてきたぞ、襲ってくるかもしれないぞ！」と叫ぶよりも。私たちは次のように叫びます。近いに違いないと思います。」
空間構造の第 2 の側面は、多様な影響が相互に一貫しているということです。サイも私を傷つけることができるなら、それも近いに違いありません。そして、ライオンとサイの両方が私を傷つけることができるなら、ライオンとサイもお互いを傷つけることができるはずです. (実際、私の生存はそれにかかっています。) この影響のパターン化から、空間を抽出します。捕食者がもたらす脅威を空間距離で表現できなければ、空間は意味をなさないでしょう。それほど病的でない例は三角測量です。携帯電話の信号バーは、携帯電話の基地局への接続の強さ、つまりその基地局からの距離を示します。緊急時には、電話会社はいくつかのタワーで信号を測定し、三角測量または関連する三辺測量技術を使用して、あなたの電話を見つけることができます.測定値が 1 つの場所に収束するという事実は、持っていることを意味します。
構造の観点から空間を定義することの良い点は、空間の性質をめぐる長期にわたる論争の一部を回避できることです。古代の原子論者 (およびアイザック ニュートン) は、空間をそれ自体が存在するものと考えていましたが、アリストテレス (およびゴットフリート ライプニッツとエルンスト マッハ) は、宇宙の内容がどのように詰め込まれているかを説明する抽象化として考えました。いずれにせよ、空間は自然界が持つ構造を反映しています。原子論者が正しく、空間が独立した存在であるとすれば、物理学が要求する機能を果たすことができるように、きれいに織られた布のように高度に秩序化されている必要があります。空間が単なる抽象化である場合、抽象化に意味を与えるには、宇宙の内容が適切な方法で一致する必要があります。
一見すると、組織を優先することによって得られるものは何もありません。組織を説明しなければならないので、ある謎を別の謎と交換しただけです。しかし、これはチャンスかもしれません。宇宙がそうでなければどうなるか想像できるからです。 必要な方法で注文しました。そうなると、もはや空間的ではないかもしれません。宇宙を絶対的な必要性と考える代わりに、氷が水の可能な状態の 1 つであるように、空間を宇宙の可能な状態の 1 つと見なすことができます。実際、氷の例えは悪くありません。水は、気体よりも狭い範囲の条件で固体です。同様に、スペースは規則ではなく例外かもしれません。提案されている物理学の統一理論のほとんどは、宇宙の可能な状態の大部分が非空間的であることを示唆しています。 「時空が存在する場所は非常に一般的ではありません」と、ブリティッシュ コロンビア大学のひも理論家である Moshe Rozali は言います。 「それにはいくつかの特別な条件が必要です。」秩序と無秩序、空間と無空間の間のたそがれの中で、物理学者が頭を悩ませてきた非局所的な現象のわかりやすい説明を見つけることができるかもしれません.
空間の組織化力を理解するために、可動部品や相互作用部品の複雑なシステムは必要ありません。国の地理を考えてみましょう。都市は地図上に配置されていると考えることができます。また、紙の道路地図やアトラス (都市のペア間の距離を示す長方形または三角形のグリッドの 1 つ) に見られるようなマイレージ チャートを使用して相互の空間関係を表現することもできます。興味深いのは、ジグソー パズルのピースを箱から出すと無関係に見えるが、組み合わせていくうちに類似性を示すのと同じように、チャートには隠れたパターンが含まれていることです。
20 の都市があるとします。グラフには 400 個の数字が含まれています。データを埋めるために、AAA などの地図会社はドライバーを雇って都市から都市へと移動し、走行距離計の走行距離を書き留めたり、GPS の測定値を取得したりします。実際の情報内容に関しては、チャートは非常に冗長です。距離は、数学者が「距離公理」と呼ぶ非常に特殊な規則に従います。まず、対角線に沿って走る 20 の数字はゼロ、つまり各都市からその都市までの距離です。残りの数字のうち、半分は繰り返しです。距離が対称であるためです。ダラスからソルトレイクシティまでの車は、反対方向に向かう車と基本的に同じ場所を走行します。実際、ほとんどの地図会社は、この冗長な情報を省略して、残りの三角形の数字のみを表示しています。
この三角形の 190 の量でさえ、互いに完全に独立しているわけではありません。各都市の座標 (緯度、経度、高度) を表す 60 の値と、都市が十分に離れている場合の地球の半径の追加の値に煮詰めることができるからです。惑星の曲率が要因になることは別として。最後に、座標系に使用される慣習 (本初子午線を経度 0 度とするなど) は走行距離には関係ないため、さらにいくつかの数値を失う可能性があります。それはさらに6つの量をノックアウトします.これで 55 になりました。最初の 400 の数字は、55 の数字のさまざまな算術の組み合わせにすぎません。チャートを見てもそれは明らかではないかもしれませんが、プロセスを逆にすることができるので、それが真実でなければならないことはわかっています.都市の座標から始めて、地図上に位置をマークし、三角法を使用して都市間の距離を計算できます。
したがって、チャートは高度に順序付けられています。これが、都市が空間内にあるということです。空間座標は、物事間の可能な相互関係を捉える非常に経済的な方法です。上記の例では、20 の都市と 400 の都市間距離があり、55 の一意の番号に減少します。持ち物が多ければ多いほど、節約効果は大きくなります。 100 都市の場合、グラフには 10,000 の都市間距離が含まれており、295 の数値に減少します。世界中のすべての都市、すべての町、またはあらゆる種類の地理的特徴について、これらの特徴の位置を 1 つのマップで簡潔に表現できるとしても、生の距離データはハード ドライブを消費します。 「それが空間です」とバーバーは言います。 「大規模なデータ圧縮です。」
圧縮が非常に強力な理由は局所性です。局所性とは、全体がその空間部分の合計であることを意味し、このコンテキストでは、すべての旅が一連の小さなステップであることを意味します。短い中間距離から長い距離を構築できるため、方向のすべてのペアを指定する必要はありません。たとえば、ダラスからデンバーまでは 900 マイル、デンバーからソルトレイク シティまでは 500 マイルと表示されている場合、ダラスからソルトレイクまではせいぜい 1,400 マイルであると言う必要はありません。
これが当てはまらないとしましょう — チャート内のデータがそれほど高度に順序付けられていなかったとします。 400 個の乱数をチャートに記入し、地図上に位置をマークするように依頼した場合、ほぼ確実に失敗します。たとえば、ダラスからデンバーまでは 900 マイル、デンバーからソルトレイク シティまでは 500 マイル、ダラスからソルトレイクまでは 8,000 マイルであることがわかります。さて、それはあまり意味がありませんね。これらのデータは、ダラスから直行するか、デンバーに立ち寄るかによって、ソルトレイクシティを 2 つの異なる場所に分類します。この状況は、エイプリル フールのジョークのようなもので、友達がさまざまなジグソー パズルのピースを混ぜ合わせて、組み立てるようにあなたに渡します。あなたのはずの友人が残酷ないたずら者であることに気付くまで、あなたは苦労してピースを組み立てます.
そのような状況では、立場は無意味になります。 スペース 無意味になる。場所間の関係を説明するのに、もはや有用な方法ではありません。しかし、それは都市の相対的な配置が理解できないという意味ではありません。都市を地図上に配置できない場合でも、完全なマイレージ チャートに頼ることができます。つまり、哲学者が「仲介されていない」距離と呼ぶものを使用できます。これは、都市のペアを直接リンクし、一連の短いホップに還元することはできません。これは完全に仮説的な状況ではありません。ボストンで初めて運転したとき、自分の空間認識を信じられないことを学ばなければなりませんでした。一方通行の通りとアメーバの形をした「広場」の迷路では、東に行くには西に行くか、右に曲がるには左側の車線に入らなければなりません。鳥瞰図から場所がどこにあるかを知ることは役に立ちません。代わりに、どこでどのように方向転換するかについて、ロボットで指示に従う必要があります。ドライバーにとって、ボストンは非空間都市です。
人間関係のネットワークが宇宙から飛び出すことは、それほど奇妙ではありません。結局のところ、これは人間関係の場合です。私たちの社会生活は複雑すぎて、空間地図上に配置することはできません。人々が試みないわけではありません。家系図は、遺伝的および夫婦間の近さを空間的な近さに変換し、オンライン ソーシャル ネットワークも同様の試みを生み出しています。たとえば、Wolfram Alpha の Web サイトでは、以前は Facebook の友達ネットワークをマップ化することができました。点を使用して友達を表し、線を使用して友達同士を結び付けていました。マップ上の空間距離は、共通の友人の数によって判断される社会的近さを表しています。通常、友人は、家族、クラスメート、職場の仲間、フリスビーの究極のチームメイト、Radiohead の仲間など、さまざまな社会的サークルに集まっています。これらの人々が同じパーティーに行く場合、彼らは部屋のさまざまな隅に集まる可能性があり、彼らの間の比喩的な距離は文字通りの距離に変換されます.
私が初めて Facebook のグラフを作成したとき、物理学の同僚と音楽の友人との間のあいまいなつながりに気付き、一緒に働いていた理論家が私のキューバのダンス ミュージックへの情熱を共有していたことを明らかにしました。予期しない接続を見つけることは、これらのグラフの半分の楽しみですが、空間メタファーの限界を明らかにします。その理論家に私のグラフ上の位置を割り当てる一貫した方法はありません。上の例のソルトレイクシティのように、彼は 2 つの社交界に対応する 2 つの異なる場所を占めています。そして、これらのグラフが残したすべてを考慮すると、失敗は深まります。 2 人の Facebook の「友達」は会ったことも話したこともないかもしれませんが、この図では、2 人が親友であるかのようにリンクしています。ある人が別の人に片思いをしているかもしれませんが、それでも線がそれらを結び付けます.人間関係のこれらの他の側面を捉えるために、家系図にシンボルを付けることもできます。太い線は親密な絆、ジグザグは敵意などです。ジェノグラムとして知られるこのような図は、心理学者、ソーシャル ワーカー、および ゲーム オブ スローンズ を理解するのに苦労している人々の間で人気があります。 .シンボルは、空間メタファの失敗を補います。
場合によっては、社会的ネットワークが根本的に合理化されるように人々が組織化することがあります。これらの状況は、空間のない状態から空間がどのように出現するかを示しています。これまで存在しなかった構造が形成される可能性があります。それは 2 つの方法で発生する可能性があります。人々は、最終的にFacebookにアクセスしてすべての友達にサインアップした祖母のように、相互作用を開始する細分化された個人として開始する可能性があります.または、既存の関係の混乱から始めて、会ったすべての人を友達にする社交的な蝶のように、彼らの半分が誰であるかを知らないことに気づき、友達をパージするように、それらを剪定するかもしれません.
たとえば、軍隊は、親しみやすさが軽蔑を生む可能性があるという前提で、階級を超えた社交を制限しています。したがって、階級の違いは空間的な分離に似ています。ダラスがソルトレイクシティから離れているのと同じように、二等兵は大佐から離れています。ダラスからソルトレイクシティまで運転する人が中間点を通過しなければならないのと同じように、情報は指揮系統を上下に流れます。この構造のため、軍の階層図は軍の社会関係を公正に表しています。
軍隊の構造は軍事規律によって課せられますが、それ以外の場合、秩序は内部から自発的に発展します。典型的な例は市場経済です。私たちは日常的に「経済」について、何百万人もの人々がお金で性急な決定を下すのではなく、意識的な存在であるかのように話します。集合的な取り決めは、それを作った人々を超越するからです。単独では、個人は商品に値札を付けません。購入または販売する人がいないからです。人々が集まって取引するとき、価格は重要になります。値段交渉のスキルによって、人によって、場所によって価格が異なります。勇気ある起業家の中には、これらの変動を利用して安く買って高く売る人もいます。そうすることで、その人は供給を均等にし、価格を調和させるのに役立ちます.
この種の自己組織化は、物理学では常に発生します。たとえば、単一の水分子には温度がありません。温度は、分子が衝突してエネルギーを交換するときに意味を持ちます。冷水と熱湯を混ぜると、冷水が温まり、熱湯が冷め、均等になるまで.平衡の前に、水は 2 つの温度によって特徴付けられます。その後、単一の値によって。複雑さからシンプルさが生まれます。ただし、複雑さは潜在的なままです。温度が変動したり、やかんで沸騰するなど水が変化したりするたびに、そこにあることがわかります。物理学者は通常、標準的な挙動からのこれらの逸脱を、材料の微視的組成への窓として使用します。
同じことが宇宙にも当てはまるかもしれません。自然の基本的な構成要素は、有名人のゴシップのぼろきれを埋めるような関係のもつれを可能にする可能性があります.なんらかの組織化メカニズムまたは単純な平均操作によって、これらの関係は管理され、空間グリッド上に配置され、厳密に規定された方法でのみ相互作用できるようになります。気が遠くなるほど複雑な相互作用のネットワークは、「位置」と「時間」と呼ばれるいくつかの数字に還元されます。ただし、根底にある複雑さがなくなることはありません。ブラック ホールなどの状況では、システムが無秩序になり、イベントが位置や時間を持つことができなくなる可能性があります。また、システムが空間的な場合でも、膨大な量の潜在的な複雑さが含まれています。私たちが宇宙で展開しているのを見る宇宙は、私たちが小さなボートのように浮かんでいて、リヴァイアサンが深海で動き回っている表面レベルにすぎないのかもしれません.
ネットワークとしての空間の概念は、1960 年代にさかのぼり、John Wheeler、David Bohm、Roger Penrose、David Finkelstein などの革新的な (そして因習打破的な) 理論家のブレインストーミングにまでさかのぼります。たとえばホイーラーは、「ちり」または「輪」の入ったバケツ（宇宙には存在せず、単に存在するだけの原始的な粒子）を手に入れることを想像しました。 —そしてそれらをつなぎ合わせて空間を形成します。物理学者は何十年もの間、このアイデアを実現しようとしてきました。今日、その最強の擁護者の 1 人は Fotini Markopoulou です。Fotini Markopoulou は、Facebook の図に似たグラフとして、つなぎ合わせのプロセスを描いています。彼女と彼女の同僚は、彼らのアプローチを「量子グラフィティ」と呼んでいます。かわいらしいですが、物理学の専門用語にユーモアのセンスを注入する努力は、良いことであるに違いありません。
量子グラフィティは、ウィーラー粒子が実際に何であるかを特定しません。これは、ループ量子重力理論やストリング理論など、量子重力の完全な理論の仕事です。量子グラファイトは、これらの粒子を使って何を構築できるかに焦点を絞ったミニチュア理論です。確かに、Markopoulou と彼女の同僚の哲学は、詳細な構成は重要ではないということです。組織の原則は普遍的であるべきです。結局のところ、物理学者は、地震から生態系、経済に至るまで、非常に多様な複雑なシステムを同様のルールが支配していることを発見しました。欠点としては、量子グラファイトは非常に必要最小限であるため、既知の物理学との噛み合わせの問題に直面しています。 「Fotini はすぐに飛び込もうとしますが、それは非常に野心的で危険です。なぜなら、既存の理論とは何の関係もないからです」と、ケルン大学の Claus Kiefer は言います。
素粒子間のリンクは可能な限り単純です。 2 つの穀物は、Facebook ユーザーが友達になれるかどうかのように、互いにつながっているかいないかのどちらかです。オンまたはオフの関係にすぎません。結果として得られるネットワークは、釘 (穀物を表す) を木の板に打ち込み、それらのいくつかの間に糸 (リンク) を伸ばす、ストリング アート クラフト プロジェクトのように見えます。その構造は単純ですが、ネットワークは、骨格の輪郭から精巧なマンダラに至るまで、多種多様な形を取ることができます.
ネットワークに生命を吹き込むため、つまり変化と進化の能力を与えるために、Markopoulou と彼女の同僚は、利用可能なエネルギーの量に応じてリンクがオンまたはオフに切り替わると仮定しています。このプロセスはその場しのぎですが、繰り返しになりますが、目標は防弾理論を作成することではなく、空間を構築する方法の可能性を再確認することです.各リンクは、一定量のエネルギーを表します。リンクのチェーンには、同等の数の孤立したリンクよりも少ないエネルギーが含まれているため、ネットワークの総エネルギーは、リンクの数だけでなく、それらがどのように組み合わされているかにも依存します.パターンが複雑になればなるほど、より多くのエネルギーが体現されます。
エネルギーは、すべての穀物が他のすべての穀物にリンクされている完全に相互接続されたネットワークで最大になります。そのようなネットワークでは、局所性の原則は成り立ちません。中間点を通過することなく、1 つのホップで任意の粒子から別の粒子に移動できます。このネットワークには、空間の特徴である関係の階層 (近いものと遠いもの、小さいものと大きいもの) がありません。個別のチャンクに分割することはできません。それは不可分の全体です。 「これには局所性の概念がありません…」とマルコポーロウは説明しました。 「手を伸ばせば、全宇宙のすべての人に届きます。」
高エネルギー ネットワークが空間的でない理由を確認するには、粒子に位置を割り当ててみてください。すべてのグレインは、互いに等距離 (シングルホップ) である必要があります。最初の 3 つの粒子については問題ありません。それらを正三角形に配置します。 4つをピラミッド状に積み重ねることができます。しかし、5 分の 1 はどこに行くのでしょうか。少なくとも通常の 3 次元空間内では、最初の 4 つの点から等距離にある場所はどこにもありません。 4 が必要です 次元のピラミッド。実際、粒子を追加するたびに、まったく新しい次元のスペースが必要になります。やがて、私たちの視覚化能力を超えた超高次元の領域に入ります。そして、その広大な会場のほとんどが無駄になっています。ネットワークは、どの方向にも 1 ホップの幅しかなく、丸められたクモの巣のような印象を与えます。したがって、ネットワークは空間内に存在すると言うかもしれませんが、それは私たちが望む種類の空間ではありません:あらゆる方向に見える限り拡張し、オブジェクト間の関係を経済的に説明する 3 次元です。
低エネルギーのパターンは別の話です。それらはまさに私たちが望むものです。各粒子は他のいくつかの粒子と接続し、ハニカムや織物のような規則的なグリッドを形成します.距離の概念が再び意味を持ちます。いくつかの粒子は互いに近くにあり、残りは離れています。ネットワークは素晴らしく、広々としています。局所性の原則は次のとおりです。影響力がある場所から別の場所に移動するためには、そこに直接飛び込むことはできず、ネットワークを介して移動する必要があります。信号の通過には時間がかかります。これにより、空間を通過する物体の速度が (光の速度によって) 制限される理由が説明されます。
要するに、無空間性と空間は、粒子の同じネットワークの 2 つの異なる段階にすぎません。一方は他方に変身することができます。しわくちゃの塊は、平らな広がりに広がる可能性があります。理論家は、これが起こる可能性があるいくつかの方法を提案しています。再形成は、時間内に発生するプロセスである可能性があります。ネットワークは、非常に熱く、膨大な量のエネルギーを含む高度に相互接続されたパターンから始まります。次に、リンクが溶解して再編成されて整頓された配置を作成するため、冷やされて氷に凍る水のトレイのように結晶化します.トリックは、冷却を説明することです。物事は自然に冷えるだけではありません。何かが熱を排出する必要があります。 「エネルギーはどこへ行った？」 Markopoulou は不思議に思います。 「冷凍庫が必要です。宇宙を冷やす必要があります。」彼女と彼女の同僚は、エネルギーが物質の創造に使われる可能性があると推測しています。原始粒子が合体して素粒子になる可能性があるため、物質は空間と手を携えて出現します。
あるいは、遷移は時間的に展開するプロセスではなく、量子レベルで発生する構造化である可能性があります。ネットワークは、一度に複数の条件で存在できます。これらの条件のほとんどは非空間的ですが、融合してあるものになる可能性があります 空間的な。空間の重ね合わせの最もよく発達した説明は、「因果的動的三角形分割」というやや扱いにくい名前で呼ばれています。その発明者は、最初から原因と結果の区別が組み込まれており、イベントが高度に順序付けられている限り、非空間ジオメトリが互いに中和することを示しました。この効果は、群集の知恵に似ています。グループに質問を投げかけたときに、誰も正しい答えを持っていないにもかかわらず、全員の推測をプールすると 正しい 正しい答えを出してください。古典的な例は、ジェリービーンズの実験です。あるグループに、瓶にジェリービーンズがいくつ入っているか尋ねると、彼らの見積もりの平均は、1 人の人の見積もりよりも優れています。このグループは、そのメンバーを超えた集合知を持っています。
文字列理論家は、マルコポーロウの量子グラフィティに似たアイデアを探求してきました。 1990 年代に、彼らは「マトリックス モデル」を開発しました。これは、方程式が、マイレージ チャートによく似た数字のグリッドまたはマトリックスに基づいているためです。数学的な意味での行列は、映画 The Matrix の仮想現実の「行列」とは何の関係もありません。 、しかし前提は不気味に似ています。私たちが経験する世界は、より深いレベルの現実によって生成された一種のシミュレーションです.最もよく知られているマトリックス モデルは、トム バンクス、ウィリー フィシュラー、スティーブ シェンカー、レナード サスキンドという理論家のカルテットによって開発されました。彼らのモデルは、量子グラフィティと同様に、宇宙が原始物質の粒子間の相互接続の揺りかごであると仮定しています。適切な条件下では、無関係な接続が破裂し、粒子が規則的な空間グリッドにスナップします。スタンフォード大学の物理学教授である Susskind は、次のように述べています。 「それを振ると、ある種の格子または構造が現れます。」
ひも理論はずっと前にその名前を超えました。それは、1 次元のひもだけでなく、2 次元の膜や高次元の類似物 (理論家が 1 ブレーン、2 ブレーン、3 ブレーン、4 ブレーンなどと呼んでいるもの) も仮定しています。 D で指定された一部のブレーンは、文字列のエンドポイントとして機能できます。この序列の一番下にあるのは、粒子の一種である控えめな D0 ブレーンです。サイズやその他の空間属性を持たない真の幾何学的点であるため、D0 ブレーンは空間の完璧なビルディング ブロックです。この直感を確認して、理論家は D0 ブレーンがグラビトンとして機能する適切な特性を持っていると計算します。この粒子は重力を伝えると何十年もの間仮説が立てられてきました。
マトリックスモデルは、この粒子を基本として取り、それらの多くから完全に宇宙を構築します。すべての粒子はすべての粒子と相互作用することができ、それらの相互作用は単純にオンまたはオフになるだけでなく、強度と品質が変化する可能性があります。粒子のペアに注入するエネルギーが多いほど、それらの結合はより緊密になります。同名の数の行列は、この相互作用の網を定量化します。たとえば、8 行目まで読んでから 12 列目まで読むと、8 番目の粒子が 12 番目の粒子とどのくらい強く相互作用しているかがわかります。 、そのような行列がいくつか必要です。
各行列は正方形で、左上隅から右下に向かって対角線上に、8 行目と 8 列目、12 行目と 12 列目などのように一連の特別な数字が並んでいます。これらは、各粒子が それ自体 とどの程度相互作用するかを示します .自己相互作用は、マトリックス モデルのコア機能です。粒子は素粒子のナルシストであり、自分の投稿を常に「いいね」する Facebook ユーザーの物理学に相当します。彼らの自己相互作用には、のんきで抑制されていない性質があります。エネルギーを送り込むことなく、強さを調整できます。
量子グラファイトの動作はいくぶんアドホックですが、D0 ブレーンを支配する法則は対称性を考慮することによって決定されます。方程式の数学的バランスが、このモデルの構成原理です。対称性により、マトリックス内の非対角値が対角値に結合されます。つまり、ブレーンの相互相互作用は自己相互作用に依存します。同等の量で自己相互作用する粒子は結合を形成しますが、自己相互作用のレベルが異なる粒子は離れたままでいます。簡単に言えば、似たようなものが引き寄せられます。その結果、ブレーンは、Facebook ネットワークのソーシャル サークルのような個別のクラスターに凝集します。これらのクラスターは、物理学の通常の亜原子粒子を構成します。各クラスターは、いくつかの数字、つまり構成要素の自己相互作用の強さと質によってコンパクトに説明できます。
それが、マトリックスモデルでスペースが発生する方法です。 D0-branes は、空間内に存在したり移動したりしません。数学的には、それらはすべて一点で重なり合っています。しかし、彼らは彼らの相互作用について非常に選択的であるため、彼らは私たちの宇宙での生活体験を生み出します.私たちが「位置」と呼んでいるものは、特定のクラスターを一意に識別する一連の数字です。それは、友達を「物理愛好家」、「Radiohead グルーピー」、または「キューバ スタイルのダンサー」として分類するようなものです。
それはほんの始まりです。動き、サイズ、局所性など、よく知られているすべての空間概念を取り上げて、それらをブレーン ダイナミクスの観点から説明できます。動き:D0 ブレーンの自己相互作用が変化するため、物事はその位置を移動します。キューバのダンサーが突然ドミニカの音楽に興味を持つようになったと言っているようなものです。彼らはグループとして新しい情熱に「移動」します。このような動きは比喩的に聞こえるかもしれませんが、マトリックス モデルでは物理的な動きの原点です。サイズ:オブジェクト内のブレーンの自己相互作用は完全に等しいわけではありませんが、わずかに広がっているため、オブジェクトはさまざまな位置にまたがっています。局所性:別々の場所にあるクラスターは、自己相互作用が異なるため独立しており、対称性の論理に従って相互相互作用を抑制します。これは、キューバのダンサーとレディオヘッドのグルーピーがお互いに話すことはあまりないと言っているようなものです。 「「分離」されているものは、実際には分離されていません」と Susskind は説明します。 “There’s just a cancellation of the things that are connecting them.”
If all the branes did was reproduce space, that’d be gratifying, but boring. Our goal is to go beyond スペース。 Branes can do that. They can behave in ways that are too complicated to represent with a handful of spatial coordinates. For instance, the mutual interactions among clusters are never fully suppressed, because quantum effects keep tickling them back to life. Therefore, spatially separated clusters are not fully independent; they feel the gentle tug of other clusters. This is how matrix models explain the force of gravity. In a sense, the models evoke Newton’s picture of gravity as a nonlocal force that leaps from one thing to another. The interactions that produce it aren’t transmitted through space, but are direct, unmediated, nonlocal links.
Another departure from spatiality occurs inside clusters. The internal group dynamics are intense and every brane is interacting with every other. The branes scramble one another’s self-interactions, and the matrix values representing those interactions lose the qualities of spatial coordinates. Ordinarily, coordinates are independent numbers:You can measure the latitude of a city separately from its longitude. But you can’t do that for branes within a cluster. If you measure the latitude of a brane first, then its longitude, you might get a different result than if you measured the longitude, then the latitude. This kind of ordering effect is known mathematically as “noncommutativity.” In effect, the particle seems to be located in two different places, like Salt Lake City in my cities example. “The position in, say, the ‘x’ direction and the position in the ‘y’ direction can’t simultaneously be measured,” says Emil Martinec, a string theorist at the University of Chicago. “This is certainly not the behavior we expect for a collection of discrete particles—we expect to be able to localize them precisely in all spatial dimensions.” The degree of ambiguity is a measure of just how nonlocal and non-spatial the system is.
Indeed, the cluster doesn’t really have an “inside”— there is no volume of space where the D0-branes bustle around. Arguably there aren’t even any D0-branes anymore, either, because they surrender their individuality and become assimilated into the collective. If you look at a cluster from the outside, what you see isn’t the outer surface of a material thing, but the end of space; and if you poke your hand into the cluster, you will not reach into its interior, for the cluster has no interior. Instead, your hand will become assimilated, too (which can’t be good for it). If you wisely refrain from touching the cluster and instead throw particles into it, you will notice that the cluster’s storage capacity depends on its area rather than on its interior volume—again, for the simple reason that it doesn’t actually have an interior volume. Space has no meaning at this level.
Matrix models do have some peculiarities, but they establish a remarkable principle:A bunch of particles obeying quantum physics can organize themselves so that you’d swear they live and move within space, even if space wasn’t in the original specification of the system. And it turns out that this principle is very general. Not just a swarm of D0-branes but almost any quantum system contains spatial dimensions folded inside it like a figure in a pop-up book. Most such systems don’t bootstrap space from utter spacelessness, as matrix models do, but prime the pump with a low-dimensional space in order to generate a higher-dimensional one.
The AdS/CFT duality is such a system. It starts with a three-dimensional space and generates a nine-dimensional one. One reason string theorists like this scenario so much is that it neatly explains the holographic principle, the idea that the universe can sustain much less complexity than the principle of locality would lead you to expect. The complexity is reduced by just the amount you’d expect if one of the dimensions of space were illusory. In the AdS/CFT scenario, that’s because the dimension in question is illusory. It can be collapsed down like an accordion because it was never really there. (“Illusory” is perhaps the wrong word. “Derived” or “constructed” would be better, if less poetic. The dimension may not exist at the lowest level, but it is still very real to anything larger than a brane.)
The disposable dimension reflects a particular aspect of order in the underlying quantum system. In fact, the requisite order is familiar to us from everyday life—specifically, the fact that big things and small things live as if in worlds apart. Our planet trundles around its orbit oblivious to human affairs, just as we spare little thought for the bacteria that lodge in our skin. Conversely, we have only a vague awareness of riding on a giant ball of rock, and bacteria know nothing of our daily struggles. Nature is stratified by scale.
Sound waves are an especially simple example of this stratification. Sounds of long and short wavelengths are oblivious to each other; if you sound a deep bass note and a high treble pitch simultaneously, each ripples through the room as though it were the only sound in the world. Their mutual independence is analogous to the autonomy of spatially separated objects. Suppose you play two piano keys, middle C and the adjoining D key. The C key creates a sound wave with a wavelength of 1 meter 32 centimeters, and D produces one with a wavelength 14 centimeters shorter. These waves overlap in the three dimensions of space through which they propagate, yet they’re independent of each other, as if they were located in different places. In a sense, you can think of the sound waves as residing 14 centimeters apart within a fourth spatial dimension.
The farther apart the keys are on a piano keyboard, the farther apart they are within this imaginary dimension; a given distance along the keyboard translates into a given distance within the dimension. You don’t see this dimension as such; to you, it’s an abstraction that captures the acoustical independence of sound waves. But it’s a remarkably fitting abstraction. Musicians call the difference between pitches a musical “interval,” which has connotations of distance, as if our brains really do think of the differences between pitches as spatial separation. AdS/CFT duality takes this abstraction literally and suggests that one of the dimensions of the space we occupy represents the energy or, equivalently, the size of waves within the underlying system.
Raman Sundrum, a particle theorist at the University of Maryland, has a dramatic way of putting it. (In fact, it’s so dramatic that you’d be tempted to dismiss it as fanciful if it weren’t backed up by rigorous mathematics.) Suppose you’re an artist painting the National Mall, with an ice-cream stand in the foreground and the Washington Monument in the background. To evoke a sense of distance on the flat canvas, you draw these two objects at different scales. Something like that is happening for real in the AdS/CFT scenario. The universe looks three-dimensional, but could really be a two-dimensional canvas, and what we perceive as distance along the third dimension is ultimately a difference in scale. “The depth dimension could be recreated in the way that artists have to do it:by just drawing the Washington Monument really small and drawing something in the foreground really big,” Sundrum says. A faraway object is actually sitting right next to you; it looks small because it really is 小さな。 You can’t touch it not because it’s distant but because it’s so tiny that your fingers lack the finesse to manipulate it. When things grow or shrink, we perceive that as movement toward or away from us.
Things of different sizes aren’t strictly independent; they interact with things of comparable size, and the effects can cascade from one scale to the next. Consider the proverb of the nail:For want of a nail, the shoe was lost; for want of a shoe, the horse was lost; then the knight, the battle, and the kingdom. A nail shortage in a single blacksmith shop didn’t immediately cause the monarch’s downfall; it exerted its influence indirectly, via systems of intermediate scales. Sound waves of different pitches can also behave like this. A Chinese gong begins rumbling at a low pitch and gradually vibrates at successively higher pitches. The necessity of propagating through scale explains why spatial locality holds in the emergent dimension. What happens in one place doesn’t jump to another without passing through the points in between.
It’s not automatic that the underlying quantum system would possess this kind of hierarchical order. Just as a painting must be composed in just the right way to produce the sense of depth, so must the system have a certain degree of internal coherence to give rise to space. What ensures this cohesion is entanglement among the system’s particles or fields. To produce space as we know it, those particles or fields must be entangled by scale:each particle with its neighbor, each pair of particles with another pair, each group with another group. Other patterns lead to different geometries or systems that can’t be thought of as spatial at all. If the system is less than fully entangled, then the emergent space is disjointed, and an inhabitant of the universe would be trapped inside one region, unable to venture elsewhere. “Quantum entanglement is the thing that is responsible for connecting up the spacetime into one piece,” says Mark Van Raamsdonk, a theorist at the University of British Columbia. When we first encountered entanglement, it seemed to transcend space. Today, physicists think it might be what creates space.
It’s astounding to think that space, thought for so long to be the rock-bottom foundation of physical reality, could perch atop an even deeper layer. Ironically, the main criticism I hear of quantum graphity, matrix models, and AdS/CFT isn’t that they’re too weird, but that they’re not weird enough. All these models still work within the basic framework of quantum physics and general relativity, and much of the structure that is supposed to arise spontaneously is actually preprogrammed into the rules.
Notably, these models presuppose time; they don’t incorporate Leibniz’s and Mach’s suggestion that time should emerge as surely as space does. Some researchers don’t see this as a failing, but as a profound truth about nature—that time must be fundamental even if space isn’t. After all, physics does need to have some foundational structure, something that everything else is built on, and time is as good a candidate as any. Indeed, how could you even talk about emergence as a temporal process if you don’t presume time? “As soon as you say time is emergent, you run off the rails,” Martinec says. “What are the rules? What do I do?” The Caltech physicist Sean Carroll has put it succinctly:“Space is totally overrated, whereas time is underappreciated … I think that time is going to last … Space, on the other hand—totally bogus. Space is just an approximation that we find useful in certain circumstances.”
Yet this separation of time and space runs counter to Einstein’s great insight that the two are fundamentally inseparable. If one is emergent, surely the other must be. Many physicists do think that time emerges and have been looking for ways to think of emergence without presupposing time. The key is the existence of a boundary. If the universe has a boundary located out in deep space, the emergent dimension is spatial, but if it has a boundary in the past or future, the emergent dimension is temporal. In fact, as far as astronomers can tell, our universe has temporal rather than spatial boundaries. In the past, there’s the big bang; in the future, eternally accelerating expansion, which also serves as a type of boundary. An observer sitting on that boundary in the distant past or far future would know all there is to know about the intervening moments. Yesterday, today, and tomorrow would collapse into one.
By this logic, theories that presume time are still incomplete, merely stepping stones to a complete account of how space and time emerge from deeper physics. Theorists will need an even more radical approach.
George Musser is a writer on physics and cosmology and the author of The Complete Idiot’s Guide to String Theory and Spooky Action at a Distance. He was a senior editor at Scientific American for 14 years and has won the American Institute of Physics Science Writing Award, among others.
Excerpted from Spooky Action at a Distance:The Phenomenon That Reimagines Space and Time—and What It Means for Black Holes, the Big Bang, and Theories of Everything, by George Musser, published by Scientific American/Farrar, Straus and Giroux, LLC. Copyright © 2015 by George Musser.無断複写・転載を禁じます。
