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衛星の総エネルギー


人工衛星とは、簡単に言えば、ロケットを使って宇宙に打ち上げられる人工物です。これらの衛星は、情報を収集するために地球、月、またはその他の惑星の軌道に配置されます。世界で最初に打ち上げられたロケットは、ソビエト連邦のスプートニク 1 号でした。現在、宇宙には 3,000 を超えるアクティブな衛星があります。

衛星が地球の軌道にうまく固定されると、地球の引力の下で公転を開始します。回転運動により運動エネルギーを得る。さらに、地球の重力場で回転しているため、位置エネルギーも得られます。ここで、衛星に含まれるこれら 2 つのエネルギーについて幅広く説明します。全エネルギーに関するこの研究ノートでは、参照惑星を地球と仮定します。

衛星の位置エネルギーと運動エネルギー

仕事エネルギー定理によれば、最終的な総機械エネルギーは、システムの初期の総機械エネルギーと外力によって行われた仕事の合計に等しくなります。したがって、これは次の式で説明できます –

KEi + PEi + 横 =KEf + PEf

ここで、衛星の場合、重力が唯一の外力源であるため、式 Wext はゼロです。重力は保守的な力と見なされます。

したがって、これは方程式をさらに単純化し、衛星の総エネルギーは、そのポテンシャルと運動エネルギーの合計として記述できます。方程式は次のように書くことができます –

KEi + PEi =KEf + PEf

地球の周りを回転する衛星の接線速度は次のように表されます

V =GM/(R+h)

ここで

M =地球の質量、

R =地球の半径、および

h =地球の表面からのオブジェクトの高さ。

したがって、速度「v」で移動する質量「m」の衛星の場合、運動エネルギーは次の式で表すことができます -

KE =12 mv2 =GmM2(R+h)

ここで、無限遠でのポテンシャル重力エネルギーは 0 と見なされるため、ポテンシャル エネルギーは次のように記述できます。

PE =– GmMR+h

さて、この研究資料の前半で、人工衛星の総エネルギーは位置エネルギーと運動エネルギーの合計であると述べました。したがって、衛星の総エネルギー (E) は次のように表すことができます。

E =運動エネルギー + 位置エネルギー =GmM2( R+h) + –GmMR+h

衛星の総エネルギーの値が負であることがわかります。これは、衛星が地球の引力から逃れられないことを示しています。

軌道の種類と衛星の全エネルギーへの影響

ここでの議論には、円軌道と楕円軌道の 2 つの軌道があります。

円軌道の効果

軌道は円形であるため、半径方向の動きにおいて地球からの衛星の距離に変化はありません。このような場合、ポテンシャルと運動エネルギーの両方が一定のままです。速度は軌道の半径の関数であるため一定のままであり、したがって運動エネルギーが一定になります。一方、位置エネルギーは、円軌道のために一定であるオブジェクトの高さに依存するため、一定になります。

楕円軌道の効果

軌道が楕円形であるため、変動が生じます。半径の平方根は、地球の周りを周回する物体の接線速度に間接的に関係しています。これは、半径が大きくなると運動エネルギーが減少し、半径が小さくなると運動エネルギーが増加することを意味します。同様に、オブジェクトの高さも高さの増加とともに増加し、その結果、位置エネルギーが増加し、その逆も同様です。

結論

衛星は私たちにとって重要です。それらは、気象変化の予測に遅れないようにする貴重な情報源です。また、長距離通信やラジオやテレビの放送にも役立ちます。衛星の総エネルギーは負であり、惑星の引力から逃れることができないことを示しています。衛星の総エネルギーは、学ぶべき重要な概念です。



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