概念を理解する
* 円形運動： 粒子が円形の経路で動くと、その速度が一定であっても、その方向は常に変化しています。この方向の変化は、加速があることを意味します。
* 角速度（ω）： これにより、粒子がどれだけ速く回転しているかが測定されます。それは、時間（t）に対する角度（θ）の変化速度です：ω=dθ/dt。
* Centripetal Acceleration（a c ）： この加速は、円の中心に向けられており、粒子を円形の経路で動かし続ける責任があります。
加速度を導き出します
1。位置ベクトル： 粒子が位置 r にあるとしましょう 円の中心に対して。この位置ベクトルは、時間の関数です： r（t） 。
2。速度ベクトル： 速度ベクトルは、位置ベクトルの時間導関数です： v（t）=dr（t）/dt 。 粒子は円に移動しているため、その速度は常に円に接しています。
3。加速ベクトル： 加速ベクトルは、速度ベクトルの時間導関数です： a（t）=dv（t）/dt 。 加速度を見つけるには、速度ベクトルを区別する必要があります。
4。極座標の使用： 粒子の位置を記述するために極座標（r、θ）を使用すると便利です。 このシステムで：
* r 円の中心からの放射状距離です。
* θ ベクトルが参照軸で作る位置の角度です。
5。極座標の速度の発現：
* v =（dr/dt） * r̂ +（r *dθ/dt） * θ̂
* r̂は、放射状方向のユニットベクトルです。
* θ̂は、接線方向の単位ベクトルです。
6。極座標での加速度の発現：
* a =[（d²r/dt²） - （r *（dθ/dt）²）] * r̂ + [（r *d²θ/dt²） + 2 *（dr/dt） *（dθ/dt）] * θ̂
7。均一な円の動きのための単純化：
*均一な円の動きの場合、半径（r）は一定であるため、dr/dt =0およびd²r/dt²=0です。
*また、角速度（ω）は一定であるため、d²θ/dt²=0です。
8。最終結果：
* a =- （r *ω²） * r̂
解釈：
* 方向： 加速度は負の放射状方向にあります（円の中心に向かって）。
* 大きさ： 加速度の大きさはa c です =r *ω²。これは中心脂肪加速です。
したがって、均一な円運動を受ける粒子の加速度は、 - （r *ω²） * r̂によって与えられます。ここで、rは円の半径、ωは角速度です。
