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表面で発射体が1秒あたり9 kmの速度をまっすぐ上昇して、どの高さが空気抵抗と回転地球を無視するのかをまっすぐ上昇しますか?

省エネの原則を使用して、この問題を解決する方法は次のとおりです。

概念を理解する

* エネルギー保存: 発射体の総機械エネルギー(運動エネルギー +ポテンシャルエネルギー)は、飛行中ずっと一定のままです。

* 運動エネルギー: (1/2) *質量 *速度として計算された動きのエネルギー

* ポテンシャルエネルギー: 重量の高さ *の高さとして計算された重力場での位置により、オブジェクトが所有するエネルギー。

を解くための手順

1。初期条件:

*初期速度(v₀)=9 km/s =9000 m/s

*初期高さ(h₀)=0(表面で)

*重力による加速(g)=9.8 m/s²

2。最大高さ:

*最終速度(v)=0(飛行のピーク時)

*最終高さ(h)=? (私たちが見つけたいもの)

3。省エネルギー式:

初期運動エネルギー +初期ポテンシャルエネルギー=最終運動エネルギー +最終ポテンシャルエネルギー

(1/2)MV₀² +MGH₀=(1/2)MV² + MGH

4。高さ(h)を簡素化して解決します:

*最大高さでv =0なので、方程式は次のようになります:(1/2)mv₀² +mgh₀=mgh

*h₀=0以来、(1/2)mv₀²=mghを取得します

*両側をmgで分割:h =(v₀²)/(2g)

5。最大高さを計算します:

* h =(9000 m/s)²/(2 * 9.8 m/s²)

*H≈4,132,653メートル

したがって、発射体は地球の表面より約4,132,653メートル(または約4,133キロメートル)の高さまで上昇します。

重要な注意: この計算は、空気抵抗と地球の回転を無視します。実際には、空気抵抗は発射体の大幅に遅くなり、地球の回転はその軌道にわずかに影響します。

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