空間にある半径 R と質量 M の薄い均一な球殻を考えてみましょう。3 次元オブジェクトは空間を 3 つの部分に分割します。
球殻の内部
球殻の表面
球殻の外
球殻の表面で、中心から r の距離にある球殻の表面上の点 P で単位試験質量を考えると、r =R.
E =-GM/R2
⇒ E =定数
重力場
質量または質量の組み合わせを取り囲む空間の力場は、重力場として知られています。重力場はあらゆる方向に広がり、質量あたりの力の単位であるキログラムあたりのニュートン (N/kg) で測定されます。
物体間の距離が離れると、重力は減少します。重力場は電場や磁場に似ています。
ニュートンの万有引力の法則によると:
距離 r 離れた 2 つの質量 M と m の間の重力 F は、それらの中心を結ぶ線に沿って作用し、質量に比例し、それらの距離の 2 乗に反比例します。
F ∝ Mm/r²
SI 単位系の比例定数は G、重力定数で、値は 6.67 です。 x 10-11 Nm2kg2。
ニュートンの万有引力の法則は次のように書き直されます:
F =GMm/r²
重力場は、その場所で小さな質量が受ける単位質量あたりの重力です。これは、質量が受ける力の方向を指すベクトル フィールドです。質量 M の点粒子について、M から距離 r にある合成重力場強度 g の大きさは次のとおりです。
g =GM/r²
質量 m にかかる重力は、通常、その重量として知られていますが、次のようになります:
F =mg
重力場の強さ:
重力場の任意の点で単位質量にかかる力は、物体の重力場の強度または強さです。それで、ユニットテスト質量を無限から重力場に移したとします。その場合、重力場が生成されるより大きな質量のためにその単位試験質量に加えられる重力は、重力場強度として知られています。
重力場は、ソース質量とテスト質量の間で非接触の力で相互作用します。重力場のある点で質量 m の物体に作用する力が F の場合、その点での重力場の強さは
g または E =F/m
g =重力場の強さ
F =重力
M =オブジェクトの質量
リングによる重力場の強さ:
半径 R のリングの小さな質量要素 dm が選択された場合、任意の点 x における dm による重力場の強さは、
dI =G (dmr)/(R² + r²)
ここで、r は x と dm を結ぶ線に沿った単位ベクトルです。この場合、dI には 2 つの成分があります:x 軸に沿った成分と YZ 平面内の成分で、次の式で与えられます:
dIx =-G xdm/(R2+x2)3/2
dIx =-G Rdm/(R2+x2)3/2
リングの対称性により、各 YZ コンポーネントに対して同じで反対の符号を持つ別の YZ コンポーネントを見つけることができ、正味の影響は 0 になります。YZ コンポーネントとy 軸は θ です。したがって、y および z コンポーネントは次のようになります。
dIy =dIyz cos(θ)
dIz =dIyz sin(θ)
dIyz は、その対称性により一定です。
dIyz =Aと仮定
(微分 d と混同しないように) y および z 方向の正味の重力場強度は次のようになります:
2π
IY=∫ Acos(θ) =0
0
2π
Iz=∫ Asin(θ) =0
0
全体の重力場強度 I を計算するには、dIx コンポーネントを 0 から m まで積分するだけです。
m
I =∫ -G xdm/(R2 + r2)3/2x =-Gm x/( R2 + r2)3/2x
0
結論
球殻は、球殻の内側と球殻の表面の 3 つの部分に空間を分割します。そして球殻の外側。球殻の表面の重力場強度:r =R,
E =-GM/R2
⇒ E =定数。
重力場の任意の場所に置かれた単位質量が受ける力は、物体の重力場の強度または強さを定義します。重力場が生成される同等のより大きな質量のためにユニットテスト質量に適用される重力は、重力場強度です。リングによる重力場の強さ
I =m0∫ -G xdm/(R2 + r2)3/2x =-Gm x/(R2 + r2)3/2x.
