複合振り子：ディスカッションと計算
複合振り子は、体の質量中心を通過しない固定された水平軸について自由に振動する剛体です。以下は、そのプロパティ、計算、および重要な概念の内訳です。
1。プロパティ：
* 振動の期間： 振り子が1回のフルスイングをやり取りするのにかかる時間。
* 振動の周波数： 単位時間あたりの完全なスイングの数。
* 振動の振幅： 平衡位置からの最大角変位。
* 慣性モーメント： ピボットポイントに関する回転運動に対する身体の抵抗の尺度。
* 質量中心までの距離： オブジェクトのピボットポイントとミサの中心との間の距離。
2。期間の導出：
複合振り子の振動の期間は、次のように与えられます。
`` `
t =2π√（i/mgd）
`` `
どこ：
* Tは振動の期間です
*私はピボットポイントに関する慣性の瞬間です
* mは振り子の質量です
* Gは重力による加速です
* Dは、ピボットポイントから質量の中心までの距離です
3。重要な概念：
* 平行軸定理： この定理は、軸が質量の中心を通過して、平行軸をめぐる慣性の瞬間に通過する慣性のモーメントを関連付けます。これにより、質量の中心に関する慣性の瞬間を知っている場合、ピボットポイントに関する慣性モーメントのモーメントを計算できます。
* 単純な振り子： 複合振り子は、全体が単一の点（ボブ）に集中し、ピボットポイントと質量中心の間の距離が振り子の長さになると、単純な振り子になります。
* 小さな振幅近似： この期間の上記の式は、振動の小さな振幅に対してのみ有効です。より大きな振幅の場合、期間は振幅に依存し、式がより複雑になります。
4。アプリケーション：
* タイムキーピング： 複合振り子は、予測可能な振動期間のために時計で歴史的に使用されていました。
* 重力の決定： 複合振り子の振動期間を測定することにより、重力による局所加速度を決定できます。
* エンジニアリング設計： 複合振り子の挙動を理解することは、機械や橋などの回転体を含むシステムを設計するために不可欠です。
5。計算の例：
一端にピボットされた質量mと長さlの均一な棒があるとしましょう。このロッドの振動の期間を計算したいと考えています。
1。慣性モーメント： その端に均一なロッドの慣性の瞬間は（1/3）ml²です。
2。質量中心までの距離： ピボットポイントから質量の中心までの距離はL/2です。
3。期間： これらの値をピリオド方程式に置き換えると、次のようになります。
`` `
t =2π√（（1/3）ml²/mg（l/2））=2π√（2L/3g）
`` `
6。結論：
複合振り子は、回転運動と重力の原理を示す魅力的で便利なシステムです。その特性と計算を理解することで、その動作を分析し、さまざまなエンジニアリングおよび科学的アプリケーションに適用できます。
さらなる調査：
*振動の期間にピボットポイントの位置を変更する効果を調べます。
*より大きな振幅の期間と振幅との関係を調査します。
*複合振り子に作用する減衰力を分析します。
*タイムキーピングと科学的実験における振り子の歴史と進化を調査します。
