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ガウスの法則を使用して電場を見つける方法


ガウスの法則は、電場とは直接関係ありませんが、電場を決定するために使用される非常に重要な条件です。ガウスの法則は、特定の領域内の総電束が封入電荷を誘電率で割ったものであると述べられています。ただし、電束は特定の領域を通過できる電気力線の合計として定義できるため、電束は電場に依存します。したがって、ガウスの法則を使用して電場を見つけることが最も重要です。

したがって、ガウスの法則は、表面内に閉じ込められた全電荷と、表面上のすべての場所での電場との間のリンクです。これは不器用な言い方に見えるかもしれませんが、電界を決定するのに非常に役立つ関係であることが判明しました。ガウスの法則を使用した電場の発見は、例とともに、概念への明確な洞察を与えます.

ガウスの法則

ガウスの法則は、閉じた表面を通過する電場フラックスは、誘電率と呼ばれる定数項で割った電荷に等しいと述べています。

数学的には、ガウスの法則は次のように証明できます。

このように、ガウスの法則の声明は、閉じた表面によって結び付けられた全フラックスは、そのような閉じた表面によって囲まれた電荷の約 1/0 倍であると述べています。

上記の式から、閉じた表面の形状に関係なく、電束は常に封入された電荷に等しいままであることが理解できます。したがって、上記の方程式は、ガウスの法則を使用して電場を見つけることの重要性を説明できます。

ガウスの法則を使用して電場を求める例

エッジ「a」を持つ立方体の内部に点電荷 q が配置されていると仮定すると、ガウスの法則によれば、立方体の各面を通るフラックスは 約 q/60 になります。この電束の値から、電場は簡単に計算できます。

電荷分布が与えられると、ガウスの法則を使用して電場を計算できます。解析方程式を使用してガウスの法則に適用できる対称電荷分布のセットは限られています。

ガウスの法則を使って電場を求めることの重要性は、電気を理解する上で非常に重要です。一般に、表面の電場はクーロンの方程式を使用して計算されます。ただし、閉じた面内の電界分布を計算するには、ガウスの法則の概念を理解する必要があります。閉曲面に電荷がどのように閉じ込められているか、または閉じられた閉曲面に電荷がどのように存在するかを説明します。

ガウスの法則

ガウスの法則によれば、閉じた表面に閉じ込められた全電荷は、表面に閉じ込められた全フラックスに比例します。したがって、全フラックスが約 であり、電気定数が 0 であると見なされるとき、表面に含まれる全電荷 Q は、

ガウスの法則を使用して電場を求める手順

  • 例でガウスの法則を使用して電場を求める最も重要な部分は、電荷分布で最も単純な空間対称性を持つ最も単純な表面を選択することです。対称性は、球面、円柱、または平面のいずれかです。

  • その後、空間対称性に類似したガウス対称性が見出されます。

  • ガウス面に沿って積分が見つかり、その後にフラックスが続きます。

  • ガウス面に囲まれた電荷を見つける必要があります。

  • 最終的に、点電荷の助けを借りてガウスの法則を使用して電場を見つけることにつながります.

電場はクーロン力と呼ばれる力によって支配されており、電場の大きさと方向を知るのに役立ちます。電場が正の電荷によるものである場合、その方向は半径方向外向きになり、負の電荷によるものである場合、電場の方向は半径方向内向きになります.

Q が真空中に置かれた点電荷であるとします。電荷 Q から距離 r に別の点電荷 q を導入すると、電界は次のようになります。

さまざまな例で電場を見つけるためのガウスの法則の適用

線電荷による電界

電場は、ガウスの法則を利用して簡単に見つけることができます。

線電荷密度 λ を持つ線電荷が、細い荷電棒の形で利用できるとします。点 P の電気強度を求めるには、非常に長い電荷線を軸とする直円柱を考えます。

円柱のガウス面上の各点によって示される電場の強度の大きさは、すべての点が線電荷から同じ距離に配置されているため、同じように見えます.

したがって、円柱の曲面は電束に寄与します。

ここで、2rl =円柱の曲面面積。

円柱の端では、電場が示す方向とその角度は約 900 度です。したがって、円柱のこれらの端は電束に影響を与えません。

したがって、方程式は次のようになります

ϕ E =q/ εo

円柱に含まれる電荷=線電荷密度×長さ

したがって、シリンダー =λ

ガウスの法則によると、

一様に帯電した球体による電界

σ を半径 R の球の均一な表面電荷密度と考えてください。

シェルの外に見えるフィールド

OP =r のとき、球殻の外側の点 P での電場強度を求めます。

ガウス面は半径 r の球として取りましたが、電界強度はガウス面上のすべての点で同じままです。

したがって、ガウスの定理は次のようになります。

したがって、球殻の外側にある任意の点での電気強度は、電荷全体が殻の中心に集中しているようなものであることが明確にわかります。

シェルの表面に見られるフィールド

したがって、ガウス サーフェスで囲まれた総電荷=qin=A

総フラックス ==E(2A ) (シリンダーには 2 つのエンド キャップがあるため)

ガウスの法則を適用すると、そう言ってください、

E(2A)=10( A)

または E=20

ここで電界は表面に依存します電荷密度。

シェル内のフィールド

点 P が球殻の場合、ガウス面は半径 r の球面です。球殻の内部には電荷が存在しないため、ガウス面は電荷を取り囲みません。したがって、q =0 です。

したがって、電界は次のようになります。

E =0

球殻は常にゼロになります。

結論

電界は、空間に閉じ込められた各荷電粒子に関連付けられた電界です。これは、ガウスの法則を使用して計算できる電束によって計算できます。ガウスの法則は、閉じた表面を通過する電場フラックスが、封入された電荷を誘電率と呼ばれる定数項で割った値に等しいと言えます。たとえば、円柱、球などの対称種では、ガウスの法則によって電場を見つけることができます。したがって、ガウスの法則を使用して電場を見つけることの重要性は、電気の概念を理解する上で見ることができます。





回転半径の公式は?

意味を理解したら、次は回転半径の式を理解しましょう ?

一様な棒の回転半径 は、用途に応じて、質量の中心または他の軸からのオブジェクトの点質量の二乗平均平方根距離です。

体のジャイラディウス、または回転半径は、常に回転軸を中心としています。これは、慣性モーメントを持つ 2 点間のらせん距離として定義されます。この点の回転半径を見ると、平均移動距離がわかります。

以下は、均一なロッドの回転半径に関する慣性モーメントの式です。 :





回転半径の単位を知る 、回転半径は mm 単位で測定されることに注意してください。

それぞれの質量が m である m 個の原子から構成される系を考えてみましょう。回転の垂直距離は、ピボットから r1、r2、r3、… rn で表されます。

回転半径は、物体のさまざまな粒子間の二乗平均距離です。それは回転軸に由来し、回転軸から派生します。

回転半径の用途:

  • 「回転半径」と呼ばれる用語があります。これは、オブジェクトの多くの部分を周囲に広げるために使用される方法を指します。
  • これは、物体が静止しているときの回転軸から特定の質量点までの距離です。
  • 2 次元の回転範囲を使用して、主要な設計で断面ゾーンがどのように広がっているかを示すことができます。
  • 本体の質量は、その中心点を中心に円を形成します。これは、回転半径の単位を知るのに役立ちます。

回転半径の単位を調べる場合 、回転半径は次のように決定できます:

R=√(IA)

ここで、I はオブジェクトの断面二次モーメントであり、A はその断面積全体です。

2 次元の回転テンソルのスナップショットが同じでない場合、回転半径を使用してピースの堅牢性を把握できます。通常は 2 つの頭があります。1 つは小さな頭で、もう 1 つは横に大きな頭があります。たとえば、より控えめなセミピボットは、より強力なフルピボットよりも、湾曲した断面を持つピースにロックする可能性が高くなります.

回転半径は設計の重要な部分であり、問​​題の一定のグループがよく見られます。

回転半径の使用

回転半径は、軸に沿ったさまざまな構造形態の圧縮挙動を比較するために使用されます。この方法を使用して、圧縮梁または部材の座屈を予測できます。

回転半径(2 次元)は構造工学で利用され、体の周りを移動する際に柱の断面積がどのように変化するかを示します。

回転半径の単位は何ですか コラム用?柱の回転半径を使用して、その剛性を推定できます。座屈を避けるために、2 次元ジャイロスコープ テンソルの各軸に同じ数のプライマリ モーメントがあることを確認してください。円柱の断面が楕円形の場合、小さい方の半軸が座屈する傾向があります。

回転半径は、通常、連続体が研究される工学では積分として計算されます。

細い棒の回転半径の単位は?

中心を通り、長さに対して 90 度の角度をなす軸を中心とした、長さ l および質量 M の均一なロッドの慣性モーメント (MOI) は、次のように示されます。





結論

以上で、回転半径と回転半径の単位について詳しく説明しました。 .簡単に言えば、回転半径は、回転の中心に関して、物体の中心からそのすべての質量が集中する場所までの距離です。これは、ポイントにも慣性モーメントがあることを意味します。回転半径と慣性の関係を理解するには、まず回転軸を理解する必要があります。もう一方を知っていれば、簡単に見つけることができます。



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