物体がどのように回転するかを研究する場合、与えられた力がどのように回転運動の変化をもたらすかを理解することがすぐに必要になります。力が回転運動を引き起こしたり変化させたりする傾向はトルクと呼ばれ、回転運動の状況を解決する上で理解すべき最も重要な概念の 1 つです。
トルクの意味
トルク (モーメントとも呼ばれます。主にエンジニアが使用します) は、力と距離を掛け合わせて計算されます。トルクの SI 単位はニュートン メートル、つまり N*m です (これらの単位はジュールと同じですが、トルクは仕事でもエネルギーでもないので、ニュートン メートルにする必要があります)。
計算では、トルクはギリシャ文字のタウ (τ) で表されます。 .
トルクはベクトル量であり、方向と大きさの両方を持つことを意味します。トルクはベクトル積を使用して計算されるため、これは正直なところ、トルクを扱う上で最も難しい部分の 1 つです。つまり、右手の法則を適用する必要があります。この場合、右手を取り、手の指を力によって回転する方向に曲げます。右手の親指がトルク ベクトルの方向を指します。 (数式の結果を計算するために手を上げてパントマイムを行っているため、これは少しばかげていると感じることがありますが、ベクトルの方向を視覚化する最良の方法です。)
トルク ベクトル τ を生成するベクトル式 です:
τ =r × F
ベクトル r は、回転軸上の原点に対する位置ベクトルです (この軸は τ グラフィック上）。これは、力が適用された場所から回転軸までの距離の大きさを持つベクトルです。回転軸から力が加えられるポイントを指します。
ベクトルの大きさは θ に基づいて計算されます 、これは r 間の角度差です そしてF 、式を使用:
τ =rF sin(θ )
トルクの特殊なケース
θ のいくつかのベンチマーク値とともに、上記の式に関するいくつかの重要なポイント :
- θ =0° (または 0 ラジアン) - 力ベクトルは r と同じ方向を向いています。 .ご想像のとおり、これは力が軸の周りを回転させない状況です...そして数学はこれを裏付けています. sin(0) =0 なので、この状況は τ になります。 =0.
- θ =180° (または π radians) - これは、力ベクトルが直接 r を指している状況です。 .繰り返しになりますが、回転軸に向かって押しても回転は発生しません。また、数学はこの直感をサポートしています。 sin(180°) =0 なので、トルクの値は再び τ =0.
- θ =90° (または π /2 ラジアン) - ここでは、力ベクトルは位置ベクトルに対して垂直です。これは、オブジェクトを押して回転を増加させる最も効果的な方法のように思えますが、数学はこれをサポートしていますか?さて、sin(90°) =1 は、正弦関数が到達できる最大値であり、τ の結果が得られます。 =rF .言い換えれば、それ以外の角度で加えられた力は、90 度で加えられた場合よりもトルクが小さくなります。
- 上記と同じ議論が θ の場合に適用されます =-90° (または -π /2 ラジアン) ですが、値が sin(-90°) =-1 の場合、反対方向に最大トルクが発生します。
トルクの例
ラグ レンチを踏んでパンクしたタイヤのラグ ナットを緩めようとする場合など、垂直方向に下向きの力を加えている例を考えてみましょう。この場合、理想的な状況は、ラグ レンチを完全に水平にして、レンチの端を踏んで最大のトルクを得ることができるようにすることです。残念ながら、それはうまくいきません。代わりに、ラグ レンチをラグ ナットに合わせて、水平に対して 15% 傾斜させます。ラグ レンチは最後まで 0.60 m の長さで、900 N の全重量をかけます。
トルクの大きさは?
方向性は?: 「左は緩く、右はきつく」というルールを適用すると、ラグ ナットを左回り (反時計回り) に回して緩めることができます。右手を使って指を反時計回りに丸め、親指を突き出します。したがって、トルクの方向はタイヤから遠ざかります...これは、ラグナットが最終的に進む方向でもあります.
トルクの値の計算を開始するには、上記の設定に少し誤解を招く点があることに注意する必要があります。 (これは、これらの状況でよくある問題です。) 上記の 15% は水平からの傾斜ですが、角度 θ ではないことに注意してください。 . r 間の角度 そしてF 計算する必要があります。水平から 15° の傾斜と、水平から下向きの力ベクトルまでの 90° の距離があり、θ の値として合計 105° になります。 .
設定が必要な変数はこれだけなので、その場所に他の変数値を割り当てるだけです:
- θ =105°
- r =0.60 m
- F =900 N
τ =rF sin(θ ) =
(0.60 m)(900 N)sin(105°) =540 × 0.097 Nm =520 Nm
上記の回答では、有効数字が 2 桁しか維持されていないため、四捨五入されていることに注意してください。
トルクと角加速度
上記の方程式は、物体に作用する単一の既知の力がある場合に特に役立ちますが、簡単に測定できない力 (またはおそらく多くのそのような力) によって回転が引き起こされる可能性がある多くの状況があります。ここで、トルクは多くの場合、直接計算されませんが、代わりに総角加速度 α を参照して計算できます。 、オブジェクトが受ける。この関係は次の式で与えられます:
- Στ - オブジェクトに作用するすべてのトルクの正味合計
- 私 - 角速度の変化に対するオブジェクトの抵抗を表す慣性モーメント
- α - 角加速度
