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伝染病を止める容赦ない数学


インフルエンザの季節が近づくにつれ、医療専門家は再び人々にインフルエンザの予防接種を勧めています。 「私はインフルエンザにかからない」、「病気になったら病気になる」、「健康だから乗り越えられる」などの理由で予防接種を飛ばすことを正当化するのはあなたかもしれません。気付いていないかもしれませんが、これらのインフルエンザやその他の病気の予防接種キャンペーンは、健康だけにとどまりません。それらは、個々の幸福を超えた病気に対する集団的抵抗を達成することを目的としています — そしてそれは、愚かな個人の選択を許さない数学的原理によって支配されています.

予防接種と疾病管理について話すとき、保健当局はしばしば「集団免疫」を引き合いに出します。この用語は、アウトブレイクの発生を防ぐために必要な集団の免疫レベルを指します。低レベルの集団免疫は、カリフォルニアのディズニーランドでの暴露に端を発した2014年から2015年のはしかの発生など、流行と関連していることがよくあります.そのアウトブレイクの症例を調査した研究では、暴露された集団の麻疹ワクチン接種率が 50% と低かった可能性があることが示されました。この数は、はしかに対する集団免疫に必要な閾値をはるかに下回り、集団を病気の危険にさらしました.

人口に必要な免疫のレベルは、すべての病気で同じではありません。麻疹の場合、麻疹ウイルスは既知の生物の中で最も伝染性が高い可能性があるため、伝染を防ぐために非常に高いレベルの免疫を維持する必要があります。麻しんに感染した人が免疫のない集団に入ると、平均して 12 人から 18 人に感染します。これらの感染のそれぞれが、ウイルスに感染しやすいが、まだ感染していない個人の数がほぼゼロになるまで、12 から 18 の感染を引き起こします。各感染者が感染した人の数は、特定の微生物の「基本再生産数」として知られています (略して R0 )、細菌間で大きく異なります。計算された R0 2014 年の出版物では、西アフリカで発生したエボラ出血熱の発生率は約 2 であることがわかりました。これは R0 と同様です。 過去のデータに基づいて、1918 年のインフルエンザのパンデミックについて計算されました。

もしエボラウイルスのR0が あなたにとっては驚くほど低く聞こえますが、それはおそらく、この病気についてのしばしばヒステリックな報道に惑わされたからでしょう.現実には、ウイルスは、人々が非常に病気になっている病気の後期段階でのみ非常に感染性があります.エボラ患者に感染する可能性が最も高いのは、介護者、医師、看護師、埋葬作業員です。彼らは、患者が「最も熱く」、病気を伝染させる可能性が最も高いときにその場にいる可能性が最も高いからです。感染したエボラ患者が航空機に搭乗し、他の乗客に病気をうつすというシナリオは、感染患者が病気で飛行機に乗ることができないため、非常にありそうにありません。実際、飛行中にエボラウイルスを培養していた旅行者の症例を知っており、それらの飛行中に二次感染は発生しませんでした.

R0 感染の重症度とは関係ありませんが、感染がどれだけ効率的に広がるかに関係しています。エボラ出血熱は西アフリカで感染者の約 40% を死に至らしめましたが、1918 年のインフルエンザの流行では致死率が約 2.5% でした。対照的に、ポリオと天然痘は歴史的にそれぞれ約 5 から 7 人に広がり、現代の HIV ウイルスと百日咳 (百日咳を引き起こす細菌) と同じ範囲に置かれます。

R0 の決定 特定の微生物の研究は、学術的な関心以上の問題です。各感染者から予想される二次感染の数がわかれば、微生物の拡散を防ぐために人口に必要な集団免疫のレベルを把握できます。これは、R0 の逆数を取ることによって計算されます はしかの場合、R0 12 から 18 のうち、92% (1 – 1/12) から 95% (1 – 1/18) の間のどこかがウイルスの拡散を防ぐ効果的な免疫を持つ必要があります。インフルエンザの場合、それははるかに低く、わずか約 50% です。それでも、ワクチン接種でそのレベルの免疫さえ獲得することはめったにありません.

R0 の概念を理解したら 、感染症のパターンについての多くは理にかなっています。たとえば、なぜ子供の病気が存在するのかを説明しています。感染症は通常若いときに遭遇し、感染症が治った後は生涯にわたる免疫を獲得することがよくあります。これらの感染症には、はしか、おたふくかぜ、風疹、および (根絶前の) 天然痘が含まれます。これらはすべて、予防接種の何世紀も前から定期的に都市人口を席巻し、通常は子供たちに影響を与えています.

これらのウイルスは、子供に対して異常な親和性を持っていますか?ワクチンを接種する前は、感染が発生するたびに姿を消し、約 5 年から 10 年の間隔で都市に戻るだけでしたか?通常はありません。大規模な集団発生の後、ウイルスは集団内に残りますが、集団免疫のレベルは高いです。これは、最も影響を受けやすい個人が感染し、(生き残った場合) 免疫を獲得したためです。その結果、ウイルスはゆっくりと広がります:実際には、それらの R0 これは「実効再生産数」として知られています。これは、感受性のある個体と感受性のない個体の両方を含む集団 (つまり、何らかの免疫がすでに存在する集団) で微生物が実際に伝染する割合です。 )。その間、新しい影響を受けやすい子供が人口に生まれます。数年以内に、病気にさらされたことのない幼い子供たちの人口は、人口集団の集団免疫を、流行の発生を防ぐために必要なレベルよりも低くします。その後、ウイルスはより急速に広がり、別の流行を引き起こす可能性があります。

基本再生産数を理解することで、新しい集団で病気が急速に広がる理由も説明できます。これらの宿主は感染に対する免疫を欠いているため、微生物は最大の R0 を達成できます。 .これが、侵入したヨーロッパ人からの病気が、アメリカ大陸とハワイの先住民の間で最初の遭遇の間に非常に急速かつ広く広がった理由です.ヨーロッパ以外の人々は、これまでこれらの微生物にさらされたことがないため、感染拡大を遅らせる免疫がありませんでした。

感染のR0に寄与する要因のコンスタレーションをさらに理解すれば 、感染を遮断するための介入を開発し始めることができます。 R0 の 1 つの側面 感染した個人が感染しやすい他の人と接触する平均数と頻度です。混雑した都市に住んでいる個人は感染を広げる機会が多いため、大都市圏でアウトブレイクがより頻繁に発生します。彼らは単により多くの人と接触し、免疫のない人に遭遇する可能性が高くなります.流行中にこの感染の連鎖を断ち切るために、保健当局は、隔離(感染した個人を他の人から遠ざける)または検疫(感染した個人にさらされたが、まだ病気になっていない個人を他の人から遠ざける)などの介入を使用できます。 ).

R0 に影響を与えるその他の要因 宿主と微生物の両方が関与します。感染者が感染しやすい人と接触した場合、微生物が伝染する可能性はどのくらいですか?多くの場合、ホストは、空気感染する病気の咳やくしゃみを覆い、汚染された手を頻繁に洗い、コンドームを使用して性感染症の蔓延を封じ込めることにより、行動を通じて感染の可能性を減らすことができます.

これらの行動の変化は重要ですが、完全にはほど遠いものであり、物事の全体的なスキームにおいて特に効率的ではないことを私たちは知っています.たとえば、手洗いを考えてみましょう。病気の蔓延を防ぐ上でのその重要性は、150 年前から知られていました。しかし、調査によると、医療従事者でさえ手洗いの順守率は驚くほど低いことが示されています。医師と看護師の半数未満が、患者の世話をしているときに手を洗うことになっています.人々に行動を変えさせることは非常に困難です。そのため、人々に行動を変えるよう説得することを中心に構築された公衆衛生キャンペーンは、ワクチン接種キャンペーンほど効果的ではない場合があります。

R0 のもう 1 つの要因は、人が積極的に感染を広げられる期間です。 .ほとんどの感染症は、数日または数週間しか感染しません。たとえば、成人のインフルエンザ患者は、約 1 週間ウイルスを拡散させる可能性があります。一部の微生物は体内にとどまり、数か月または数年にわたって感染する可能性があります。 HIV は、血液中のウイルス濃度が非常に高い初期段階で最も感染力がありますが、そのレベルが下がった後でも、ウイルスは新しいパートナーに何年も伝染する可能性があります。薬物治療などの介入により、これらの微生物の一部の伝染性を低下させることができます。

微生物の特性も重要です。宿主は意図的に自分自身を守ることができますが、微生物は自分の形質を選択しません.しかし、時間の経過とともに、麻疹が空中に長くとどまり、天然痘が環境内でより長く生き残ることができるようにするなど、進化によって伝染の可能性が高まるような方法でそれらを形作ることができます.

これらすべての変数 (宿主集団のサイズとダイナミクス、集団の免疫レベル、介入の存在、微生物の特性など) をまとめることで、数学的モデルを使用して集団内の感染の広がりをマッピングおよび予測できます。これらのモデルは、2014 年のエボラ流行のモデルの場合のように、感染拡大を過大評価する場合があります。実際には、アウトブレイクは 2016 年に 28,616 例のみで終了しました。一方、イエメンでコレラが発生した際のコレラの伝播を予測するために使用されたモデルは、より正確です。

両者の違いは?エボラ出血熱のモデルが発表されるまでに、アウトブレイクを制御するための介入がすでに進行中でした。キャンペーンはウイルスがどのように伝染したかについての意識を高め始め、国際的な援助が到着し、流行を封じ込めるためにお金、人員、物資をもたらしました。これらの介入により、エボラウイルス R0 が減少しました 主に、感染者を隔離し、安全な埋葬慣行を導入することにより、各症例の感染しやすい接触者の数を減らしました。医療従事者が患者の治療中に自分自身を守るために使用できるガウン、手袋、石鹸の出荷により、ウイルスが伝染する可能性が減少しました.最終的に、これらの変更は有効な R0 1を下回り、流行は終わりました。 (残念ながら、イエメンでコレラを阻止するための同等レベルの援助と介入は予定されていません。)

キャッチアップワクチン接種と隔離と検疫の使用も、ディズニーランドのはしかの流行と、オハイオ州でのはしかの流行を終わらせるのに役立った可能性があります.これらの発生に寄与する要因を知ることは、流行を初期段階で止めるのに役立ちます.しかし、そもそもそれらが起こらないようにするためには、高いレベルの免疫を持つ集団が、数学的には、病気を寄せ付けないようにするための最善の策です.



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