ドイツの物理学者アーノルド・ゾンマーフェルトが 1923 年に最も優秀な学生に博士論文の主題を割り当てたとき、彼は「この困難なテーマを他のどの生徒にも提案しなかっただろう」と認めました。ヴォルフガング・パウリやハンス・ベーテなどの天才も含まれていましたが、ゾンマーフェルトにとって、この課題に挑戦できたのはヴェルナー・ハイゼンベルグだけでした。
ハイゼンベルグは量子論の重要な創始者となり、1932 年にノーベル物理学賞を受賞しました。彼は、この新しく革新的な分野の最初の数学的記述の 1 つを開発し、不確定性原理を発見し、ニールス ボーアと共に量子論の「コペンハーゲン解釈」を設計しました。この解釈は、今日でも多くの物理学者が支持しています。
しかし、ハイゼンベルクの博士論文の主題は量子物理学ではありませんでした。それよりも大変でした。彼が 1923 年にミュンヘン大学の学部に提出した 59 ページの計算は、「流体の流れの安定性と乱れについて」というタイトルでした。
ゾンマーフェルトは、イザール川の氾濫を防ぐために堤防を建設する契約を結んでいたミュンヘンのイザール会社から連絡を受けていました。同社は、川の流れが滑らかな状態 (専門用語では「層流」) から渦に悩まされた乱流に変化した時点を知りたがっていました。その質問には、乱気流とは何かをある程度理解する必要があります。この問題に関するハイゼンベルクの研究は印象的でした。彼は層流から乱流への変化点で流れの数学方程式を解きました。その後数十年にわたってアイデアを刺激しました。しかし、彼は実際にそれを解読しませんでした — 彼は乱気流の包括的な理論を構築できませんでした.
ハイゼンベルグは謙虚ではなかったが、ここでの業績について幻想を抱いていなかったようだ。有名な話の 1 つは、彼がかつて次のように言ったことです。なぜ相対性？そして、なぜ乱気流？私は彼が最初に答えを持っていると本当に信じています。」
それはおそらく外典の話です。英国の数学者で流体の流れの専門家である Horace Lamb は、神が量子電気力学と乱流について彼を啓発してくれることを望んでいたと言われています。楽観的です。」
要点はわかります。乱流は、現実の世界ではどこにでもあり、非常に実用的な問題であり、恐ろしく理解するのが難しいのです。ハイゼンベルグからほぼ 1 世紀が経過した今でも、科学者たちはその解明に取り組んでいます。そして、それは依然として最先端の問題です。ロシアの数学者ヤコフ シナイは、2014 年のアーベル数学賞 (しばしば数学のノーベル賞と見なされます) を受賞しました。これは、乱流と混沌とした流れに関する彼の研究が評価されたものです。
しかし、乱気流を完全に明確にして理解するには、芸術の直感的で瞑想的な視点を科学の詳細な分析に追加する必要があると私は提案します。このとらえどころのない問題について、芸術と科学の間に長年の対話があります。乱気流の科学がしばしば質的で記述的な説明に頼らざるを得なくなったのは偶然ではありませんが、乱気流を祝う芸術は、データの準科学的な収集と形の理想化、つまり根底にあるパターンと規則性の探求に似ていることがあります.
2 つの視点の相互作用は、両方を強化することができます。乱流の直感は数学者とエンジニアに役立ちますが、注意深い観察と実験さえも芸術家に役立ちます。科学者は、乱気流を「複雑さ」の一形態と見なす傾向があります。これは、多くのことが進行中であり、すべてが他のすべてに依存していることを示している半専門用語であり、還元主義的アプローチには限界があることを示しています。しかし、乱気流は完全な数学的記述を待っている現象と見なすのではなく、生命、愛、言語、美など、科学と重複しているが科学に完全に含まれていない概念の 1 つと見なす必要があります。把握するには、乱気流を体験する必要があります。
嵐の中へ
乱気流の問題に関するほとんどすべての科学的歴史は、同じ場所から始まります。15 世紀にレオナルド ダ ヴィンチが描いた野生の水流のスケッチです。レオナルドが目指していたことは、かなり深遠でした。美術史家のマーティン・ケンプの言葉を借りれば、レオナルドは自然を「数学的完全性の基本的な縦糸と横糸に無限の種類のとらえどころのないパターンを織り込むもの」と見なしていました。
レオナルドはそれらのパターンを把握しようとしていました。したがって、小川の平らなプレートの周りを流れる水の中で編まれた渦と、女性の髪の三つ編みとの間のアナロジーを描いたとき、彼は単に一方が他方に似ていると言っているのではなく、 2つ目は、彼の時代の新プラトニック哲学者が自然界全体に存在すると見なした方法での形式の対応です。彼は流体の流れを静的でほとんど結晶体と見なしていました。彼のスケッチには堅牢性があり、まるで水をロープやコイルに織り込んでいるように見えます.
しかし重要なのは、これらの形の表面的で一時的な現れではなく、その根底にある本質でした.レオナルドは、芸術家が「見たもの」を描くべきだとは考えていませんでしたが、見たものの中で認識したものを描いていました。発明するのは芸術家の義務です:絵画は「微妙な発明」です この哲学と微妙な思索は、あらゆる形態の性質を考慮しています。」考えてみれば、それも科学の悪い定義ではありません。
それでも、科学が乱流に関するレオナルドの考えを発展させるには何世紀もかかるでしょう。その理由を理解するのは難しくありません。文字通りの意味です。乱流を見ると、例えば、コーヒーにかき混ぜられているクリームや、たばこの煙に含まれる吐き出された空気の噴流を見ると、それが構造に満ちていることがわかります。そして、再び溶解する前に一瞬合体するあらゆるサイズの渦。それは、たとえば、人生、歴史、または社会を説明するためにこの言葉を口語的に使用することで暗示するものとはかなり異なります。そこでは、問題のものがカオス的でランダムであり、原因と結果を特定するのが困難なごちゃ混ぜであることを意味する傾向があります。しかし、純粋なランダム性を数学的に説明するのはそれほど難しくありません。それは、ある場所またはある時点でのすべてのイベントまたは動きが、他の場所のイベントまたは動きから独立していることを意味します。平均して、ランダム性は鈍い均一性にぼやけます。
乱流は異なります。乱流には秩序と一貫性がありますが、秩序は一定の流れにあります。液体や気体などの流体の流れは、十分な速度で流れ始めると、一般に乱流になります。それらがゆっくりと流れる場合、すべての流体は行進する兵士の列のように平行に移動します。しかし、速度が上がるにつれて、ランクが壊れます。 「兵士」(液体の小さな塊) が互いに衝突したり、横に移動したりし始め、渦と渦が形成され始めたと言えます。
この乱流への移行は、すべての流体で同じ流速で発生するわけではありません。より粘性の高いものは、流れやすいものよりも高速で「一直線に保つ」ことができます。水路またはパイプを下る流れの場合、レイノルズ数と呼ばれる量によって乱流が発生するタイミングが決まります。大まかに言えば、これは流体の粘度に対する流速の比率をエンコードします。乱流は、レイノルズ数の高い値で発生します。この量は、19 世紀に流体の流れに関する先駆的な研究を行い、ハイゼンベルグの研究の基礎を提供した英国系アイルランド人のエンジニア、オズボーン レイノルズにちなんで名付けられました。
私たちが自然界で遭遇する流れの多くは、川やジェット気流のような大気の流れで、高いレイノルズ数を持っています。乱気流の渦と結び目は、航空機がそれらを通過するときにでこぼこした乗り物になる可能性があります.
乱気流は、問題を記述する数式を書き留めるだけでは問題が解決しない理由の完璧な例です。このような方程式は、層流であろうと乱流であろうと、すべての流体の流れに存在します。これらはナビエストークス方程式と呼ばれ、流体に適用されるアイザック ニュートンの運動の第 2 法則 (力は質量と加速度に等しい) の式に大きく依存します。これらの方程式は、流体力学の科学における流れの最新の調査の基盤です。
問題は、いくつかの特に単純なケースを除いて、方程式を解くことができないことです。しかし、世界を記述するのは方程式そのものではなく、それらの解です。ソリューションを非常に複雑にしているのは、大雑把に言えば、フローの各部分が他のすべての部分の動作に依存していることです。流れが乱れると、この相互依存関係は極端になり、流れは混沌とします。技術的な意味では、ある時点での最小の乱れが、後の瞬間にまったく異なる行動パターンにつながる可能性があります。
新たな合流点
無秩序な全体の中で組織のポケットが絶え間なく現れたり消えたりすることは、美しく魅惑的な性質を持っています。このため、乱気流は、科学者にとっては容赦ないものであるのと同じくらい、芸術家にとって抵抗できないものであることが証明されています.
レオナルドの流体の流れの表現は、西洋ではほとんど受け入れられませんでした。しかし、変化する流れの中で基本的な形を求めるという同様の伝統は、東アジアですでに十分に発達していました. 17 世紀後半、中国の画家シタオは、水の波と山脈の類推を描きました。この比較は、シタオの友人である王蓋がマスタード シード ガーデン ペインティング マニュアルで明確に表現しています。 .ここでは、波の連続した列はほとんど桂林の石灰岩の峰である可能性があり、波の頂を砕く泡状の巻きひげは、中国の知識人が庭を飾るのが大好きだった、穴が開いたり穴が開いたりした岩片を思い起こさせます.
中国の芸術家にとって、乱流の形態は、気と呼ばれる自然エネルギーの干満によって定義されました。 、道教哲学の創造的な自発性を提供します。アーティストはこのエネルギーをゆっくりと細心の注意を払って細部にまで注意を払って捉えたのではなく、気を与える手首の自由な動きで捉えました。 筆についた水っぽいインクとシルクに残った跡まで。手首は「水のように深く流れ落ちる」べきだと、下尾は書いている。このダイナミックな変化へのこだわりが、中国の芸術を乱気流に関する深い瞑想にしています。
流れを描写するための伝統的な図式が、複雑な流れの本質をいわゆる流線で捉えようとする現代の流体力学の試みにどのように似ているかに気付かずにはいられない。 .これらの類似点は、表面的な偶然の一致以上のものですか?私はそう思います:彼らは、乱流には秩序だったパターンや形が含まれており、それらを理解するには視覚化する必要があるという認識を表明しています.
しかし、20 世紀の科学者にとって、乱気流のこの「深い構造」はますます抽象的な数学的概念になりました。乱流の科学における重要な進歩の 1 つは、ソビエトの数学物理学者アンドレイ コルモゴロフからもたらされました。彼の指導の下、シナイは 1950 年代に研究を開始しました。この時までに、乱流はすべての異なるサイズの渦の階層と見なされ、エネルギーは最大から最小へとカスケードし、最終的に分子が互いにこすれ合う摩擦で熱として散らばってしまいます。この乱気流の図は、乱流理論のもう一人のパイオニアである英国の数学者ルイス・フライ・リチャードソンが、1922 年にジョナサン・スウィフトに寄贈された詩の中で有名に捉えたものです。
大きな渦には小さな渦がある
それは彼らの速度を養い、
小さな渦には小さな渦がある
粘性についても同様です。
1940 年代にコルモゴロフは、さまざまなサイズの渦にどれだけのエネルギーが束縛されているかを計算し、エネルギーをスケールに関連付けるべき法則と呼ばれるかなり単純な数学的関係があることを示しました。渦のサイズを半分にするたびに、その量はそのサイズのすべての渦に含まれるエネルギーの量は、一定の係数で減少します。さまざまなサイズのスケールでのさまざまなエネルギーのいわゆるスペクトルとしての乱気流のこの考えは、この主題に関するハイゼンベルクの研究によってすでに開発されていたものです。これは、問題に対する非常に実りあるエレガントな見方ですが、乱流の実際の物理的外観が、はるかに難しいものに組み込まれています。コルモゴロフの分析は、惑星の大気中のガスのバフェッティング、渦巻く質量の統計的記述を提供することができます. .
しかし、同時に、奇妙な流れが作用していました。ハイゼンベルグが方程式を巧みに操っている間、ヴィクトル・シャウベルガーという名前のオーストリアの森林管理者は、乱流のより直感的な理解に取り組んでいました。シャウベルガーがこの主題に関心を持ったのは、1920 年代に丸太の水路を改善して、森の中を木材を運ぶときに詰まってしまわないようにしたいという彼の願いから生じました。これにより、彼は乱流渦の特異な理論を開発し、それは万物の理論に似たものに変化しました。それは、エネルギーが宇宙にどのように浸透するかについての見解であり、アインシュタインの E=mc を特別なケースとしてもたらしたと主張しています。シャウベルガーはナチスによって渦の「爆縮理論」に関連する秘密兵器の研究を強要され、ヒトラーと謁見したとも言われています。戦後、シャウベルガーは米国に連れてこられ、そこで彼のアイデアはすべて軍事利用のために盗まれていると確信しました。
必然的に、これは陰謀論のネタです — Schauberger は、乱流の渦を動力源とする極秘の空飛ぶ円盤を設計したと言われています。彼のアプローチの精神は、1950 年代と 60 年代のドイツの人智学者テオドール シュヴェンクの思想にも見られます。シュヴェンクは、彼の研究は「水と空気の科学的観察に基づいているが、何よりもルドルフ・シュタイナーの精神科学に基づいている」と主張し、水の流動形態、特に渦の組織は、人間の知恵を反映していると信じていました。目的論的で創造的な性質。これらの「フロー フォーム」は、「自然と人間を生み出すために動きの要素を使用する宇宙の言葉である宇宙のアルファベット」の要素であると彼は言いました。
Schauberger と Schwenk は科学を行っていませんでした。科学の主流から切り離された難解な理論で彼らの考えを覆った方法で、彼らは疑似科学を実践していたと言っても過言ではありません。今日のニューエイジ思想家による彼らの流用は、これを反映しています。しかし、その理由で彼らを軽視しすぎてはいけません。彼らの仕事を見る 1 つの方法は、難解な数学に後退しているように見えた分野に、レオナルドによって例示された全体論的で瞑想的な態度を回復する試みとしてのものです。
Schwenk の 1963 年の著書 Sensitive Chaos では、複雑な流れの形、乱流のプルーム、干渉する波、砂のさざなみの浸食の特徴の豪華な写真が掲載されています。 、これのリマインダーを提供しました エネルギースペクトルや階層カスケードとしてではなく、フローが人間の経験にどのように現れるかでした。そのようなイメージは、ニュートン宇宙の決定論的な力学とはかけ離れた自発的で自然な創造性を主張しているようです。シュウェンク自身は、アイルランドのニューグレンジにある青銅器時代の埋葬室の石の彫刻など、原始芸術における渦と波の表現は、フロー フォームの肥沃な宇宙言語の直観であると示唆しました。
フロウ オン フィルム
シャウベルガーとシュヴェンクのことを気の毒な科学者がどう見ても、彼らのアイデアはアーティストやデザイナーを魅了してきました。波や水の流れをテーマにした作品を数多く制作しているイギリスの現代アーティスト、スーザン・ダーゲスは、彼らのアイデアに触発されたと語っています。イングランド南部のベイジングストーク運河のそばで育ったデルゲスは、多くの時間を曳舟道の探索に費やしました。 「はしけと水の中を移動する鳥の生活によって設定された整然としたパターンと干渉の混合物に興味をそそられました」と彼女は言います。彼女は、波と干渉パターンが規則的で安定したパターンをどのように生み出すかを探求し始めました。
1990 年代にイングランド南西部のダートムーアに引っ越したとき、ダーゲスは高層湿原から流れ落ちる急流の川に出会いました。 「膨大な量のエネルギー、運動量、複雑で無秩序な動きが、川の流れの一部に残る安定した渦と流れの形を生み出す可能性があることに魅力を感じました」と彼女は言います。 「それは、一見一定で堅実な外見がすべて、より流動的なエネルギーの根底にあるプロセスによって維持されていると考える方法の比喩を示唆しているように思われました。」
1990 年代の一連の作品で、デルゲスはダートムーアのトー川のこれらの乱流構造を、防水カバーで保護された大きな印画紙を夜の水面のすぐ下に置き、1 回の明るい閃光でそれらを露光することで捉えました。ライト。彼女のインスピレーション、動機、技術において、デルゲスが行ったことと実験科学者が行う可能性があることの間にはほとんど差がありません。このような「シャドウグラフ」は、流体力学の専門家が流れの構造を捉えて研究するためによく使用されます。しかし、Derges にとって、この「データ収集」は芸術的な瞬間になります。
デルゲスと同じように、アメリカ人アーティストのアテナ タチャは、レオナルドの渦のスケッチに触発されました。1977 年の彫刻マケット Eddies/Interchanges (Homage to Leonardo) で彼女が特に明示した借金です。 .過去数十年にわたる Tacha の作品の多くは、乱流の深層構造への探求であり、彼女はそれを抽象的な本質に還元し、より永続的で厳格なものに変換することがよくあります。彼女の作品には大規模な公的委員会が含まれているため、これらの建築彫刻は、人々が文字通り形の中に入って、流れに沿って運ばれる粒子であるかのようにそれらを体験することを可能にします。 (1985-6) と段々になった中庭スペース Green Acres の階段状の三日月形 (1985-7)。乱流の大渦の本当の食欲をそそる混乱の本能的な感覚が必要な場合は、カオスなどのタチャの写真シリーズを科学的に説明することはできません。 (1998).
「乱気流に反応するのは、自然界の「カオス」の状態を呼び起こす流動的な形に一般的に興味があるからです。これは別の種類の秩序と考えています。 、不規則性と変化は絶え間なくありますが、最終的には非常に組織化されています」と Tacha 氏は言います。コルモゴロフと彼の科学的後継者は、その主張に異議を唱えることはほとんどないでしょう.
タチャの彫刻 Wave ほど、一瞬に凍りついた流れの感覚をうまく捉えているものはないでしょう。 、日本の芸術家北斎の大波の恐ろしい美しさを視聴者に体験させます (c.1831-33) 引っ張られることを恐れずに。この作品が、東アジアの流れに対する認識とのつながりを暗示しているとすれば、その文脈は、現代日本のアーティスト、ゴー・シゲトミの作品において紛れもないものです。重富は黒い墨を分散させる方法を見つけました インクを自然な流れに変えて、流れのイメージを紙に刻印できるようにします。彼が言うように、水自体が「自然に線を引く」ので、彼は芸術家としての地位について控えめに言います。適切なインクと適切な紙 (和紙) のみが機能し、技術を改良するために何年にもわたる実験が必要でした.
その結果はこの世のものとは思えないものであり、シゲトミはシュヴェンクを彷彿とさせるほとんど魔法の言葉でそれらを表現しています。彼は、「水は地球上とその周辺で起こったすべてのことを記憶している」と信じており、「水の流れと動きの記憶の断片を特定のパターンとして見ることができる」と信じています。
これらの主張は、科学的な観点から何らかの意味で真実でしょうか?明らかではありません。それらは一種の奇跡論、自然のシンボルからの占いに近いように見えます。 （重富は文字通り、「水の精」が彼にメッセージを送っていると信じている.それらは、生産の技術的プロセスの冷たい物理的な痕跡以上のものを思い起こさせるようです.これらの「水像」は、下尾の指示の延長であると見なさざるを得ません。画家は紙にインクを自然に、強制されずに塗る方法、気の動的な力を捉える方法を見つけなければなりません。 .これらの「実験」を成功させるには、38年間川に立ってタイミングを待つことで培われた、繊細に発達した感性が必要であると重富は説明します。デルゲスも同じことを言っています。これらのアーティストは、中国の唐王朝の水の詩人である李白と杜甫の瞑想とレオナルドのスケッチの両方を特徴付ける、流れに対する同じ忍耐強く観察力のある感受性を発達させました.
しかし、慎重なテストと測定ではなく、瞑想的な観察のこの態度は、科学者にも役立つのでしょうか?確かにそれはできます。 1934 年、フランスの数学者ジャン・ルレイは、ナビエ・ストークス方程式がいわゆる「弱い」解を持つことを証明しました。これは、平均的には方程式を満たすが、空間のすべての点で詳細ではない解があることを意味します。 」 顕微鏡で調べない限り、あなたは言うことができます.そして、ルレイは、この数学的力作のインスピレーションの多くを、机の上で夜遅くまでじっと見つめることからではなく、パリのポンヌフに寄りかかって、何時間にもわたって押し寄せるセーヌ川の渦を観察することによって見つけたと言われています。
秩序と混沌
しかし、乱気流の形に関するこれらの直感がどのように芸術と科学の境界を越えることができるかを示す、より劇的な例があります。乱気流の最も印象的で確実に有名な芸術的描写の 1 つは、フィンセント ファン ゴッホの星月夜です。 （1889）。もちろん、これは空想上のビジョンです。夜空は、これらの渦巻く恒星の塊で実際には生きていません。少なくとも、目で見ることができる方法ではありません。しかし、渦巻銀河と恒星星雲はゴッホの時代には知られており、特に 100 年前のウィリアム ハーシェルの望遠鏡による研究によって明らかにされていました。ゴッホの乱気流の空という概念は、彼の激動の内なる世界の単なる隠喩であると結論付けたくなります。>
コルモゴロフの研究は、ある点での流れの速度を、ある距離離れた別の点での速度と関連付ける方法を示しました。これは、場所によって異なりますが、平均的には一定の数学的関係を持っています。 2006 年、メキシコシティの国立自治大学の物理学者ホセ ルイス アラゴンが率いるメキシコの研究者は、コルモゴロフによって推定されたこの同じ関係が、明るさの違いの確率も説明することを示しました。 、星月夜のポイント間の距離の関数として . ヒノキと星のある道など、ゴッホの他の「渦巻く」作品にも同じことが当てはまります。 (1890) と カラスのいる麦畑 （1890）。これらの絵は、そうでなければ難解で隠された乱気流の規則性を視覚化する方法を提供します。それらは、コルモゴロフ乱気流が「どのように見えるか」を示しています。
これらの作品は、ゴッホが精神的に不安定だったときに作成されました。ゴッホは、おそらくてんかんを示す幻覚、軽度の発作、意識消失などの精神病エピソードを経験したことが知られています。 「ファン・ゴッホには、長期にわたる精神病の動揺の期間における乱気流を描写する独特の能力があったと考えています」とアラゴンは言います。心理学的な説明は確かに傾向がありますが、関連性は単なる偶然ではないようです。エドヴァルド・ムンクの叫びなど、表面的に類似した他の絵画もあります。 たとえば、ブラシ ストロークを接続するこの数学的プロパティはありません。
もちろん、ロシアの数学者がそれを推測する前に、ヴァン・ゴッホがコルモゴロフの結果をどういうわけか直観していたと示唆するのはばかげているでしょう。しかし、この事件は、結果が科学的説明に達していなくても、敏感で受容的なアーティストが複雑な現象の核心に浸透できることを意味しています.それは、乱流パターンの最も明白な画像は「密接に観察されたものと感情的に経験されたものの間に位置する必要がある」と彼女が示唆するときにDergesが暗示していることだと思います.
一部の科学者は同意します。昨秋、マサチューセッツ州のウッズホール海洋研究所の海洋物理学者ラリー・プラットとパフォーマーのリズ・ロンカが、ケンブリッジにあるマサチューセッツ工科大学 (MIT) の近くでワークショップを開催しました。乱気流の。 「MIT の海」プログラムのサイエンス ライターであるジュヌビエーブ ワヌチャが報告したように、プラットは「乱気流に関する明白な直感に触発されて、パートナーの体の動きに滑らかに反応する複雑な動きを即興で作ることができました」。ワヌチャは、プラットがダンスを「渦が海面下に熱、栄養素、植物プランクトン、またはこぼれた油をどのように運ぶかをエレガントかつ即座に人間の心に表現するための教育ツールとして」使用していると説明しています。彼は、このアプローチが海洋の流れに取り組んでいる若い科学者が自分の研究を「より直感的に理解する」のに役立つと信じています.
直感的な理解は、偉大な科学者の精神的ツールキットの不可欠な部分です。それが、研究者が物理モデルを作成して絵を描き、データを表示する仮想感覚環境に没頭し、理解への道を感じさせる「触覚インターフェース」を作成する動機となっています。あえて言えば、ダンスやその他の身体的経験もまた、科学者にとって貴重なガイドになり得る.芸術と科学のこの相互作用は、把握するのが非常に難しく、つかみどころがなく、一時的でありながら、根底にある規則性によって支配され、浸透している乱気流のような問題に適用すると、特に実り多いものになるはずです。ハイゼンベルクが計算を脇に置いてスケッチブックを手に取っていたら、どうなっていたでしょうか?
フィリップ・ボールはの著者です 帝国に奉仕し、科学と芸術に関する多くの本を提供しています。
