ビョルン・ホフの実験室には常に水が流れています。
禅の噴水のように、貯水池の上部からチューブへとゆっくりと流れ、そこから長さ 15 メートルのガラス管に流れ込みますが、ガラス温度計よりも細いです。流れを可能な限りスムーズで穏やかに保つために、クロスターノイベルクにあるオーストリア科学技術研究所の Hof は、生物学者が特定の菌株を繁殖させようとするのと同じくらい細心の注意を払って、チューブの温度や無菌状態などの条件を制御します。 /P>
ある意味で、ホフは生きている生物ではなく、繁殖する生物の系統を繁殖させようとしています。禅のような完璧さの中に、彼はときどきちょっとした混乱を加えます。それは、チューブの側面から少量の水を注入することです。渦巻く水の各「パフ」がパイプを下って移動すると、自己複製バクテリアのように 2 つのパフに分割されるか、突然消滅する可能性があります。
このパフ集団のダイナミクスは、1 世紀以上にわたって物理学者を悩ませてきた問題の鍵を握っていると Hof は信じています。
オズボーン・レイノルズという英国のエンジニアが、ホフの実験とそれほど変わらない実験で乱流の研究を開始してから 130 年以上が経ちました。乱流を可視化するために、レイノルズはガラス管を流れる水に染料を注入しました。水がゆっくり流れるとき、彼は、染料が広がりのない直線をたどることを発見しました。これは、研究者が滑らかな「層流」と呼ぶものです。より速い流速では、染料は少し蛇行します。しかし、水の流れがさらに少し速くなると、突然乱流になりました。染料は野生の渦巻き状に広がり、すぐにパイプの幅全体を満たしました.
パイプを流れる水は、おそらく乱流を研究するための最も単純な領域です。しかし、驚くべきことに、研究者たちはまだレイノルズの観察を完全には説明していません。 「人々は私にこう尋ねます。『何年も経ったのに、どうしてこれが解決できないのでしょうか?』」と、オズボーンが実験を行ったのと同じ大学であるマンチェスター大学のトム・マリンは言います。
賭け金が低いというわけではありません。パイプ内の乱流の完全な説明は、幅広い設定で乱流への移行を明らかにするのに役立ちます。空気と流体の乱流を最小限に抑える方法を理解することは、最終的にエンジニアが長いパイプラインを介してより効率的にオイルを送り込み、風の抵抗を少なくする自動車を製造するのに役立つ可能性があります。また、飛行機の翼の近くの渦が空気の滑らかな層を翼に向かって引き寄せ、飛行機がゆっくりと穏やかに着陸できるようにするときなど、乱気流が役立つ設定でより効果的に利用できるようにすることもできます.
過去 10 年間で、パイプ内で乱流がどのように発生するかという頑固な問題が、ついにその秘密を解き明かし始めました。 2004 年、マールブルク大学のブルーノ・エックハルトとブリストル大学のリッチ・カースウェルは、少なくとも理論的には、進行波と呼ばれる層流と乱流の間にとらえどころのない第 3 の状態を発見しました。この種の波は、ホフが長いガラス管で作るパフとして実験で現れます。 2011 年、Hof は 5 人の共同研究者とともに、これらのパフを使用して、乱気流がどのように始まるかという話を解明しました。パフは、それ自体は乱流ではありませんが、ある意味で乱流の原子であると彼らは提案しています.
「彼らはパズルに最後のピースを入れました」とエックハルトは言います。 「詳細と数値について議論することはできますが、私たちは今何を見なければならないかを明確に理解しているので、同じ方法を他のシステムに適用することができます。」
流動的な郵便番号
流体の流れ (空気は一種の流体であるため、空気の流れを含む) は、オズボーン レイノルズが実験を行う前から知られていた、ナビエストークス方程式と呼ばれる一連の規則によって支配されます。理論的には、パイプ内の流体の流れを理解することは、純粋に数学の問題です。パイプの寸法、入口での水の速度と圧力を入力し、ナビエストークス方程式を解けば、完了です。
しかし、それは言うは易く行うは難しです。ナビエストークス方程式には、数学者が非線形性と呼ぶものが含まれています。これは、渦が残りの流れからエネルギーを吸い込んでどんどん強くなる一種のフィードバック ループです。科学者が 1960 年代と 1970 年代に発見したように、非線形性はカオスの温床です。流れのわずかな変化でさえ、小さすぎて検出できないほど、その後の動作を完全に変える可能性があります。そのため、今後 5 日以降の天気を予測することは依然として困難です。
パイプ フローは、ナビエストークス方程式が層流という単純な解を持つ数少ないケースの 1 つです。そして理論的には、このソリューションはバランスの取れたカヌーのように安定しています。方程式によれば、層流は、いわば転倒したり、他の状態に転覆したりすることはありません。しかし、実際には、水が十分に速く動いていれば、常にそうなります。スピゴットを全開にすると、滑らかで透き通った流れが見えません。激しく複雑な混乱が見られます。これにより、パイプの流れが乱流の重要なテスト ケースになります。最初は完全にバランスが取れているように見える「カヌー」が転倒するメカニズムは何ですか?
問題の難しさを増すために、科学者たちは今日まで乱気流を定義する方法についてさえ合意していません.誰に尋ねるかにもよりますが、乱流とは、急速な混合、渦の伸張、大きな渦から小さな渦へのエネルギー カスケード、または初期条件への敏感な依存を意味します。
しかし、研究者は乱流を研究するための一種のアトラスを持っています。レイノルズによって発見された、移動する流体の物理的状態を合計する単純な比率です。流体の速度と粘度を組み合わせたこの「レイノルズ数」は、科学者がすべての (またはほぼすべての) 流体を同じ方法で記述できるようにする優れたイコライザーです。したがって、彼らは小さな風洞で実験し、結果を飛行機にスケールアップしたり、水で実験して油の流れについて結論を導き出すことができます.
流体研究者にとって、レイノルズ数は郵便番号のようなものです。 1,000 未満では、流体が粘性または低速であり、層流の領域にいます。 1,000 から約 2,000 の間で液体の流れが速くなり、障害を導入することはできますが、消滅します。そして 2,000 付近のどこかで、レイノルズは、流体が遷移を起こし、乱気流が発生しやすい環境になることを観察しました。 2,000 ～ 4,000 の間で、パイプ内の乱流の割合がほぼゼロからほぼ 100% に増加します。
これまで、流体研究者は、乱流への遷移で何が起こっているのかを理解するのに苦労しており、この遷移が発生するレイノルズ数を正確に特定することさえできませんでした。 2009 年、エックハルトは、ウィキペディアのバージョンが異なれば、この重要なレイノルズ数の値も異なることに気付きました。英語、フランス語、スウェーデン語では、2,300 と言われていました。ドイツ語では 2,320。ポルトガル語では 2,000 から 3,000 の間。スペイン語では、2,000 から 4,000 の間です。
物理学の他の分野では、そのような不確実性はスキャンダルになるでしょう。パイプを通る流れの臨界レイノルズ数は、おそらく最悪の既知の自然定数でした.
生と死
さて、ホフの実験により、ようやくこの問題が明確になりました。この実験は、2003 年に Eckhardt と Kerswell が最初の bona fide を発見したことに端を発しています。 層流とは別に、パイプ内のナビエストークス方程式の数学的解。 (彼らの研究は、ウィスコンシン大学のファビアン・ワレフによる以前の発見に基づいており、2 つの平板に囲まれた流れの中にある同様の構造が発見されました。) これらの解は、レイノルズ数 773 と 2,000 の間で現れ始め、層流でも乱流でもありません。代わりに、消散も激化もせずに下流に漂流する逆回転渦のペアを備えています。
進行波と呼ばれるこれらの渦は、純粋にコンピューターで構築されたものです。それらは不安定であるため、実験室で針をその点でバランスさせることができないのと同じように、針を作成することはできません.しかし、進行波に似た構造を持ちながら、実験室で測定するのに十分な時間持続する一種の進行波ワナベ (パフと呼ばれる) を作成することは可能です。
パフが渦を巻いていますが、完全な乱気流ではなく、乱気流の種のようなものです。乱気流とは異なり、パフは空間が限られており、パイプ全体に広がりません。さらに重要なことは、時間が限られていることです。パフがパイプに浮いていて、不健康な兆候は見られませんが、突然 — ふーっ! — なくなり、水は層流に戻ります。
エックハルトと彼のチームは、臨界レイノルズ数を超えても、すべてのパフは一過性であると主張した最初の人物です。彼の 2004 年の論文の前に、研究者はパフが臨界数を超えると不滅になり、この永続性が乱気流への移行を説明すると仮定していました。ホフの実験は、エックハルトが正しかったことを証明しました。パフは、レイノルズ数 2,000 を超えても有限の寿命を持ち続けます。しかし、これはパラドックスを生み出します。パフが一時的なものである場合、どのようにして定常状態の乱気流を引き起こすことができますか?ホフの実験に協力したウォリック大学のドワイト・バークレーは、「それは 4、5 年間、激しく議論されたトピックでした」と述べています。
Barkley と Hof は、パフが死ぬ前に何が起こったのかを理解することが重要であることに気づきました。 1975 年頃、アリゾナ大学のイスラエル ウィグナンスキーは、1 回のパフが自然に 2 つに分かれることがあることに気付きました。そのため、パフは崩壊するだけでなく、再生もしています。
放射性核のように、パフは測定可能な減衰率を持っています。個々のパフがいつ消えるかは誰にも予測できませんが、十分な量のパフのコレクションがあれば、特定の時間に何パーセントが消えるかを正確に知ることができます.同様に、個々の新しいパフの出現は予測できませんが、全体として見ると、パフの集団は予測可能な速度で再現されます。 Hof、Barkley、および彼らの共同研究者 (エアランゲン大学の Kerstin と Marc Avila、インペリアル カレッジ ロンドンの David Moxey、ゲッティンゲンの Max Planck Institute の Alberto de Lozar) は、レイノルズ数が増加すると、パフの出生率が上昇することを発見しました。その間、死亡率は下がります。
トーマス・マルサスでさえ、次に何が起こるかを予測できたはずです。出生率が死亡率を超えるとすぐに乱気流が広がります。パイプがパフでいっぱいになったかのようです。出生率が死亡率よりも低い場合、乱気流は減衰します。そして、出生率と死亡率が正確に等しい場所は臨界レイノルズ数であり、ここで乱気流への移行が発生します.
シンプルで美しいアイデアです。しかし、臨界レイノルズ数を実験的に特定することは容易ではありませんでした。流れが臨界レイノルズ数に近づくにつれて、パフの半減期は劇的に伸びます。直径 1 センチメートルのパイプでは、レイノルズ数 1,800 で、わずか 1 メートル流れただけで半分のパフが消えると予想されます。しかし、それを 2,000 まで上げると、パフの半分が消えるのを見るには 60 マイル以上の長さのパイプが必要になります。非常に長いパイプを構築することは問題外であり、コンピューター シミュレーションでもうまくいきません。現在の最高のスーパーコンピューターは、その仕事には約 1,000 分の 1 の遅さです。
それでも、前に進む道はあった。 Barkley が指摘するように、「私たちは多くの物の半減期を知っています。炭素 14 [その半減期は 5,730 年] については、単一の原子を 5,000 年間観察するのではなく、多数の原子を観察することでそれを知ることができます。」同様に、パフの大規模なコレクションの動作を観察することで、パフの出生率と死亡率を推定できます。ホフは自動パフ発生器を作り、15 メートルのパイプを通して約 100 万回のパフを送りました。これは、数百回のパフを減衰または再現するのに十分な数です。
研究者は、レイノルズ数 2,040 で出生率と死亡率が等しくなることを発見しました。これは、1883 年の実験が 2009 年のほとんどのウィキペディア エントリよりも正しい答えに近づいたレイノルズの立証でした。
パイプを超えて
Barkley、Hof などは現在、レイノルズ数 2,040 を超えて、乱流が遷移ゾーンに到達した後に何が起こるかを解明しようとしています。レイノルズの観察に反して、流れはすぐに完全に乱流になるわけではありません。乱流ゾーンには滑らかな領域が点在しています。レイノルズ数が 2,040 よりわずかに大きい場合に発生しやすい、2 回または 3 回のパフが連続して再生せずに停止した場合、層流の長いセクションが得られます。
一方、Eckhardt と Waleffe は、飛行機の翼の上の空気の流れなど、他の乱流構造にパフのアイデアを拡張することに関心を持っています。このアプリケーションのレイノルズ数は一定ではありませんが、翼の前縁でゼロから始まり、後縁で 1,000 万以上に増加します。インテリジェントに設計された構造は、乱気流への移行が発生する翼の部分に配置すると、大きな影響を与える可能性があります。多くの飛行機には、飛行機が離陸または着陸するときに戦略的に乱気流を増加させるように設計された、渦発生器と呼ばれる翼に小さな垂直フィンが既にあります。しかし、Waleffe は、これらの構造は物理学の理解から設計されたものではないと指摘します。 「それらは暗闇の中で撮影し、試行錯誤によって発見されました」と彼は言います。航空技術者は通常、パイプ内の流体の流れの研究に注意を払うことはありませんが、他の流体の流れの問題でパフが重要な役割を果たすことを示すことができれば、そうすべきかもしれません.
パフについて最も重要なことは、特定のアプリケーションではなく、それらが提供する明快さです.乱気流のさまざまな定義にもかかわらず (またはそのせいで)、乱気流がいつ始まるかを特定する明確な方法はこれまでありませんでした。ホフのグループの研究は、明確な定義を示唆しています:パフの出生率が死亡率を超えると乱流が発生し、パフは液体にコロニーを形成することができます.
Eckhardt は、定量化可能で正確なこの定義は、パイプの流れだけでなく、他のアプリケーションでも乱流の診断に役立つ可能性があると考えています。研究者は、乱気流を促進するために飛行機の翼にフィンを追加したり、乱流を抑えるためにオイルにポリマーを追加したりするなど、「流れに対してやりたいことは何でも測定できる」と彼は示唆しています。 「基本を正しく理解することは常に良いことです。」
Dana Mackenzie は、カリフォルニア州サンタクルーズを拠点とするフリーランスの数学および科学ライターです。彼の最新の本は The Universe in Zero Words:方程式を通して語られる数学の物語。
この記事は、もともと 2014 年 7 月の「Turbulence」号に掲載されたものです。
