古典的なメカニクスの制約
古典的なメカニックでは、制約はシステムの可能な動きの制限です。システムが所有する自由度を制限します。つまり、その構成を完全に記述するために必要な独立した座標の数を意味します。制約は次のとおりです。
1。ホロノミック：
* システムの座標に関連する方程式によって定義されています： これらの制約は、f（q₁、q₂、...、qₙ、t）=0のフォームの方程式として表現できます。ここで、qは一般化された座標であり、tは時間です。
* 例： ワイヤのビーズスライドは、数学的方程式で記述できるワイヤの経路に沿ってのみ移動するように制約されます。
2。非ホロノミック：
* 座標に関連する単一の方程式として表現することはできません： それらはしばしば不平等または微分方程式を伴います。
* 例： ローリングボールは、その速度が単一の方程式として表すことができない滑り止め条件を満たす必要があるため、非ホロノミーの制約の対象となります。
制約の種類：
* scleronomic： 時間に依存しない制約。
* レオノミック： 時間に依存する制約。
* 理想： エネルギーを消費しない制約。
* 非理論： エネルギーを消散させる制約（例：摩擦）。
制約の結果：
* 自由度の減少： 制約は、システムの構成を説明するために必要な独立した座標の数を減らします。
* 制約の力： 制約は、制約に違反しないようにシステムに力を発揮できます。これらの力は制約の力と呼ばれます。
* ラグランジュ乗数： 運動方程式に制約を組み込むための強力な数学的手法。
実際のシステムにおける制約の例：
* 振り子： 振り子ボブは、円形の弧に沿って移動するように制約されています。
* 道路上の車： 車は道路の境界内を移動するように制約されています。
* テーブルで転がるボール： ボールは、テーブル表面と接触したままにするように制約されています。
制約を理解することは、システムのダイナミクスとそれに作用する力に大きな影響を与えるため、古典的なメカニクスの問題を解決するために重要です。制約を運動方程式に識別し、適切に組み込むことにより、システムの動作を正確に予測できます。
