この波長とエネルギーの例の問題は、波長から光子のエネルギーを見つける方法を示します。
まず、問題の物理学を見てみましょう。光の単一光子のエネルギーは、その周波数に依存します。この関係は次の式で表されます
E =hƒ
どこ
E は光子のエネルギー
h はプランク定数 =6.626 x 10 mkg/s
ƒ は光子の周波数です
光子の波長は、方程式によって周波数に関連付けられます
c =ƒλ
どこ
c は光速 =3.0 x 10 m/s
ƒ は周波数
λは波長です
これを周波数について解くと、
ƒ =c / λ
この方程式をエネルギー方程式に代入して取得します
E =hc / λ
この方程式を使用すると、波長がわかっている場合の光子のエネルギーを見つけることができます。光子のエネルギーがわかっている場合は、波長もわかります。
波長とエネルギーの例の問題
質問: 人間の目の視神経は、何かを見るものがあることを脳に知らせる一連のインパルスを引き起こすために、2 x 10 ジュールのエネルギーを必要とします。この反応を引き起こすには、475 nm の青色光の光子が何個必要ですか?
解決策:視神経を誘発するのに必要なエネルギー量と光の波長が与えられます。
まず、青色光の 1 つの光子にどれだけのエネルギーがあるかを考えてみましょう。波長は 475 nm として与えられます。先に進む前に、これをメートルに変換しましょう。
1nm =10m
この関係を使用して、475 nm をメートルに変換します
x m =4.75 x 10 m
これで、上記のエネルギー式を使用できます
E =hc / λ
変数をプラグインする
E =(6.626 x 10 mkg/秒)(3 x 10 m/秒) / 4.75 x 10 m
Eを解く
E =4.18 x 10 J
これは、475 nm の青色光の単一光子のエネルギーです。このプロセスを開始するには、2 x 10 J のエネルギーが必要です。
x 光子 =2 x 10 J
1 光子 =4.18 x 10 J
1 つの方程式を別の方程式に分割して取得します
x について解く
x =47.8 光子
部分的なフォトンを持つことはできないため、この答えを最も近いフォトン数全体に切り上げる必要があります。 47 個のフォトンでは不十分です。しきい値エネルギーを超えるには、もう 1 個必要です。
x =48 光子
答え: 視神経を誘発するには、475 nm の青色光の 48 光子が必要です。
