量子状態の重複が計算される方法は次のとおりです。
波動関数、\（\ psi_1（x）\）と\（\ psi_2（x）\）で表される2つの量子状態を考慮してください。これらの状態間のオーバーラップは、オーバーラップ積分によって与えられます。
$$ \ langle \ psi_1 | \ psi_2 \ rangle =\ int _ { - \ infty}^\ infty \ psi_1^*（x）\ psi_2（x）\ dx $$
ここで、\（\ psi_1^*（x）\）は\（\ psi_1（x）\）の複雑なコンジュゲートです。
オーバーラップ積分は、ドメイン全体にわたって2つの波動関数の積の加重積分を計算します。結果は複雑な数であり、その絶対値の四角は、測定された場合、状態\（\ psi_1 \）の粒子が状態\（\ psi_2 \）に見られる可能性を与えます。
注意すべき重要なポイント：
- オーバーラップ積分は、2つの量子状態間の類似性の尺度です。 0〜1の範囲で、0は直交状態（完全に異なる）を示し、1は同一の状態を示します。
- 正規化された波動関数の場合、オーバーラップ積分は、状態\（\ psi_2 \）にある間に状態\（\ psi_1 \）で粒子を見つける確率振幅を表します。
- オーバーラップ量子状態は、量子干渉、絡み合い、およびその他の基本的な量子現象に重要な役割を果たします。
- 量子コンピューティングでは、重複状態が量子状態断層撮影、量子テレポーテーション、量子誤差補正などの操作に使用されます。
- オーバーラップ積分の計算には、多くの場合、複雑な波動関数の数値統合方法が含まれます。
例：
- 2つの同一の波動関数の場合、オーバーラップは1です。
$$ \ langle \ psi | \ psi \ rangle =\ int _ { - \ infty}^\ infty | \ psi（x）|^2 \ dx =1 $$
- 直交状態の場合、オーバーラップは0です。
$$ \ langle \ psi_1 | \ psi_2 \ rangle =\ int _ { - \ infty}^\ infty \ psi_1^*（x）\ psi_2（x）\ dx =0 $$
これらの例は、量子状態間の重複を計算する基本原則を示しています。実際のアプリケーションでは、より複雑な波動関数と統合方法が必要になる場合がありますが、基本的な概念は同じままです。
