マトリックスは、行と列で構成された要素の特定のコレクションです。行列の順序は、行数 x 列数です。たとえば、2*2 行列は、2 つの行と 2 つの列を含むことを意味します。行数と列数が等しい正方行列の逆行列のみを見つけることができます。逆行列は、逆行列法を使用して線形方程式を解くために使用されます。
行列 X の逆行列は X-1 で表されます。単純な式を使用して、2*2 行列の逆行列を決定できます。行列の逆行列は、提供された行列を掛けると乗法恒等式を生成する別の行列です。
逆行列に関連する式、方法、および用語を見てみましょう。
逆行列とは?
行列の逆行列は、提供された行列を掛けると乗法恒等式を生成する別の行列です。 X-1 は行列 X の逆行列で、X.X-1 =X-1 です。 X =I、ここで、I は恒等行列です。可逆行列には非ゼロの行列式があり、逆行列が決定される可能性があります。
たとえば、X =の逆
は
逆行列の性質
元の行列は、逆行列の逆行列と同じです。
A と B が可逆行列の場合、AB も可逆行列でなければなりません。その結果、(AB)-1 =B-1A-1
A が正則の場合、(AT)-1 =(A-1)T
行列の積と逆行列の積は、常に恒等行列と等しくなります。
逆行列の公式
実数の場合、すべての実数 a の逆数は a-1 であるため、a に a-1 を掛けると 1 になります。 . 数がゼロでない限り、実数の逆数は数の逆数であることを理解しました。この行列は、X と X-1 の積が単位行列に等しくなるように、X-1 で示される正方行列 X の逆行列です。結果の恒等行列は、行列 X と同じサイズになります。
逆行列:
X-1 =1/|X|
なぜなら |X|が式の分母にあるため、逆行列は行列式がゼロでない場合にのみ存在します。つまり、|X|=0.
逆行列問題
一部の生徒は、3 x 3 マトリックスの逆数を解くのが難しいと感じるかもしれません。したがって、逆行列の問題は、3 行 3 列の行列の問題になります。
3 行 3 列の逆行列を求める手順:
与えられた行列の行列式を計算します。
最初のステップは、3 * 3 行列の行列式を計算し、その補因子、マイナー、およびアジョイントを発見し、その結果を以下に示す逆行列の式に組み込むことです。
X−1=1/|X|Adj(X)
例:
次の行列が可逆かどうかを確認してください。
これは、行列式がゼロでない場合に実証される可能性があります。提供された行列の行列式がゼロの場合、提供された行列の逆行列はありません。
det(X) =1(0-24) – 2(0-20) + 3(0-5)
det(X) =-24 + 40 – 15
det (X) =1
値の行列式が 1 であるため、与えられた行列には逆行列があると言えます。
行列の転置を決定します。
与えられた 3 行 3 列の行列の転置を決定します。
したがって、XT =
2 行 2 列の行列式を決定します。
各 2 X 2 副行列の行列式を計算します。
1 行目の要素の場合:
-24 に等しい
-18 に等しい
2 行目の要素の場合:
-20 に等しい
-15 に等しい
4 に等しい
3 行目の要素の場合:
-5 に等しい
-4 に等しい
1 に等しい
新しいマトリックス:
補因子行列を作成します。
以下に示すように、交互項の符号を逆にして随伴行列または随伴行列を取得します:
その結果、新しいマトリックス X:が得られました。
Adj (X) =新しいマトリックス:
乗算:
調整 (X) =
最後に、各随伴行列項を行列式で割ります。
3 x 3 行列の逆数を求める:
式では、det (X) と adj (X) の値を入れ替えることができます:
X−1 =(1/det (X)) 調整 (X)
逆行列は:X−1 =(1/1) =
結論
ここまでで、行列を逆にする方法と、それに含まれる手順について理解できたはずです。通常、最初に行列式を見つける必要があります。次に、補因子行列を計算します。そして最後に、各随伴行列項を行列式で除算します。逆行列は、いくつかの競争試験の観点から重要なトピックです。このトピックをよく理解しておいてください。
