ド・ブロイ波長は、量子力学の研究において重要な概念です。物体の運動量と質量に関連する波長 (λ) は、ド ブロイ波長と呼ばれます。粒子のド ブロイ波長は、その力に反比例します。
ド・ブロイ波
物質は波動と粒子の二重性を持つと言われています。発見者ルイ・ド・ブロイにちなんで名付けられたド・ブロイ波は、波のように振る舞いながら時間または空間で変化する物体の特性です。それらは物質波とも見なされます。これは、実験的に証明されている、粒子と波として振る舞う光の二重性に非常に似ています。
ド・ブロイ波長と仮説
1923 年にルイ・ド・ブロイがド・ブロイ波の概念を説明しました。彼の博士論文では、微視的または巨視的であるかどうかにかかわらず、移動する粒子は波の特性に関連付けられると提案しました。 Davisson と Germer は後に 1927 年に実験と実証を行いました。物質に関連する波は「物質波」と見なされました。これらの波は、粒子に関連する波の性質を決定します。電磁放射には、粒子 (運動量を持つ) と波動 (周波数、波長で与えられる) の二重の性質があることがわかっています。彼はまた、粒子が波のように振る舞うときの速度 (または速度) と運動量の波長との関係を提案しました。
光子を除く電子や陽子などの粒子は、異なるド ブロイ波長式を持ちます。非相対論的速度では、粒子の運動量はその静止質量と速度 v の積に等しくなります。
ド・ブロイ波長の式
ド・ブロイ波長の式は、波の性質を粒子の性質として定義する式です。多くの実験は、光が波動としても粒子としても振る舞うことができることを示しています。光の粒子は光子と呼ばれます。 1924 年にフランスの物理学者ルイ・ド・ブロイは、光の二重性を波動性と粒子性として決定する式を定義しました。この式は、電子と陽子にも使用されます。
ド・ブロイによると、波長は次のように与えられます
また
こちら
h =プランク定数 
p =モメンタム 
m =質量
v =速度
ド・ブロイの方程式
ド・ブロイ方程式は、アインシュタインの理論から派生したものです。
アインシュタインの理論からわかるように
————- (1)
こちら
E =粒子のエネルギー
m =粒子の質量
c =光速
プランクの理論によれば、波のすべての量子には、それに関連する個別の量のエネルギーがあります。プランクの理論の方程式は次のように与えられます
E=hf——————– (2)
こちら
E =粒子のエネルギー
h =プランク定数
f =頻度
式 (1) と式 (2) から、
mc2=hf——————- (3)
いつ 
は波の波長で、周波数は次のように与えられます
f=v/
式 (3) に f を代入すると、次のようになります
mc=hv
そして
=h/mv
したがって、
=h/p
また
p=h ————- (4)
ド・ブロイ波長と運動エネルギー
物体の運動エネルギーは次のように与えられます
K=1/2mv
mK=1/2(mv)
ご存知のとおり、
p=mv
したがって、
mK=1/2p
式 (4) より
mK=1/2h
=h/√2mK
熱ドブロイ波長
ド・ブロイ方程式と与えられた気体分子の温度の間には関係があり、熱ド・ブロイ波長によって提供されます。熱ドブロイ方程式は、理想気体中の特定の温度における気体粒子の平均ドブロイ波長を示します。
温度 T では、熱ド ブロイ波長は次のように与えられます
こちら
h =プランク定数
m =ガス粒子の質量
=ボルツマン定数
水素のボーア模型
電子は、原子核の周りの円軌道で原子内を移動します。電子は円盤状の雲の形をしています。水素原子の場合、最小エネルギーの基底状態の電子は、内側のエッジに半径があり、外側のエッジに半径がある回転ディスクで表すことができます。ここで、 はボーア半径です。
原子内の電子の軌道が「n」個のドブロイ波長を含むと考えると、半径のある円軌道の場合、電子の円周長と角運動量 L に対して、取得します
2πr=n
L=rp=nh/2π
=h/p
これはまさに、ボーア模型が水素原子について仮定しているものです。仮説によれば、水素原子の角運動量は量子化され、軌道数「n」とプランク定数に正比例します。
結論
物質は、波と粒子の二重の性質を持つと言われています。
物質に関連する波は「物質波」と見なされました。
光子を除く電子や陽子などの粒子は、異なるド ブロイ波長式を持ちます。非相対論的速度では、粒子の運動量はその静止質量と速度 v の積に等しくなります。
ド・ブロイ波長の式は次のように与えられます
ド・ブロイ波長と運動エネルギーの関係は
=h/√2mK
温度 T では、熱ド ブロイ波長は次のように与えられます
