論理ゲートは、いくつかの基本的な数学的論理演算を実行できる単純なデジタル回路です。デジタル エレクトロニクスには、主に 7 つの基本的なゲートがあります。それらは
ゲートしない
OR ゲート
AND ゲート
NOR ゲート
NAND ゲート
Ex-OR ゲート
元 NOR ゲート
一般に、これらのゲートには複数の入力と 1 つの出力があります。これらの異なるゲートを使用して、デジタル電子回路を構築できます。この記事では、2 および 3 入力 XNOR ゲートのシンボル、動作、真理値表を学習します。
排他的 NOR ゲート –
排他的 NOR ゲートは、XOR ゲートと NOT ゲートを単純に組み合わせたものです。以下の図に示すように、2 入力 XNOR ゲートを考えてみましょう:
記号 –
2 つの入力は、それぞれ文字 P と Q で表されます。単一の出力は文字「Y」で表されます。
数学的な出力式 –
XNOR ゲートの出力は、以下の式に従って入力 A と B に関連付けられます:
Y=(PQ)
∴ Y=(P.Q+P.Q) ……..(1)
記号は、「排他的加算」と呼ばれる数学的に論理的なゲート操作を表します。
P と Q は、「高 (1)」または「低 (0)」値のみを持つことができるバイナリ入力です。
作業と真理値表 –
2 入力 XNOR ゲートの真理値表 –
2 つの入力は、個別に「1」または「0」の 2 つの値のみを持つことができます。それに応じて、入力には 4 つの可能な組み合わせがあり、4 つの異なる出力を読み取ることができます。
ケース 1 – P=0、Q=0 の場合、出力 Y=1
これは、式 (1) に P、Q、Y の値を代入することで確認できます。
∴ Y=(P.Q+P.Q)=(0.0+0.0)=(0.1+1.0)=0=1
ケース 2 – P=0、Q=1 の場合、出力 Y=0
∴ Y=(P.Q+P.Q)=(0.1+0.1)=(0.0+1.1)=1=0
ケース 3 – P=1、Q=0 の場合、出力 Y=0
∴ Y=(P.Q+P.Q)=(1.0+1.0)=(1.0+0.0)=1=0
ケース 4 – P=1、Q=1 の場合、出力 Y=0
∴ Y=(P.Q+P.Q)=(1.1+1.1)=(1.0+0.1)=0=1
これらは、XNOR ゲートが動作する 4 つの異なるケースです。
建設 –
XNOR ゲートは、NOR ゲートと NAND ゲートを使用して構成できます。これらの 2 つのゲートは普遍的です。これら2つを使用して、他のゲートを構築できます。
以下の図 1 と図 2 は、それぞれ NAND と NOR ゲートを使用した XNOR ゲートの構成を示しています。
図1 NANDゲートを用いたXNORゲート 
図 2 NOR ゲートを使用した XNOR ゲート
3 入力 XNOR ゲート –
真理値表と 2 入力 XNOR ゲートの動作を見てきました。このセクションでは、3 入力 XNOR ゲートの動作表と真理値表について学習します。
論理式 –
Y=PQR
∴ Y=(PQ+PQ)R
3 入力 XNOR ゲートには、P、Q、R という 3 つの入力と、Y という 1 つの出力があります。
真理値表は次のとおりです –
各入力は、高 (1) または低 (0) 状態のいずれかを持つことができます。したがって、3 つの入力の 8 つの異なる組み合わせがあります。したがって、入力の組み合わせに対応する 8 つの異なる出力が得られます。入力と出力の組み合わせの可能なケースを見てみましょう。
ケース 1 – P=0、Q=0、R=0 の場合、出力 Y=1
Y=(PQ)R=(P.Q+P.Q)R=(0.0+0.0)0
∴ Y=00=1
ケース 2 – P=0、Q=0、R=1 の場合、出力 Y=0
Y=(PQ)R=(0.0+0.0)1=(0.0+0.0)1
∴ Y=01=0
ケース 3 – P=0、Q=1、R=0 の場合、出力 Y=0
Y=(PQ)R=(0.1+0.1)0=(0.0+1.1)0
∴ Y=10=0
ケース 4 – P=0、Q=1、R=1 の場合、出力 Y=1
Y=(PQ)R=(0.1+0.1)1=(0.0+1.1)1
∴ Y=11=1
ケース 5 – P=1、Q=0、R=0 の場合、出力 Y=0
Y=(PQ)R=(1.0+1.0)0=(1.1+0.0)0
∴ Y=10=0
ケース 6 – P=1、Q=0、R=1 の場合、出力 Y=1
Y=(PQ)R=(1.0+1.0)1=(1.1+0.0)1
∴ Y=11=1
ケース 7 – P=1、Q=1、R=0 の場合、出力 Y=1
Y=(PQ)R=(1.1+1.1)0=(1.0+0.1)0
∴ Y=00=1
ケース 8 – P=1、Q=1、R=1 の場合、出力 Y=0
Y=(PQ)R=(1.1+1.1)1=(1.0+0.1)1
∴ Y=01=0
これらは、3 入力 XNOR ゲートで考えられる 8 つのケースです。
XNOR IC –
<オール>IC 4077
IC 74266
結論 –
XNOR は派生ゲートです。 XOR と NOT ゲートの組み合わせです。この記事では、2 入力および 3 入力の XNOR ゲートと、それらの真理値表および動作について説明しました。 XNOR は、半加算器および全加算器回路の構築に広く使用されています。
