群速度と位相速度

波が任意の媒体を伝播する速度は、その位相速度として知られています。これは、波の周波数成分のいずれかの位相が移動する速度です。波の特定の位相 (例えば、山) は、そのようなコンポーネントの位相速度で移動するように見えます。この変調は、信号の内容を群速度として表します。各振幅エンベロープは内部波のグループで構成されているため、この速度は群速度として知られています。

グループ ベロシティ

振幅の 2 乗は、波のエネルギーに関連しています。位相速度として知られる谷と山の速度は、数学的分析によると、群速度として知られる、波に関連するエネルギーまたは情報伝達の速度と方向と区別する必要があります。この 2 つは非分散長波では同等ですが、群速度は深海の表面重力波の位相速度の半分にすぎません。波頭は波頭の半分の速度でしか移動せず、波の束の中を流れて正面で消えるように見え、一点で急激な擾乱が起こった後、波の列が池の上に広がります。群速度は、毛細管波の位相速度の半分です。静止した池の真ん中に石を落とすと、毛細管波とも呼ばれる静止したコアを持つ円形の波のパターンが水中に形成されます。波群は波の広がりの輪であり、その中で群全体よりも速く移動する個々の波を識別することができます。個々の波の振幅は、グループの後縁から現れるにつれて増加し、グループの前縁に近づくにつれて減少します。

波のグループの速度は、グループ速度と呼ばれます。波のパケットは、単一の波ではなく波の完全なエンベロープが移動するときに形成されます。グループ速度は、このパケットが移動する速度を表します。音波、水波、その他の種類の波は、同時に移動する波の束のほんの一部です。その結果、Group Velocity が同時に計算されます。群速度の式は次のように与えられます:

vg=dωdk

ここで、dω は 波の角周波数の変化率であり、

dk は角波数の変化率です

位相速度

波の位相が空間を伝播する速度は、位相速度として知られています。波列がエンベロープによって変調される場合、群速度はエンベロープの速度を表し、位相速度はエンベロープ内の波の速度を表します。

波の任意の 1 つの周波数成分の位相は、この速度で移動します。そのようなコンポーネントが存在する場合、波の任意の位相 (たとえば、頂点) は位相速度で移動するように見えます。位相速度の主な焦点は、波の特定の機能にあります。山と谷は、波の 2 つの最も重要な側面です。位相速度は、これらの成分が空間を伝播するときの速度です。位相速度は波の位相に比例するため、波長と時間に大きく依存します。位相速度の式は次のように与えられます:

vp=ω/k

ここに角周波数と

k は角波数です

群速度と位相速度の関係

専門家によると、波のグループのグループ速度は、常に波の位相速度に正比例します。その結果、波の群速度と位相速度は互いに直接リンクします。グループ速度とフェーズ速度は、相互に排他的であると見なされる場合があります。たとえば、Group Velocity が増加した場合、Phase Velocity も同様に同じ量だけ増加する必要があります。 Phase Velocity が増加すると、Group Velocity も同じペースで増加します。 2 種類の速度 (グループ速度とフェーズ速度) のいずれかが低下すると、もう一方にも同じ影響が見られます。

結論

群速度と位相速度は、波、波束、および波のグループの動きにおける 2 つの基本的な概念です。波束は多数の波の合計を反映するため、この波束または波群の動きの速度は群速度と呼ばれます。一方、位相速度は、波の位相の移動速度です。 Group Velocity と Phase Velocity のアイデアは接続されています。これらは、相互関係の観点からも解釈できます。波長、周波数、または移動時間などの他のリンクされた要素は、位相速度に大きな影響を与えます。位相速度と群速度の数学的導出は、両者が直接関連しており、互いに有益な影響を及ぼしていることを示しています。