ガウスの法則は、閉じた領域に一般的な法則であり、電荷分布から表面の電界をマッピングすることにより、囲まれた電荷の電界の計算を可能にします。これにより、折衷的なフィールドの幾何学的対称形状に関連する分析が簡素化されます。
ガウスの法則とは?
閉じた表面から出る総電束は、材料の誘電率に含まれる電荷に等しくなります。ガウスの法則は、閉鎖された領域に適用される基本的な法則にすぎません。封入電荷量の評価ができるので重要なツールです。適切な対称性を持つジオメトリの場合、電場の計算が簡素化されます。
ガウスの法則の重要性
これは、ガウスの法則の重要性を説明するためのものです。ガウスの法則のステートメントは、オブジェクトのサイズや形状に加えて、閉じたサーフェスに対して正しく、理想的です。
ガウスの法則の式内の単語 Q は、表面上の電荷の位置に関係なく、オブジェクト内に含まれるすべての電荷の合計を示します。
ガウスの法則の機能のために選択された表面は、ガウス領域または表面として知られています。それでも、この領域は、いかなる種類またはさまざまな孤立した告発によっても消え去るべきではありません.
これは主に、閉じたサーフェスを選択した場合にのみ発生する可能性がある、システムが何らかの平衡を保持する静電シナリオに関する簡略化された評価で使用されます。
ガウスの法則の式
ガウスの定理によると、閉じた表面内に閉じ込められた総電荷は、表面による総フラックスに比例します。したがって、もし ɸ が完全なフラックスである場合、E0 は電気定数であり、表面のために閉じ込められた総電気コスト Q は次のとおりです。
Q=ɸE0
式は次のように表されます:
ɸ=Q/E0
ここで、Q は表面内の総電荷、E0 は電気定数です。
派生
半径の球を通る全フラックスを考慮すると、r はその中心に点電荷 q を囲みます。球体を小さな面積要素に分割します。
面積要素 ΔS を通る磁束は
Δɸ=E.ΔS=q4ℼE0r2r.ΔS
単一電荷 q による電場にはクーロンの法則を使用しました。ここで、すべての点での通常の球はその点での半径ベクトルに沿っているため、面積要素 ΔS と r^ は同じ方向を持ちます。したがって、
Δɸ=q4ℼE0r2ΔS
単位ベクトルの大きさは 1 であるため、球を通る全フラックスは、すべての異なる要素を通るフラックスを合計することによって得られます。
ɸ=𝝨q4ℼE0r2ΔS
球の各面要素は電荷から同じ距離 r にあるため、
ɸ=𝝨q4ℼE0r2 ΔS=q4ℼE0r2S
ここで、球の総面積 S は 4ℼr2 に等しい
ɸ=q4ℼE0r2×4ℼr2=qE0
ガウスの法則式の解法例
例 1:球の電束が E×4ℼr2 の場合。このフラックスによる電界はどうなるでしょうか?
解決策:パラメータは、
ɸ=E×4ℼr2
ガウス式:ɸ=Q/E0
したがって、E×4ℼr2=Q/E0
E=Q(4ℼr2)E0
例 2:2 V-m の電束が真空空間の球体を通過します。そのフラックスを発生させる電荷は何でしょうか?ガウスの法則式を使用してください。
解決策:ガウスの法則の公式から、
ɸ=Q/E0
Q=ɸ×E0
値を代入すると、
Q=2V-m×8.85×10-12
Q=17.7×10-12C
したがって、そのフラックスを生成するための電荷は 17.7×10-12C になります。
例 3:E=200N/c の電界の均一領域が X 方向の部屋に存在します。ガウスの定理を利用して、YZ 平面に配置された 10 cm の正方形のジェットを通るこの領域のフラックスを計算します。正の X 軸に沿った法線を正としてください。
解:流束 ɸ=∫E.cosϴ ds.
大きさ E=200 N/C の均一電場が X 軸に沿った空間に存在します
辺10cmの正方形の平面がy-z平面に置かれます
平面が yz 平面に平行な場合、角度 b/w フィールドと面積 ϴ=0
また、E は均一です。
だから、
ɸ=E.ΔS
ɸ=20010-2
ɸ=2 NC-1m2
結論
ガウスの法則は、閉曲面に適用される法則です。電荷分布の外側の表面に電場を計画することにより、閉じ込められた電荷の量を評価できるため、重要な装置です。ガウスの定理によると、閉じた表面内に閉じ込められた総電荷は、表面による総フラックスに比例します。したがって、もし ɸ が完全な E0is 電気定数フラックスである場合、表面のために含まれる総電気コスト Q は次のようになります。 Q=ɸ E0a.
