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ペンギンの数学


動物はさまざまな方法で寒さから身を守るために進化してきました。クジラは脂肪で断熱しています。バイソンは地熱温泉の近くに集まっています。ツキノワグマは洞窟に避難します。皇帝ペンギンは、南極の氷点下の気温と強風に直面し、群がります。

カリフォルニア大学マーセド校の数学者であるフランソワ・ブランシェットは、「ペンギンの群れは組織化されたカオスのように見えます」と述べています。 「すべてのペンギンは個別に行動しますが、最終的な結果として、コミュニティ全体に均等に熱が分配されます。」

ブランシェットと彼のチームが発見したように、ペンギンは高度な数学的効率で密集を実行することが判明しました。最近では、ウッズホール海洋研究所の物理学者であるダニエル・ジッターバートが、邪魔されずに群がる行動を観察するための高解像度カメラの開発と設置を支援しました。 Zitterbart のチームは最近、ペンギンが群がる原因となる条件を発見し、ペンギンの数学的行動が時間の経過とともにコロニーの健康に関する秘密を明らかにする可能性を調査しています。

世界の底では、毎年 4 月に数十万羽のコウテイ ペンギンが海から姿を現し、内陸のコロニーに 50 マイル以上移動します。繁殖後、メスは餌を求めて海に戻り、オスは後ろに残り、それぞれが足の上の袋の中で孤独な卵を孵化させます.巣や食べ物がなければ、周囲の熱を最大化し、露出を最小限に抑えるために、安定した流氷の上に群がることで要素に勇敢に立ち向かいます。

支配的な風が氷に沿って群れを押しのけているように見えるかもしれませんが、真実はもっと微妙です。ブランシェットと彼のチームのモデルは、鳥が一斉に動くわけではないことを明らかにしました。ペンギンは、気温が華氏 100 度のうだるような暑さに達する群れの中心にいて、ほとんどじっと立っています。群れの風上側にいた鳥は、すぐに風下側の暖かい側に移動するように駆り立てられます。より多くの鳥が風上側から離れるにつれて、中央にいるペンギンはすぐに姿を現します。やがて、これらのペンギンも風下側に向けて出発します。

群れは通常数時間続きます。その間、ペンギンは群れの冷たい外側から暖かい内側へと複数の回転を繰り返すことがあります。その過程で、各個人は自分自身の暖かさを優先しますが、集まりの熱は全員で共有されます。

ペンギンは、数学者がはるか昔に学んだことを知っているようです。つまり、平面上で形状が最も密集しているのは六角形のグリッドです。ブランシェットのモデルによると、鳥はそれぞれがグリッド内の独自の六角形の上に立っているかのように配置されます。ほとんどのハドルは、形が崩れたブロブとして始まります。群れの周りの風の流れと温度により、最初のペンギン (通常は風上側で最も寒い) が移動するようになります。ムーバーとして知られるこのペンギンは、群れの風下側の比較的暖かい場所で、新しい隣人を探してよちよち歩きます。

引っ越し業者は、熱損失が最も少ない風下側の境界ペンギンを新しい隣人として選択し、他の人を邪魔することなく新しい場所を想定します。 (彼は新しい数の隣人を最大化する場所を選ぶかもしれないし、選ばないかもしれません。このモデルでは、彼にとって重要なことは、熱損失が最も少ないペンギンを見つけることだけです。)移動することなく、ハドルの内部に配置されます。一方、風上の側では、移動者が元の場所を空けておくことで、以前は内部にいたペンギンを境界にさらした可能性があります。

より多くのペンギンが熱を求める任務に着手するにつれて、群れの境界は常に流動的です。時間の経過とともに、ハドルの大まかな形状が定義されます。元のブロブは、通常の幾何学的オブジェクトに変換されます。つまり、側面が直線で端が丸みを帯びた長方形です。

それを知らずに、鳥はほぼ完璧な配置に遭遇しました. 「(ペンギンが群がる)より良い方法を考えようとしましたが、それには常に、どこへ行くべきかを教えてくれる全知の存在が必要でした」とブランシェットは言いました。

しかし、そもそも何がペンギンを群がらせているのでしょうか?調査するために、Zitterbart のチームはアトカ湾に堅牢な遠隔操作観測所を設計して設置し、データの解釈に役立つソフトウェア パッケージを開発しました。この天文台からの研究は、現場の研究者による観測を補完し、Zitterbart のチームがペンギンの群れを正確に予測する数学的モデルを開発することを可能にしました。



「私たちにとって重要な部分は、『ペンギンの気持ちは?』です。ペンギンがどのように感じているかによって、ペンギンの行動が決まるからです。そして私たちは行動を測定します」と Zitterbart 氏は言います。これを行うために、彼のチームは「見かけの温度」の概念を開発しました。これは、周囲温度、湿度、風速、および日射がペンギンの温度に対する認識にどのように影響するかを反映しています。この概念は、人間の風の寒さ要因に類似しています。また、ペンギンが繁殖サイクルのどの段階にあったかを考慮する必要がありました。サイクルの早い段階で、ペンギンは最近の採餌によってふっくらとしており、比較的低い気温で寄り添い始めることができるからです。サイクルの終わりに向かって、トリは痩せ細り、何ヶ月もの寒さで蓄積された脂肪が枯渇するため、気温が高くなると群がり始める傾向があります.

Zitterbart のチームは、これらすべての要因に基づいてますます正確な予測を行うのに十分なデータを収集しました。たとえば、繁殖サイクルの時点に応じて、ペンギンが群がる可能性が 50% になる転換点として、見かけの温度が華氏 -44.5 度であると予測する場合があります。つまり、この温度では、鳥は緩い構成から密な集まりへの移行。

Zitterbart は、ペンギンの群れは数学的に非常に正確であるため、ペンギンが群れに移行する見かけの温度は、ペンギンの平均的な脂肪含有量とエネルギー貯蔵量の間接的な尺度として役立つと考えています.

「個々のペンギンの体重を量る代わりに、25,000 羽のペンギンを同時に量っているようなものです」と彼は言いました。

彼のチームは現在、初期の密集温度が時間の経過とともにコロニーの健康状態の変化を明らかにするかどうかを判断するために取り組んでいます.何年にもわたって安定した食物量にアクセスできる鳥は、毎年同じエネルギー貯蔵量と脂肪断熱材で毎年の繁殖地に到着するはずです.したがって、彼らが群がる見かけの温度(繁殖サイクルの時点に応じて)も、時間の経過とともに一貫している必要があります。これは、強力な観察ツールを提供します。 Zitterbart は仮説を立てています。ペンギンが予想よりも高い見かけの温度で寄り添い始めた場合、食糧供給の変化または気候変動が採餌の成功に悪影響を及ぼしている可能性があります。

「私たちがする必要があるのは、ペンギンが群がる写真を撮ることだけです。これは、調査船を持って走り回って釣りをすることに比べれば、はるかに少ない費用で済みます」と Zitterbart 氏は述べています。 「私たちは、この情報を引き出すために取り組んでいる 10 年間のデータを持っています。これは活発な科学の分野です。」

この記事はに転載されました TheAtlantic.com .



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