古典的な SF 小説 Flatland の冒険 エドウィン・アボットによって命が吹き込まれました。この小説は、自身を「A Square」と呼ぶ 2 次元の生き物によって語られています。彼は、自分が Spaceland と呼ばれる 3 次元の領域に知らず知らずのうちに埋め込まれていることを知ります。スクエア氏のように、過去 100 年間の物理学者は、私たちの世界が 4 次元または 10 次元の広がりの一部にすぎないかどうかを検討し始めました。より高い領域に昇ることができれば、通常の空間の束縛から解放されるでしょう。余分な次元で腕を曲げて、施錠された金庫に手を伸ばしたり、目の前に配置された人体の内部を見ることができます.そして、ついに自然の深い一体性を理解するかもしれません.
しかし、近年、次元の物語に奇妙なひねりが加えられています。空間は、私たちが周囲で認識しているよりも多くの次元を持っていないかもしれませんが、少ない .
次元の収縮は、自然の 4 つの基本的な力の 1 つである重力の問題に関係しています。物体が近づくにつれて、2 つの物体間の引力は強くなります。これは、電磁力や弱い力など、他の力にも当てはまります。しかし、それらの力とは異なり、重力は小さなスケールでさらに強化されます。その引力は物体の質量、または同等のエネルギーに依存し、量子物理学の不確定性原理により、そのエネルギー量が最小になります。物体が互いに十分に近づくと、その最小値は距離に反比例して増加し始め、2 倍の強度で引き付けられます。自然界の他の力も、量子的な強化または弱体化を受けますが、程度ははるかに低くなります。その結果、日常のスケールでは押しのけられている重力は、他の力に追いつき、プランクスケールとして知られるサブサブサブ原子の距離で等しくなります (約 1 兆分の 1 兆の数兆)。メートル）
実際、標準的な重力理論では、このスケールでは重力が非常に強くなり、物質が崩壊してブラック ホールになると予測されています。そして、重力は時空の形状を反映するため、その無限の強さは、時空の連続体が細断され、日常生活で経験する特徴のない空間の広がりが現実の基本的な特徴であり得ないことを示唆しています.他の構造がそれを置き換えるか、重力が小さなスケールで爆破されるのを防ぎ、時空の基本的な状態を維持する何か、またはその両方を行う必要があります。いずれにせよ、標準理論は不完全であるに違いありません.
時空の微視的な構造を理解することは、アインシュタイン以降の物理学者を困惑させてきた量子重力の問題です。 3 人の理論家を部屋に入れると、それが何であるかについての 4 つのアイデアを聞くことができます:個別のセルのチェス盤のようなアリーナ、変動するジオメトリの泡、振動する弦の凝縮物、織り込まれたループのファブリックなど。
しかし驚くべきことに、現在、理論家たちは、これらの多様な可能性の多くに共通の特徴があることを発見しています。つまり、その最も細かいスケールの空間は、1 つの次元を除いてすべての次元を脱ぎ捨て、その過程で重力を手なずけることができます。実際、1 次元空間は、距離が縮小しても重力が爆発しない唯一の場所です。
次元の収縮が自然の基本的な特徴として時空を保存するのか、それとも最終的な消滅への前奏曲なのかは不明のままです.いずれにせよ、「2 次元 [1 つの空間と 1 つの時間] は、重力が存在したい自然な次元のようです」と、オランダのラドバウド大学の理論物理学者 Frank Saueressig は述べています。
フラットランドの言葉で 、私たちは皆、スペースランドではなく、ラインランドに住んでいるかもしれません.
空間の次元は神秘的に見えるかもしれませんが、非常に具体的な意味を持っています。それは、物事が大きくなったり小さくなったりしたときに、オブジェクトのサイズ、イベントのペース、力の強さがどのように変化するかを決定します.通常の 3 次元空間では、球の半径を 2 倍にすると、体積は 8 倍になります。 4 次元空間では、16 倍になります。 2-D では、わずか 4 倍です。
したがって、空間の次元数がわからない場合は、ボリュームのスケーリング方法から推測できます。そして、スケーリング関係が固定されていないことに気付いた場合 (球の半径を 2 倍にし続け、その体積が 8 倍に増加しなくなった場合)、空間の次元が変化していることがわかります。
これが、多くの物理学者が重力に起こっていると疑っていることです。
2000 年代半ばのプランク スケールの時空形状の一連のコンピューター シミュレーションが、これらの方向性に沿って彼らを考えさせたのです。 Radboud の Renate Loll と彼女の同僚は、シミュレートされた時空に量子属性を吹き込むために、因果動的三角形分割と呼ばれるアルゴリズムを考案しました。彼らは、私たちが経験するのと同じように、観測可能なスケールの空間が 3 次元であるべきであることを示すことができました。しかし、重力の強さが変化した場合、空間は、あたかも宇宙が凍ったり沸騰したりしているかのように、次元の少ない木のような構造か、より多くのしわくちゃの塊に移行する可能性があります。
そして、空間が安心できるように 3D に見える場合でも、それはその外観とは異なります。研究者は、ガス分子が体積の周りを移動するときに行うように、曲がりくねった散歩に出発し、各ステップをランダムな方向に進むことを想像しました。 3 次元空間では、旅の長さが 2 倍になると、出発点に戻る可能性は 8 の平方根で低下するはずです。しかし、シミュレーションでは、あたかも迷子になるスペースが少ないかのように、プランク スケールの近くでゆっくりとした低下が見られました。これは、次元が少ないことの明らかな兆候です。
体積測定では、空間は 3 次元ですが、ランダムな動きの振る舞いによって、1 次元または分数次元ですらあります。この不一致は、空間が狭くなるだけでなく、重力がその量子的側面を示し始めるにつれて、その性質そのものが変化することを示しています。カリフォルニア大学デービス校のスティーブ・カーリップは、「通常の多様体がない場合、通常、『次元』にはさまざまな定義があります」と述べています。
あらゆる科学分野のコンピューター シミュレーションと同様に、因果的動的三角形分割はブラック ボックスです。入力として方程式を受け取り、出力として数値を生成しますが、何が起こっているのか、その理由はわかりません。 「それはまだ謎です。それが実際に何を意味するのかです」と Loll は言います。これまでのところ、これらの次元の体操を説明するのに最も近い理論は、1970 年代後半にさかのぼる量子重力のダークホース候補である漸近安全性として知られています。重力には一種のガバナーが組み込まれており、それを「安全」にしていると想定しています。日常生活では見られない重力の特徴は、プランク スケールの近くで発生するため、力は無制限に強まるのではなく、有限の最大強度に達します。漸近的安全性は多くの素粒子物理学者にとって魅力的です。それは、重力が原子核を支配する力に似ていることを意味するためです。原子核は短距離で弱体化することが知られています。
漸近的安全性によれば、空間が次元を失うのは、砕いた炭酸飲料の缶のように平らになるからではなく、量子効果によって空間が熱狂的に変動し、粒子が世界を移動する通常の規則が変化するためです。たとえば、ランダムにキャロミングするパーティクルは、そのパスの一部の記憶を保持し、それが既にあった場所を回避する可能性があります。これは、70 年代のビデオ ゲームの Snake のように、自分のパスにぶつからないようにしながら、動くドットを操縦するものです。 Saueressig は、その動きに対するこの制約のために、粒子がその開始点に戻る可能性が高くなり、より少ない次元を移動する効果が生じる可能性があると述べています。
あたかも 1 次元または 2 次元をザッピングするだけでは不十分であるかのように、漸近的安全性には、さらに深遠な空間の変換も伴います。小規模なスケールで重力が停滞し、プランク スケールのブラック ホールが発生するほど強くならない場合、標準理論が予測するように、時空の連続体は細断されません。代わりに、それは真の連続性を保ちます。無制限にズームインできます。しかし、ズームインすると、すぐに混乱してしまいます。重力 (そしておそらく他の自然の力も) がもはや強さを増加させないため、あるスケールと別のスケールを区別するものは何もありません。すべてが同じように見えます。各部分は全体に似ています。これはまさにフラクタル構造の定義です。
ドイツのマインツ大学の漸近安全性の第一人者であるマーティン・ロイターは、このレベルの宇宙を乱流流体、つまり渦内の渦内の渦と比較します。イギリスの海岸線が揺れを足し合わせると長くなるのと同じように、任意の 2 点間の経路の長さはズーム レベルに依存するため、距離は固定された意味を持たなくなります。
一次元空間は確かに重力をそれ自体から救っているように見える.しかし、そのメリットだけでは、物理学者に、空間が小さなスケールで実際に次元を失うことを納得させるには十分ではありません.あらゆる理論の最初のテストは、その内部の一貫性です。漸近的安全性の支持者や、次元の喪失を示唆する他のアプローチは、これをまだ実証していないことを公然と認めています。
実際、漸近的な安全性はできないと考える批評家もいます。 ブラックホールの物理学に陥るからです。これらの宇宙の陥没穴の内部の複雑さは、その外部表面積に比例して拡大します。しかし、漸近的な安全性を含む連続体で定式化された理論では、複雑さは内部の体積に合わせて拡大する必要があります。支持者は、空間次元の数が変更された場合、これらのスケーリング ルールが変更され、おそらくすべてがうまくいくようになると反論しています。
漸近重力が究極の理論ではないにしても、根底にある空間のないレベルから空間が出現するという推定理論への有用な足がかりになるかもしれません。ドイツのポツダムにあるマックス・プランク重力物理学研究所のダニエレ・オリティは、「『時空なし』と『通常の時空』の間に『奇妙な時空』が存在する可能性があります」と述べています。
実験室での実験では、この問題をすぐに解決することはできそうにありません。実際、量子重力に関して言えば、プランクスケールは最新の機器がプローブできるものよりもはるかに小さいためです。宇宙観測はより良い賭けです。ロイターは、初期の宇宙はスケール不変に見えたことを指摘しています。これは、漸近安全理論と、自然の基本的な特徴である時空をサポートしています。しかし、他の理論では、スケール不変性について別の説明が提供されています。
次元の消失を示唆するすべての理論が間違っていることが証明されたとしても、それらは漠然とした方法で、量子重力の深い特徴を拾い上げている可能性があります. 「これが興味深い理由の 1 つです」と Carlip 氏は言います。 「これらの非常に異なるアプローチがすべて共通している、量子重力についての深い何かを明らかにするかもしれません。しかし、それが何であるかはわかりません。」
フラットランドの 1884 年版の序文 、アボットは、彼のキャラクターであるスクエアの声で、私たちが「それぞれの次元の偏見の奴隷に似ている」ことを非難します。今日、物理学者は自分たちの次元への偏見を捨てることを学んでいます。結局、Square 氏が書いているように、「自然に触れるだけで、すべての世界が似たものになります。」
George Musser は、物理学と宇宙論の作家であり、 の著者でもあります。 ひも理論への完全な馬鹿のガイドと 遠く離れた不気味なアクション（Farrar、Straus、Girouxから近日公開予定）。彼はの上級編集者でした。 サイエンティフィック アメリカンに 14 年間在籍し、アメリカ物理科学研究所のライティング アワードなどを受賞しています。
