慣性とは、体が常に連続静止状態または連続等速運動にあるという性質です。そこに外力が働きます。当然、与えられたボディも回転時に抵抗を示さなければなりません。体が角加速度に対して提供する抵抗のこの尺度は、慣性モーメントまたは質量慣性モーメントと呼ばれます。

面積慣性モーメントとは?

荷重がかかっている 2 次元の平面体を想像してください。それはどのようなたわみを経るのでしょうか？さらに重要なことは、それをどのように測定するか?

面積慣性モーメントは、まさにこれに役立つボディの特性です。領域慣性モーメントは、外部荷重が加えられたときの平面体形状のたわみを特徴付けます。

慣性モーメントには多くの名前があります。それらのいくつかは、面積二次モーメント、面積二次モーメント、または面積二次モーメントです。面積慣性モーメントは、基本的に、軸に対して点がどのように分布しているかを反映する面積の幾何学的特性です。

面積慣性モーメントは、I または J で表されます。I は軸がボディの平面内にある場合に使用され、J は軸がボディに対して垂直にある場合に使用されます。ただし、計算は同じままで、画像内のボディに対して複数の積分を使用することによって行われます。面積慣性モーメントの次元は、長さの 4 乗です。

断面二次モーメントの応用

面積慣性モーメントは、特に梁のたわみと応力を計算する場合に、構造工学で重要な用途があります。ビームにかかるモーメントが原因です。

面積慣性モーメント (平面) は、適用されたモーメントまたは力によって曲げが発生したときにビームがどのように抵抗するかについての洞察を与えてくれます。一方、極域モーメントは、梁がねじりたわみにどのように抵抗するかについての洞察を与えてくれます。

平行軸定理

ホイヘンス-シュタイナーの定理は、平行軸の定理とも呼ばれ、剛体の断面二次モーメントを決定するために使用されます。オブジェクトの慣性モーメントが、オブジェクトの重心を通る平行軸について計算され、軸間の垂直距離が既知である場合、任意の軸について。

方法を見てみましょう:

面積 A の物体を考えてみましょう。たとえば、物体の重心または重心は C にあります。軸 BB' は重心軸です。 AA' は領域慣性モーメントを計算する軸であり、重心軸 (BB') と AA' の間の距離は d です。

さて、

Ix =∫ (dy + y’)2dA

=∫ (dy)2 dA + 2 * ∫ (dy*y') dA + ∫ (y')2 dA

ただし、∫ y’dA =0

これは、重心が x' 軸自体にあるためです。

したがって、

Ix =∫ (dy)2 dA + (y’)2 * ∫ dA

Ix =Ix’ + A*(dy)2

垂直軸定理

2 次元の平面ボディの場合、ボディの平面に垂直な軸に関する慣性は次のとおりです。 3 つの軸すべてが交差する物体の平面で、互いに垂直な他の 2 つの軸に関する物体の慣性モーメントの追加。

図から、CC' は慣性を計算したい垂直軸です。 AA' と BB' は、本体の平面で CC' と交差する相互に垂直な軸です。

ICC’ =IAA’ + IBB’

一般的な形状の領域慣性モーメント

結論

文字「I」は、「質量慣性モーメント」と「面積慣性モーメント」を表します。混乱することもあるかもしれませんが、数式を適用することでいつでも解決できます。

断面二次モーメントの重要性は、曲げや曲げを計算する工学力学の分野で感じられます。梁の応力が必要です。

複雑な領域の二次モーメントを計算するには、指定された領域を複数の単純な領域に分割する必要がありますまたは形状。面積の二次モーメントは、共通の軸について計算された他のすべての単純な形状の二次モーメントの合計になります。中空の形状や穴のように存在しない形状は、与えられた平面体の総面積二次モーメントを計算するために加算されずに減算されます。これは、欠落部分の二次断面モーメントが負として扱われることを意味します。