1。システムのセットアップ
* U-Tube： 液体（水のような）で満たされたU字型のチューブを想像してください。
* 変位： チューブの片方の腕の液体レベルを少量だけ変位させます（この変位「X」と呼びましょう）。
2。関係する力
* 重力： 液体に作用する主力は重力です。液体が変位すると、高腕の液体カラムの重量が下向きの力を作成します。
* 圧力差： 変位は、チューブの2つの腕の間に圧力差を作成します。この圧力差は、液体を平衡に向けて駆り立てるものです。
3。運動方程式の導出
* 圧力差： 2つのアーム間の圧力差は、高さの差に比例します。これは、変位「x」に直接関連しています。 これを次のように書くことができます。
*Δp=ρgh、ここで：
*ρは液体の密度です
* Gは重力による加速です
* Hは高さの違いです（変位「x」とほぼ等しい）
* 復元力： この圧力差は、チューブの断面積（a）に作用し、復元力（F）を作成します。
* f =Δp * a =ρgha
* ニュートンの第二法則： ニュートンの第二法則（f =ma）を適用すると、取得します。
*ρgha=ma
* a =（ρgha）/m
* 質量と面積： 変位した液体カラムの質量はM =ρAHで、「H」は片方の腕の液体カラムの高さです。 これを上の方程式に置き換えると、次のようになります。
* a =（ρgha） /（ρah）=g *（h / h）=g
* したがって、加速度は変位（h）に直接比例し、反対方向に作用します（復元力）。
4。単純な高調波運動
私たちが導き出した方程式（a =-g * h）は、単純な高調波運動（SHM）の定義特性です。 SHMでは、加速度は変位に直接比例し、反対方向に作用します。
5。キーポイント
* 小さな変位： この分析では、小さな変位を想定しています。変位が大きすぎる場合、圧力差は変位に直線的に比例しなくなり、動きはSHMから逸脱します。
* 摩擦の無視： 簡単にするために、摩擦力（液体の粘度、チューブ壁からの抵抗）を無視しました。実際のシナリオでは、これらの力は減衰を引き起こし、振動の振幅が徐々に減少します。
結論： 変位したUチューブ内の液体の動きは、圧力差によって生じる回復力のためにほぼ単純な高調波運動であり、これは変位に直接比例し、反対方向に作用します。
