7 年前、ジョー・コルボはニワトリの目をじっと見つめ、驚くべきものを見ました。網膜を覆う色感受性の錐体細胞 (家禽から切り離され、顕微鏡下に取り付けられたもの) は、5 つの異なる色とサイズの水玉のように見えました。しかしコルボは、人間の目にランダムに散らばった錐体や、多くの魚の目にきれいに並んだ錐体とは異なり、ニワトリの錐体は無計画でありながら驚くほど均一に分布していることに気付きました。ドットの位置は識別可能なルールに従っていませんでしたが、ドットが近すぎたり、離れすぎたりすることはありませんでした。点在する 5 つのコーンのセットのそれぞれ、およびそれらすべてを合わせたものは、ランダム性と規則性のこの同じ魅力的な組み合わせを示しました。セントルイスのワシントン大学で生物学研究室を運営する Corbo は夢中になりました。
「これらのパターンを見るだけで非常に美しいです」と彼は言いました。 「私たちはその美しさに魅了され、純粋に好奇心から、パターンをよりよく理解したいという欲求を持っていました。」彼と彼の協力者は、パターンの機能と、それらがどのように生成されたかを解明することも望んでいました.彼はその時、これらの同じ質問が他の多くの文脈で問われていること、または数学と物理学のいたるところに現れた一種の隠された秩序の最初の生物学的兆候を発見したことを知りませんでした.
コルボは、鳥の網膜がしていることは何でも、おそらくやるべきことであることを知っていました。鳥類の視覚は驚くほどうまく機能しており (たとえば、ワシは 1 マイルの高さからマウスを見つけることができます)、彼の研究室では、これを可能にする進化的適応について研究しています。これらの属性の多くは、3 億年前に恐竜と原始哺乳類の両方を生み出したトカゲのような生き物から鳥に受け継がれたと考えられています。鳥の祖先である恐竜が惑星のねぐらを支配していた一方で、私たちの哺乳類の仲間は暗闇の中を走り回り、恐ろしく夜行性で、徐々に色の識別を失いました。哺乳類の錐体のタイプは 2 つに減少しました。約 3,000 万年前、私たちの霊長類の祖先の円錐体の 1 つが赤と緑を感知する 2 つに分裂し、既存の青を感知する円錐体と合わせて、三色視覚が得られます。しかし、私たちのコーン、特に新しい赤と緑のコーンは、塊状で散らばった分布をしており、光を不均一にサンプリングしています。
鳥の目は、最適化するのに何億年もかかりました。コーン数が多いことに加えて、セルの間隔がはるかに規則的になります。しかし、Corbo と同僚は、なぜ進化はグリッドの完全な規則性または円錐の「格子」分布を選択しなかったのでしょうか?彼らが網膜で観察した奇妙で分類不可能なパターンは、おそらく、未知の制約のセットを最適化したものでした。これらが何であるか、パターンが何であったか、鳥類の視覚系がどのようにそれを達成したかは不明のままでした.生物学者は網膜の規則性を定量化するために最善を尽くしましたが、これはなじみのない領域であり、助けが必要でした. 2012 年、Corbo は、プリンストン大学の理論化学の教授であり、「パッキング」として知られる分野の有名な専門家である Salvatore Torquato に連絡を取りました。パッキング問題は、オブジェクト (5 つの異なるサイズの錐体細胞など) を特定の数の次元 (網膜の場合は 2) にパックする最も密な方法について尋ねます。 「そのようなシステムが最適に詰め込まれているかどうかというこの問題に取り組みたかったのです」と Corbo 氏は言います。興味をそそられた Torquato は、網膜パターンのデジタル画像に対していくつかのアルゴリズムを実行し、「多くの無機系または物理系で見られたのと同じ現象がこれらの系で発生していることに驚いた」と Corbo は思い出しました。
Torquato は 2000 年代初頭からこの隠れた秩序を研究しており、彼はこれを「超均一性」と名付けました。 (この用語は、ほぼ同時期にラトガース大学の Joel Lebowitz によって造られた「超均質性」よりも優位に立っています。) それ以来、急速に拡大している系のファミリーに現れてきました。超均一性は鳥の目以外にも、準結晶と呼ばれる物質や、乱数でいっぱいの数学的行列、宇宙の大規模構造、量子集合体、エマルジョンやコロイドなどのソフトマター系で見られます。
科学者は、あたかも宇宙とモグラたたきをしているかのように、新しい場所に現れると、ほとんどの場合驚かされます。彼らは、これらの出来事の根底にある統一的な概念をまだ探しています。その過程で、彼らは技術的に有用であると証明できる超均一材料の新しい特性を発見しました.
数学的な観点からは、「研究すればするほど、洗練され、概念的に説得力があるように見えます」と、マイクロソフト リサーチ ニュー イングランドの数学者でパッキングの専門家であるヘンリー コーンは、超均一性について言及しています。 「一方で、それについて私が驚いているのは、そのアプリケーションの潜在的な幅の広さです。」
秘密の命令
Torquato と同僚は 13 年前に超均一性の研究を開始し、それを理論的に説明し、単純だが驚くべき例を特定しました。今春のオフィス。 「そのシステムは超均一です。」
ビー玉は、専門的には「最大限にランダムに詰まったパッキング」と呼ばれる配置に収まり、スペースの 64% を占めます。 (残りは空の空気です。) これは、可能な限り密集した球体の配置 (スペースの 74% を占める箱にオレンジを積み重ねるために使用される格子状のパッキング) よりも小さくなります。しかし、格子充填は常に達成できるとは限りません。箱いっぱいのビー玉を揺らして水晶のような配置にするのは簡単ではありません。 Torquato 氏によると、ニワトリの目のコーンなど、5 つの異なるサイズのオブジェクトを配置しても、格子を形成することはできません。
コーンの代役として、卓上のコインを考えてみましょう。 「1セント硬貨を取り、1セント硬貨を圧縮しようとすると、1セント硬貨は三角格子に入りたがります」とTorquatoは言いました。しかし、小銭と一緒にニッケルをいくつか投入すると、「結晶化が止まります。 4 分の 1 を入れる、1 セント硬貨を入れるなど、5 つの異なるコンポーネントがある場合、結晶化がさらに阻害されます。」同様に、幾何学は鳥類の錐体細胞が無秩序であることを要求します。しかし、網膜が光をできるだけ均一にサンプリングするという競合する進化的要求があり、青色の錐体は他の青色の錐体から離れて配置され、赤色は他の赤色から離れて配置されます。これらの制約のバランスを取ることで、システムは「無秩序な超均一性に落ち着く」と Torquato 氏は述べています。
超均一性は、鳥に両方の長所をもたらします。ほぼ均一なモザイクに配置された 5 種類の錐体は、驚異的な色解像度を提供します。しかし、それは「目で実際に検出できない隠れた秩序」であると彼は言いました.
システムが超均一かどうかを判断するには、輪投げのゲームのように機能するアルゴリズムが必要です。 Torquato 氏によると、最初に、リングをドットの規則的な格子の上に繰り返し投げ、着地するたびにリング内のドットの数を数えることを想像してみてください。キャプチャされたドットの数は、輪投げごとに変動しますが、それほど大きくはありません。これは、リングの内部が常にドットの固定ブロックを覆っているためです。キャプチャされたドットの数の唯一の変化は、リングの周囲に沿って発生します。リングのサイズを大きくすると、より長い周囲に沿ってバリエーションが得られます。そのため、ラティスでは、キャプチャされたドットの数 (またはラティスの「密度の変動」) の変動は、リングの周囲の長さに比例して大きくなります。 (より高い空間次元では、密度の変動も次元数から 1 を引いた数に比例します。)
ここで、無相関のドットが散在する輪投げを想像してみてください。これは、ギャップとクラスターによってマークされたランダムな分布です。ランダム性の特徴は、リングを大きくすると、キャプチャされたドット数の変動が、リングの周囲ではなくリングの面積に比例することです。その結果、大規模では、ランダムな分布での輪投げ間の密度変動は、格子よりもはるかに極端になります。
超一様分布を含むと、ゲームは面白くなります。ドットは局所的に乱れているため、リング サイズが小さい場合、キャプチャされたドットの数は、格子よりも大きく変動します。しかし、リングを大きくすると、リングの面積ではなく周囲の長さに比例して密度の変動が大きくなり始めます。これは、分布の大規模な密度が格子の密度と同じくらい均一であることを意味します。
プリンストン大学の物理学者、ポール・スタインハルトは、超一様系の中で、研究者たちはさらなる「構造の動物学」を発見したと述べた。これらのシステムでは、密度変動の成長は、リングの周囲のさまざまな乗数 (1 から 2 の間) にさまざまな係数を掛けたものに依存します。
「それはどういう意味ですか？」トルクワトは言った。 「わかりません。進化しています。たくさんの論文が出ています。」
素材の動物園
超均一性は明らかに多様なシステムが収束する状態ですが、その普遍性の説明は進行中の作業です. 「超均一性は基本的に、ある種のより深い最適化プロセスの特徴であると考えています」とコーン氏は言います。しかし、これらのプロセスは「問題によって大きく異なる可能性があります」。
ハイパーユニフォーム システムは、主に 2 つのクラスに分類されます。準結晶 (連結した原子が繰り返しパターンをたどらず、テッセレーション空間を形成する奇妙な固体) などの最初のクラスに属するものは、粒子が自然に落ち着く安定した配置である平衡に達すると、超均一に見える。これらの平衡システムでは、粒子間の相互反発が粒子を離し、グローバルな超均一性を生じさせます。同様の数学は、鳥の目における超一様性の出現、ランダム行列の固有値の分布、およびリーマン ゼータ関数のゼロ (素数のいとこ) を説明するかもしれません。
他のクラスはよく理解されていません。これらの「非平衡」系では、振られたビー玉、エマルション、コロイド、および冷たい原子の集合体が含まれ、粒子は互いに衝突しますが、それ以外の場合は相互に力を発揮しません。システムを超均一な状態にするには、システムに外力を加える必要があります。非平衡クラス内には、さらに扱いにくい部門があります。昨年の秋、フランスのリヨンにある高等師範学校のデニス・バルトロ率いる物理学者は、Physical Review Letters で報告しました。 材料の可逆性と不可逆性との間の移行を示す正確な振幅でスロッシングすることにより、エマルションに超均一性を誘発できること：この臨界振幅よりも穏やかにスロッシングすると、エマルジョン内に懸濁した粒子は、各スロッシュの後に以前の相対位置に戻ります。;より激しくスロッシングしても、パーティクルの動きは反転しません。 Bartolo の研究は、そのような非平衡系における可逆性の開始と超均一性の出現との間の基本的な (完全には形成されていないが) 関係を示唆している。一方、最大限にランダムに詰め込まれたパッキングは、まったく別の話です。 「2つの物理学を接続できますか?」バルトロは言った。 "いいえ。全くない。これら 2 つの非常に異なる物理システムのセットに超均一性が現れる理由はまったくわかりません。」
これらのスレッドを結び付けようと努力する中で、科学者は超均一材料の驚くべき特性にも遭遇しました。これは、通常は結晶に関連する動作ですが、製造エラーの影響を受けにくく、ガラスやその他の無相関の無秩序な媒体の特性に似ています。今週 Optica に掲載される予定の論文で 、Rémi Carminatiが率いるフランスの物理学者は、高密度の超均一な材料を透明にすることができるのに対し、同じ密度の無相関の無秩序な材料は不透明になると報告しています。粒子の相対位置に隠された秩序により、散乱光が干渉して相殺されます。 「干渉は散乱を破壊します」とカルミナティは説明しました。 「あたかも物質が均質であるかのように、光は透過します。」 Carminati 氏は、緻密で透明な非結晶性材料が何に役立つかを知るのは時期尚早だが、特にフォトニクスでは「確かに潜在的な用途がある」と述べた。
また、エマルションで超均一性がどのように生成されるかについての Bartolo の最近の発見は、コンクリート、化粧クリーム、ガラス、食品を攪拌するための簡単なレシピに変換されます。 「ペースト内に粒子を分散させたいときはいつでも、難しい混合問題に対処しなければなりません」と彼は言いました。 「これは、固体粒子を非常に均一に分散させる方法になる可能性があります。」まず、材料の特徴的な振幅を特定し、次にその振幅で数十回駆動すると、均一に混合された超均一な分布が現れます。 「タダで教えてやるんじゃなくて、会社を作ろう！」バルトロは言った。
Torquato、Steinhardt、および関連会社はすでにそうしています。彼らの新興企業である Etaphase は、超均一フォトニック回路 (電子ではなく光を介してデータを送信するデバイス) を製造します。プリンストン大学の科学者は数年前、超均一材料に「バンド ギャップ」があり、特定の周波数の伝搬が妨げられることを発見しました。バンドギャップは、ブロックされた周波数を封じ込め、導波管と呼ばれるチャネルを介して誘導できるため、データの制御された伝送を可能にします。しかし、かつてバンドギャップは結晶格子に固有のものであり、結晶の対称軸に沿って方向に依存すると考えられていました。これは、フォトニック導波路が特定の方向にしか進むことができず、回路としての使用が制限されることを意味していました。超均一材料には優先方向がないため、ほとんど理解されていないバンドギャップがはるかに実用的である可能性があり、「波状の導波路だけでなく、希望どおりの導波路」を可能にします.
「マルチハイパーユニフォーム」と呼ばれる鳥の目の5色のモザイクのパターンは、これまでのところユニークです。 Corbo は、パターンがどのように形成されるかをまだ特定していません。それは、平衡クラスの他のシステムのように、錐体細胞間の相互反発から発生しますか?それともコーンはビー玉の箱のように揺れますか?彼の推測は前者です。細胞は、同じタイプの細胞を撃退する分子を分泌できますが、他のタイプには影響しません。おそらく、胚発生中に、各錐体細胞は、特定のタイプとして分化していることを知らせ、隣接する細胞が同じことをするのを防ぎます. 「これは、これがどのように発展するかの単純なモデルです」と彼は言いました。 「各細胞の周りの局所的な行動が、全体的なパターンを作り出しています。」
ニワトリ (実験室での研究に最も容易に利用できる家禽) は別として、Corbo が調査した他の 3 種の鳥類にも同じ多超均一な網膜パターンが現れており、適応が広範に行われており、特定の環境に合わせて調整されていないことが示唆されています。彼は、進化が夜行性の種で別の最適な構成を見つけたのではないかと考えています. 「それは非常に興味深いでしょう」と彼は言いました。 「たとえば、フクロウの目を手に入れるのは難しいです。」
この記事は Wired.com に転載されました。
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