1914 年 3 月下旬、カリフォルニア州ハンフォードの町は伝染病に襲われました。まず、数人が病気になりました。それから翌月にかけて、さらに100人近くが嘔吐し、熱で震え、血液検査で腸チフスであることが明らかになりました.それらのすべてが、同じ日に病原体にさらされていたことが判明しました。 3 月 17 日の教会の昼食会と夕食会で、彼らは X 夫人と呼ばれる病気の報告があった女性によって作られた食べ物を提供されていました。それはある意味では、20 世紀初頭のニューヨークの悪名高い「腸チフス メアリー」マロンのような無症候性キャリアがどのように病気を広めることができるかについての疫学者の成長する大要のもう 1 つの脚注にすぎませんでしたが、興味深い質問も提起しました。全員がまったく同時に病原体にさらされたのに、なぜ患者が気分が悪くなるまでの時間にこのような違いがあったのでしょうか?
この疑問は、病気の潜伏期間に関する医学文献に長い間浸透してきました。 1950 年に疫学者のフィリップ・サートウェルが 1914 年の腸チフスの発生に関する報告を含む文献を再検討し、ポリオ、マラリア、水疱瘡などの多くの病気の潜伏期間が同様のパターンを示しているように見えることを指摘したとき、それは別のしわになりました。 .違いの原因が母集団全体に規則的に分布している場合に予想されるように、それらは正規分布、つまりベル カーブと呼ばれるものには従いませんでした。代わりに、通常、グラフは右側に長い裾を持ち、多くの患者が病気になるまでに驚くほど長い時間を要したことを示しています。さらに、分布はしばしば対数正規分布と呼ばれるもののように見えます。これは、たとえば、プロットされている数値が加法的ではなく乗法的プロセスの結果である場合に発生する可能性があります。生物学的には互いにほとんど関係のない病気の奇妙な共通点のように思えました.
一見すると、1日で病気になる人もいれば数週間かかる人もいる理由は、個人の免疫システムの違いに関係しているようです.多くの場合、喉がかゆくなったり、鼻水が垂れたりするのは、病原体自体ではなく、侵入する病原体と戦うために免疫系が作る分子の武器です.ドアノブに触れると、くしゃみをするよりもはるかに多かれ少なかれ病原体にさらされる可能性があります。しかし、これらは定性的な説明であり、観測された分布を必ずしも生み出すとは限りません。なぜそうなるのかを理解できれば、病気に先んじることができるかもしれません.
病気の細胞が健康な細胞のネットワークをどのように引き継ぐかのダイナミクスに関心のある数学者と医師科学者のペアは、幾何学と偶然に依存するプロセスの数学的モデルがまさにそのような分布をもたらすことを発見しました.彼らは、感染症に焦点を当てることから始めたわけではありません — 彼らのモデルは、腫瘍細胞の拡散について考える方法として始まりました — しかし、彼らは、これがなぜ起こるのかについての新しい考えを刺激する可能性があると考えています.
彼らのモデルを感染症に適用することは、それを後押しする可能性があります。その詳細は、多くの病原体の生物学とうまく適合しません。一方で、彼らの研究は、潜伏期間の分布に関する現在の考えが、数学的な精査にも常に十分に対応できるとは限らないことを浮き彫りにしています。
クリーブランド クリニックの放射線腫瘍学者で数理生物学者のジェイコブ スコット氏は、彼とこの論文の共著者 2 人は当初、がんが組織を介してどのように広がるかを考えていたと述べた。がんの発症の引き金がわかっている実験では、症状が現れるまでの時間の長さは、ベルカーブではなく、対数正規分布に沿っています。彼らは、組織構造の形状が手がかりになるのではないかと考えました。 「空間的な観点から腫瘍を研究することは本当に難しいです」と彼は言いました。 「私たちは、それを賢明な方法で研究する方法の表面をなぞり始めたところです。」そこで彼らは、この問題を調査するためのモデルを作成しました。
彼らのモデルを理解するには、何百もの細胞が詰め込まれていると考えてください。各セルは隣接するセルと接触し、各隣接セルはそれ自体の隣接セルと接触するなど、一種のネットワークを形成します。いずれかの細胞が死ぬと、隣接する細胞の 1 つがそれ自体を複製してギャップを埋めます。
ここで、侵入細胞が現場に到着したと想像してください。宿主細胞が死ぬと、隣接する宿主細胞と侵入者が競合して、利用可能な開口部を自分自身のコピーで埋めようとします。侵略者がネットワーク全体を征服するのにかかる時間は、不動産 (およびその他のいくつかのパラメーター) の押収能力に依存します。このシナリオを繰り返し実行し、完了に至るまでのさまざまな時間をプロットすると、対数正規分布によく似た曲線が得られます。
その配布は、いくつかの理由で発生します。侵略者が宿主細胞よりもはるかに強力な場合 (たとえば進行性のがんの場合)、侵略者はすぐに領域の健全なシェアを獲得しますが、その後問題に直面します。残りの唯一の隣人は、通常、宿主ではなく他の侵略者細胞です.宿主細胞がほとんど残っていないため、侵入者の拡散は劇的に遅くなります。その後、彼らが最後の宿主細胞を根絶するのに逆説的に長い時間がかかる可能性があり、分布の右への長いスキューが生成されます.
宿主細胞と侵入細胞が等しく適合し、スペースをめぐる競争がランダムに決定されたとしても、研究者は、侵入者が最終的に乗っ取ることができることを発見しました。そしてまた、完了までの時間は、対数正規に近似する曲線に沿って落ちます。研究者のモデルの結果は、この分布は細胞が互いに空間に存在するという事実と同じくらい単純で普遍的なものから生じる可能性があることを示唆しており、侵入者は拡散するにつれてその配置に取り組まなければなりません.
プロジェクトの途中で、研究者たちは、開発中のがんモデルがより広範な関連性を持つ可能性があることに気付き始めました。その後、彼らが潜伏期間に関する Sartwell の古い論文を発見したとき、感染症との関連性が明確になりました。感染性生物は宿主細胞を置き換えていない可能性がありますが、組織内の感染していない細胞の利用可能性によってその広がりが制限される可能性があります.病気の症状は、侵入者が一定量の組織ネットワークを乗っ取った後にのみ現れる可能性があり、その時間は、サートウェルが観察した曲線に沿って個人間で異なる.
「これらの病気のプロセスは非常に異なっています」と、スコットとコーネル大学の大学院生であるバートランド・オッティノ・ロフラーと共同で研究を行ったコーネル大学の数学者であるスティーブン・ストロガッツは述べた. (Strogatz は、Quanta の諮問委員会にも参加しています。 .) それでも、抽象的で質的なレベルでは、「これらが同じ形に見える理由は、どちらも健康な細胞または正常な細胞のネットワークが侵略されているためかもしれません.」
ただし、感染症に詳しい生物学者は、このモデルの詳細は自然界と簡単には相関しないと指摘するかもしれません。侵入者のための場所を作るために宿主細胞が死ななければならないプロセスは、いくつかの癌にもっともらしい.腸内の細菌感染の状況では、局所的な微生物の住人が虐殺されたり、侵入者に打ち負かされたりするという状況では、ある程度の意味があるかもしれませんが、そうでないかもしれません.しかし、Scott、Strogatz、および Ottino-Loffler が認めているように、ウイルス感染がしばしばどのように広がるかを反映していません。ウイルスは、感染した細胞内で自分自身のコピーを作成し、外側に爆発して一度に多くの隣人に感染します。
エモリー大学の理論生態学者で、ウイルスの集団動態を研究している Katia Koelle 氏は、多くのウイルス感染症は潜伏期間の対数正規分布を持っているように見えるため、これは残念なことだと述べています。 「これらの未解決のユビキタス パターンでは、数学的アプローチを採用することは非常に興味深く、価値のある試みです」と彼女は言います。しかし、このモデルがウイルス生物学に類似していないように見えるという事実は、満足のいくものではありません.
モデルの作成者は、生物学的真実性に関しては、その欠点を容易に認めています。しかし、彼らはまた、感染症のさまざまな潜伏期間の免疫学的説明が、私たちが見ている分布につながらないことも主張しています. 「ホストコミュニティの唯一の変動性が、症状が発生するしきい値の正規分布であると仮定すると、人々は異なる免疫システムを持っていることを意味し、そのようなモデルは左に歪んだ分布を生成します.その予測は、Sartwell が見たものとは反対です。」
実際、多くの研究者は、病気の潜伏期間が対数正規分布を示すと仮定する理由を説明する必要があるときに、サートウェルの 1950 年の論文を引き合いに出すと、ワシントン州ベルビューにある疾病モデリング研究所の計算疫学者であるベンジャミン アルトハウスは述べています。しかし、彼の見解では、なぜそれが起こるのかを説明するために多くのことをした人は誰もいないようです.
「それらがすべて対数正規である理由を知ることは根本的に重要です」と彼は言いました。 「潜伏期を動かしているものがわかれば、介入策を考え出すことができます。」
ノースイースタン大学ネットワーク科学研究所の計算疫学者であり、Althouse と頻繁に共同研究を行っている Sam Scarpino 氏は、次のように付け加えています。 」これらの潜伏期間の影響により、そのウィンドウが個人間でかなり異なる場合、なぜそれが起こるのかを理解することが重要になります.
病気の同様の潜伏期間分布には、複数の説明があり、偶然にも効果が収束している可能性があります。スコットと彼の同僚が論文で指摘したように、病原体が指数関数的に増殖し、集団が統計的に正規分布の曝露を受ける場合、潜伏時間の対数正規分布が生じるはずです。組織内の細胞の配置は関係ありません。
コロラド大学のコンピューター科学者でネットワーク ダイナミクスを研究している Aaron Clauset にとって、これらの結果の 1 つがどのような状況で発生する可能性が高いか、および他の要因が関係している可能性があることを知りたいと考えています。 「私はこのスタイルの研究がとても好きです。なぜなら、20 世紀に物理学をこれほど強力なものにした理由、つまり理論家と経験主義者の間の分業を思い起こさせるからです」と Clauset 氏は振り返ります。 「誰かが作業を追跡して見つけてくれることを願っています。」
Scott、Strogatz、Ottino-Loffler は、感染症の専門知識を持つ他の人がこの論文を見て、これらの曲線に興味を持ってくれることを望んでいます。彼らは、このテーマに関する以前の研究を物理学ジャーナルに掲載しました。今回は、eLife に送信することを選択しました 、評判の高い生物学ジャーナルであり、免疫学者、疫学者、その他の人々が、それが実際のデータに適合するかどうかをテストすることに興味を持ったり、より良い説明を自分で考え出すことに興味を持ってくれることを願っています.
