物理学では、主に 2 種類の機械的エネルギーがあります:ポテンシャル エネルギー そしてキネティック エネルギー。位置エネルギーと運動エネルギーはどちらも、物体の運動とそれらが生み出す物理的効果を理解するための重要な概念です。オブジェクトの位置エネルギー (PE) と運動エネルギー (KE) を表す 2 つの方程式は次のとおりです。
PE =mgh
KE =½mv²
ここで m は物体の質量、g はオブジェクトの高さ、g は重力場の強さ（9.8m/s²）、v は物体の平均速度です。ポテンシャル エネルギーの式は、オブジェクトに保存されているポテンシャル エネルギーが、定義された 0 ポイントに対するオブジェクトの位置に正比例することを示しています。運動エネルギーの式は、物体の運動エネルギーが物体の速度に正比例することを示しています。
弾性ポテンシャル エネルギーの特別な方程式もあります。 は、バネ、トランポリン、矢の付いた弓など、圧縮または伸張された弾性材料に蓄えられるエネルギーを表します。弾性ポテンシャル エネルギー方程式は次のとおりです。
PE春 =kx
x は圧縮または伸張の大きさであり、k ばね定数と呼ばれる比例定数です . k の値 特定のスプリングの特定の物理的特性に依存します。この数式は、フックの法則と呼ばれることもあります は、1660 年に最初に原理を定式化した英国の科学者 Robert Hooke にちなんで名付けられました。基本的に、フックの法則は、弾性材料の変形の大きさは、その材料に加えられた力に正比例すると述べています。機械的エネルギー ポテンシャル、弾性ポテンシャル、運動の 3 種類はすべて、ジュール (J) という同じ単位で表されます。 .
位置エネルギーと運動エネルギー:基本
エネルギーには、電磁気、化学、太陽、熱、核、機械など、さまざまな形があります。このようにさまざまな形で現れますが、本質的には、あらゆる種類のエネルギーは同じものです。エネルギーとは単に、システムが仕事を行う能力です。内燃機関が熱エネルギーを機械エネルギーに変換したり、原子炉が核エネルギーを電気エネルギーに変換したりするように、さまざまな形態のエネルギーをすべて相互に変換できます。
力学的エネルギーは、物理的な物体の動きと位置に関連するエネルギーとして理解されています。つまり、機械的エネルギーとは、物体がその位置と動きによって仕事を生み出す能力を指します。位置エネルギーと運動エネルギーは、2 種類の機械エネルギーです。
位置エネルギー (PE)
位置エネルギーは、特定の位置に移動したときに体に蓄えられるエネルギーと考えることができます。振り子を取り、ボブを空中に持ち上げてそこに保持すると、ボブは静止点から持ち上げた高さに比例する位置エネルギーを持ちます。同様に、バネをぴんと張ってそこに保持するように伸ばすと、バネには位置エネルギーがあり、バネの伸びたコイルに蓄えられます。位置エネルギーはまさにそれです。 可能性 仕事をする。バネを伸ばして持つとバネが効きません。しかし、バネを放すと、伸びたバネに蓄えられた位置エネルギーにより、急激に縮みます。振り子のボブの場合、ボブの位置エネルギーは、重力によって静止位置に戻る性質を指します。
30 kg のブロックを地上 8 メートルの高さまで持ち上げたとします。方程式を使用して、ブロックが持つ総ポテンシャル エネルギーを決定できます。
PE =mgh
PE =30kg • (9.8m/s²) • 8m =2352 J
したがって、地上 8 メートルでは、30 kg のブロックの合計位置エネルギーは 2352 J になります。
運動エネルギー (KE)
運動エネルギーは、物体が動いているときに物体が持つエネルギーとして理解されています。直観的に、運動エネルギーは、ボーリング ボールがレーンを下る運動によって持つエネルギー、またはピッチャーの腕から発射された野球ボールが持つエネルギーと考えることができます。ポテンシャル エネルギーが ポテンシャルの場合 運動エネルギーは 実際です .移動するオブジェクトが別のオブジェクトと衝突し、他のオブジェクトの動きを変更するときに示されるように、オブジェクトはその運動エネルギーのおかげで別のオブジェクトの位置または動きを変更できます。弾性衝突を受ける孤立系の運動エネルギーは常に保存されます。つまり、総運動エネルギーは一定のままです。
運動エネルギーを説明する例として、17 kg の球体が 5 m/s の速度で直線的に動いているとします。方程式を使用して、球の運動エネルギーを決定できます。
KE =½mv²
KE =½ • 17kg • (5m/s)² =212.5 J
したがって、球体の全運動エネルギーは 212.5 J です。
あらゆる種類のエネルギーを相互に変換できます。同じことが位置エネルギーと運動エネルギーにも当てはまります。本をテーブルの上に置いて、本を休ませるとします。この位置では、本は地面からの高さに比例する重力位置エネルギーを持っています。本が地面に自由に落下できるようにテーブルが取り外されると、本が動き始めると、本に蓄えられた位置エネルギーが運動エネルギーに変換されます。同じように、バネを伸ばすと、バネの伸びたコイルに位置エネルギーが蓄えられます。ばねを放すと、ばねが平衡状態に戻るときに、その位置エネルギーが運動エネルギーに変換されます。
PE と KE の関係
どの物理システムでも、そのシステムの総機械エネルギーは、そのシステムのポテンシャルと運動エネルギーの合計に等しくなります。弾性衝突では、機械系の全エネルギーは常に保存されます。システムの全エネルギーは保存されるため、システムの位置エネルギーに変化がある場合、全機械エネルギーを一定に保つシステムの運動エネルギーにも対応する変化がなければなりません。たとえば、システムの位置エネルギーが 20J 減少する場合、そのシステムの運動エネルギーは 20J 増加して、総エネルギーを一定に保つ必要があります。これを知っていれば、数学的関係を導き出すことができます:
ΔE =ΔKE + ΔPE
全エネルギーは常に保存されるため、ΔE =0 と設定できます。
0 =ΔKE + ΔPE
ΔKE =−ΔPE
つまり、運動エネルギーの大きさの変化は、位置エネルギーの大きさの変化の反対に等しい.
この数学的関係を使用して、位置エネルギーを運動エネルギーに変換する方法と、移動するオブジェクトの他の特性を把握する方法を理解できます。簡単な例を考えてみましょう:
ヘリコプターに乗った人が 180 m の高さから 90 kg の荷物を落とします。
- (a) パッケージが解放される前の位置エネルギーは?
- (b) 荷物が地面に衝突する直前の運動エネルギーは?
- (c) 荷物が地面に衝突する直前の速度は?
(a) パッケージは地上 180 メートルの高さに静止しているため、その位置でのパッケージの総位置エネルギーは次のとおりです。
PE =90kg(9.8m/s²)(180m) =158760 J
したがって、(a) の答えは、最高点でのパッケージの総運動エネルギーは 158760 J です。
(b) については、パッケージが地面に衝突すると、すべてのポテンシャル エネルギーが運動エネルギーに変換されることがわかっています。パッケージ/ヘリコプター システムの元のポテンシャル エネルギーは 158760 J であることがわかっています。システムは初期点で動いていないため、運動エネルギーは 0 です。パッケージが落下した後、そのエネルギーはすべて運動エネルギーに変換されます。 .したがって、パッケージが落下した後の位置エネルギーの変化は ΔPE =-158760 J です。式を使用して、PE の変化を KE の変化に関連付けると、次のようになります。
ΔKE =−ΔPE
ΔKE =−(−158760)
ΔKE =158760 J
パッケージは落下中にすべての位置エネルギーを変換したため、落下の終わりには、その運動エネルギーは落下前の位置エネルギーと等しくなります。したがって、(b) の場合、地面に衝突する直前のパッケージの運動エネルギーは 158760 J です。
(c) の答えは、運動エネルギーと速度を関連付ける式を使用して求めることができます。パッケージが地面に衝突する直前の運動エネルギーが 158760 J である場合、その時点での速度を決定できます:
KE =½mv²
158760 =½(90kg)(v²)
3528 =v ²
v =59.40 m/s
運動エネルギーを速度に関連付ける方程式を使用すると、パッケージが地面に衝突する直前に、59.40 m/s の速度で移動していることを判断できます。 .
要約すると、機械的エネルギーは、その位置と運動のために物体が持つエネルギーを指します。位置エネルギーは、その位置によって物体が持つエネルギーとして定義され、運動エネルギーは、その運動によって物体が持つエネルギーです。 PE と KE の 2 つの式は次のとおりです。
PE =mgh
KE =½mv²
PE と KE は、システム内の PE と KE の合計がそのシステム内の総機械エネルギーに等しいため、さらに関連付けることができます。エネルギーは常に保存されるため、位置エネルギーの変化は、対応する運動エネルギーの変化によって相殺される必要があります。
ΔKE =−ΔPE
これらの数学的関係を使用して、システムの位置、運動、およびエネルギーに関連する多くの問題を解決できます。
