$$ t_ {1/2} =\ frac {\ ln 2} {\ lambda} $$
どこ：
- \（t_ {1/2} \）は半減期です
- \（\ lambda \）は減衰定数です
減衰定数は、放射性サンプルの崩壊の原子がどれだけ速く測定されるかの尺度です。次の式を使用して計算できます。
$$ \ lambda =\ frac { - \ ln \ frac {n_t} {n_0}} {t} $$
どこ：
- \（n_0 \）は原子の初期数です
- \（n_t \）は、時刻\（t \）の原子の数です
この場合、原子の初期数は\（3102 \）であり、現在の原子数は\（1020 \）であることが与えられます。これらの値を使用して、減衰定数を計算できます。
$$ \ lambda =- \ frac {\ ln（1020/3102）} {t} =\ frac {\ ln（0.33）} {t} =- \ frac {1.1} {t} $$
その後、減衰定数を使用して、半減期を計算できます。
$$ t_ {1/2} =\ frac {\ ln2} {\ lambda} =\ frac {\ ln2} { - \ frac {1.1} {t}} =\ frac {\ ln 2} {t \ times \ frac {1.1} =0.621} {t。}
したがって、半分の寿命は経過時間の0.621倍です
