完全非弾性衝突 (完全非弾性衝突とも呼ばれます) は、衝突中に最大量の運動エネルギーが失われた衝突であり、非弾性衝突の最も極端なケースになります。これらの衝突では運動エネルギーは保存されませんが、運動量は保存されるため、運動量の方程式を使用して、このシステム内のコンポーネントの動作を理解できます。
ほとんどの場合、アメリカン フットボールのタックルのように、物体が互いに「くっつく」ため、完全に非弾性の衝突であることがわかります。この種の衝突の結果、2 つのオブジェクト間の完全な非弾性衝突の次の式で示されるように、衝突前よりも衝突後に処理するオブジェクトが少なくなります。 (サッカーでは、うまくいけば、2 つのオブジェクトは数秒後に離れます。)
完全非弾性衝突の方程式:
m 1 v 1i + m2 v 2i =(分 1 + 分 2 ) v f
運動エネルギー損失の証明
2 つの物体がくっつくと、運動エネルギーが失われることを証明できます。最初の質量 m 1 、速度 v で移動しています 私 2 番目の質量 m 2 、速度ゼロで移動しています。
これは非常に不自然な例のように思えるかもしれませんが、原点を m に固定して移動するように座標系を設定できることを覚えておいてください。 2 、その位置を基準にしてモーションが測定されるようにします。一定の速度で移動する 2 つのオブジェクトの状況は、このように記述できます。もちろん、それらが加速している場合、事態はさらに複雑になりますが、この簡略化された例は良い出発点です。
m 1 v 私 =(m 1 + 分 2 )v f
[分 1 / (分 1 + 分 2 )] * v 私 =v f
次に、これらの方程式を使用して、状況の開始時と終了時の運動エネルギーを調べることができます。
K 私 =0.5m 1 V 私
K f =0.5(メートル 1 + 分 2 )V f
前の式を V に代入します f 、取得する:
K f =0.5(メートル 1 + 分 2 )*[分 1 / (分 1 + 分 2 )]*V 私
K f =0.5 [メートル 1 / (分 1 + 分 2 )]*V 私
運動エネルギーを比率として設定し、0.5 と V 私 取り消し、m の 1 つ 1 価値、あなたに残します：
K f / K 私 =m 1 / (分 1 + 分 2 )
いくつかの基本的な数学的分析により、式 m を見ることができます。 1 / (分 1 + 分 2 ) 質量のあるオブジェクトでは、分母が分子よりも大きくなることがわかります。このように衝突するオブジェクトは、総運動エネルギー (および総速度) をこの比率で減少させます。これで、任意の 2 つのオブジェクトが衝突すると、総運動エネルギーが失われることが証明されました。
弾道振り子
完全に非弾性的な衝突のもう 1 つの一般的な例は、「弾道振り子」として知られています。これは、木製のブロックなどの物体をロープから吊り下げてターゲットにします。次に、弾丸 (または矢やその他の発射体) をターゲットに向けて発射し、それ自体がオブジェクトに埋め込まれた場合、その結果、オブジェクトが振り上げられ、振り子の動きが実行されます。
この場合、ターゲットが式の 2 番目のオブジェクトであると仮定すると、v 2i =0 は、ターゲットが最初は静止していることを表します。
m 1 v 1i + m2 v 2i =(m 1 + 分 2 )v f
分 1 v 1i + m2 (0) =(m 1 + 分 2 )v f
分 1 v 1i =(m 1 + 分 2 )v f
すべての運動エネルギーが位置エネルギーに変わるときに振り子が最大の高さに達することがわかっているので、その高さを使用してその運動エネルギーを決定し、運動エネルギーを使用して vf を決定できます。 、それを使用して v を決定します 1私 - または衝突直前の発射体の速度。
