地球の g 値は?
地球の g 値は、地球上のさまざまな種類の力の集大成です。これらの力には、地球の引力、コリオリの力、および地球の回転による遠心力が含まれます。
M を地球の質量、R を地球の半径、m を地球の表面上の物体の質量とします
ニュートンの万有引力の法則によれば、地球と物体の間の引力は F
⇒ F =(GMm)/R2
地球との引力により物体が受ける加速度は g
⇒ F=mg
両方の式を等しくすると、g =GM/R2 が得られます
地球の表面での重力によるこの加速度の値は均一ではなく、海面からの高度や緯度によって異なる可能性があります。したがって、より正確な g 値を見つけるには、遠心力とコリオリ力という 2 つの他の力を考慮する必要があります。
では、これらの力を 1 つずつ考慮してみましょう。
コリオリ力の方程式は
F =2m*(Vr X ω )
ここで、m は地球の質量、ω は惑星の回転の角速度、Vr は地球上の運動体の速度です。
さらにベクトルを分析すると、コリオリ力の値は次の式で与えられることがわかります
F =2mω2r
この力は、Vr と ω の両方に垂直な方向に向けられます。自由落下体に下向きの加速のための水平成分を与えます。
g 値に影響を与えるもう 1 つの要因は、地球の自転による遠心力です。遠心力の式は、
F =– m ωX(ωXR)
ここで、ω は地球の自転による角速度、m は地球の質量、R は半径方向の地球の半径です。遠心力の方程式を単純化すると、
F =mω2R は、重力の方向と反対の半径方向の負の方向を向いています。この現象の結果として、実効重力は純粋に重力による値 g よりも小さくなります。したがって、実効重力は次の式で与えられます
g’ =g – ω2Rcos2λ
ここで、λ は緯度です。したがって、この式から、g 値は赤道付近で最大になり、極付近で最小になることがわかります。
注:
g 値は地表の高度に大きく依存します。これは、山脈や水域などの地表の質量異常によるものです。
表面の上下の g 値の変化。
内部:私たちが地表の下を移動している間、私たちを引き付ける惑星の有効質量は、地球の中心からの距離の関数として減少します.
では、d を表面下の深さ、r を中心からの距離、そして gin を惑星内部の実効重力とします。
したがって、有効質量は次の式で与えられます
m =ρ * (r/R)3
この方程式をニュートンの万有引力の法則に当てはめると、次の関係が得られます。ジン =g * (r/R)
r は地表から d の深さにあるので、この式を次のように書きます
gin =g * (R-d/R)
この式から、深さが増すにつれて g 値が減少することがわかります。
外側 :ニュートンの万有引力の法則によれば、地球の表面から距離 h にある質量 m が受ける引力の重力は、F =G * (Mm/ (h+R)2)
質量 m は加速性痛風を経験します。これを上記の式に代入すると、
mgout =G * (Mm/(h+R)2) (関係の両側の m は相殺されます)
こうして、痛風 =G * (M/(h+R)2)<という方程式が得られます。 /P>
この式から、地球の表面から遠ざかるにつれて g 値が減少し、地球の表面から無限の距離に到達するとほぼゼロになることがわかります。
結論:
地球表面の g 値は、地球の質量と半径、および惑星の自転の角速度に依存することがわかりました。地球の標準重力は、g =9.806 m/s2 で与えられる海面にあります。この値は、赤道付近で最大になり、極付近で最小になります。
山などの表面の質量の異常により、地表の重力はわずかに不均一です。
地球の g 値は地表で最大となり、地表の下では深さの関数として直線的に減少し、地表からの高さの関数として地表の上では逆に減少します。
