ボルツマン定数 - 定義、式、およびアプリケーション。

ガス粒子の平均運動エネルギーをその温度に結び付ける物理定数は、熱力学のボルツマン定数として知られています。記号は kB または k です。

ボルツマン定数値は、J/K または m2Kgs-2K-1 を使用して測定できます。これは主に、エントロピー ボルツマン定数式とプランクによる黒体放射の法則で観察されます。

ボルツマン定数の値

ボルツマン定数の値は、気体定数 R を NA (アボガドロ数) で割ることによって導き出すことができます。以下は k の値またはボルツマン定数値です:

ボルツマン定数、kB=1.3806452 × 10J/K

kの値

eV のボルツマン定数値は 8.6173303 × 10 eV/K です。さまざまな単位で表すことができます。ボルツマン定数値またはさまざまな単位での k の値を以下の表に示します:

ボルツマン定数とは?

マックス プランクはボルツマン定数を導入しましたが、ルートヴィヒ ボルツマンという名前の科学者にちなんで名付けられました。これは、他の 2 つの物理定数、つまりアボガドロ数と気体定数の比を取ることで得られます。

ボルツマン定数式

ボルツマン定数は、気体の挙動を研究することでよりよく理解できます。数学的には次のように表されます:

k =R/NA

ここで、k はボルツマン定数を表します。

R はガス定数を表し、

NAはアボガドロ数の略です

ボルツマン定数の応用

ボルツマン定数には、物理​​学におけるさまざまな用途があり、その一部を以下に示します:

• ボルツマン定数は、古典統計力学における原子のエネルギーの等分配の表現に使用されます。
• ボルツマン因子も表現します。
• ボルツマン定数は、統計的観点からエントロピーを定義する上で重要な役割を果たします。
• 半導体物理学の分野で熱電圧の表現に使用されます。

ボルツマン定数の歴史

ボルツマン定数は、19 世紀に発見したルートヴィヒ ボルツマンというオーストリアの科学者にちなんで名付けられました。ボルツマンは 1877 年に初めて確率とエントロピーを結び付けましたが、プランクが最初に k を与え、より正確で正確な値を導入するまで、この関係は特定の定数で表されることはありませんでした。

物質の巨視的な量のガス定数とエネルギーは、19 世紀以前のボルツマン因子を含む計算で、ボルツマン定数と分子あたりのエネルギーの代わりに使用されていました。

ボルツマン定数と理想気体方程式

理想気体の体積 V と圧力 p の積は、絶対温度とモル単位の物質量の積に正比例します。

𝑝𝑉=𝑛𝑅𝑇,

ここで、R はモル気体定数を表し、その値は 8.31446261815324 J⋅K⋅mol

ボルツマン定数は、理想気体の法則を分子あたりの気体定数として代替形式に変換します。

k =R/NA:𝑝𝑉=𝑁𝑘𝑇

ここで、Ｎはガスの分子数を表す。

化学反応速度論におけるボルツマン定数

アイリングの式

アイリングの式は、化学反応速度を温度の関数として表す化学反応速度論の式です。以下はアイリング方程式です:

𝑘=κ𝑘𝐵𝑇ℎ𝑒Δ𝐺‡𝑅

ここで、T は絶対温度を表します

ΔG はギブスの活性化エネルギーを表します

kは透過係数を表します

kB はボルツマン定数を表します

R はガス定数を表します

h はプランク定数を表します

アレニウス方程式

アレニウスの式は、反応速度の温度依存性を表す式を与えました。それは以下によって与えられます:

𝑘=𝐴𝑒−𝐸𝑎𝑘𝐵𝑇,

ここで、𝐸𝑎は反応の活性化エネルギーを表します

k は速度定数を表します

T は反応の絶対温度を表し、

A は前指数係数を表し、すべての化学反応で一定です。

kB はボルツマン定数の略です。

統計力学におけるボルツマン定数

ある程度の自由

熱力学系の各微視的自由度が絶対温度で運ぶ平均熱エネルギーは 1/2kT に等しい

ここで、k はボルツマン定数を表します

気体の動力学理論

気体の動力学理論は、理想気体の平均圧力 p を次のように与えます。

𝑝=1/2𝑁𝑉𝑚𝑣

理想気体方程式から、𝑝𝑉=𝑁𝑘𝑇

したがって、1/2𝑚𝑣=32𝑘𝑇.

パーティション機能

温度 T で平衡状態にあるシステムは、一般に、対応するボルツマン係数によって重み付けされた確率 Pi とエネルギー E の状態 i を占有します。

𝑃𝑖∝𝑒𝑥𝑝(−𝐸𝑘𝑇)𝑍

ここで、Z はパーティション関数を表します。

統計エントロピー

熱力学的平衡にある孤立系の統計力学では、エントロピー S は W の自然アルゴリズムとして定義できます。

𝑆=𝑘ln𝑊.

ボルツマン定数の計算方法

ボルツマン定数の計算に使用できるさまざまな方法があります。特定の温度でのボルツマン定数は、クラウジウス-モソッティの関係を使用して k の値を使用して計算されます。

ボルツマン定数の推定は、気体状態の音速がその温度に正比例するという事実を利用する音響温度測定の助けを借りて行うのが最適です。気体が電界の変化にどのように反応するかを判断するために使用されるもう 1 つの重要な手法は、誘電定常気体温度測定法 (DCGT) です。

誘電率の計算は最後のステップです。誘電率は温度の影響を受けるため、この方法でボルツマン定数を計算します。ボルツマン定数の推定も、ジョンソン ノイズ温度測定などのオプションのアプローチを使用して実現されます。

ボルツマン分布の重要性

ボルツマン定数は、物理学において非常に重要な概念です。システムがエネルギーの関数として特定の状態にある可能性は、ボルツマン分布によって予測されます。一方、完全気体中の粒子の速度またはエネルギーは、マクスウェル-ボルツマン定数によって予測されます。

平衡状態にあるフレームワークの通常のアクティブ エネルギーは、ボルツマン定数によってあらゆる機会におけるその温度に関連付けられます。たとえば、ボルツマン定数は、ガス粒子の通常の動的エネルギーとその温度との関係を示します。

重要なポイント

• ボルツマン定数は、気体の各分子に含まれる運動エネルギーとその絶対温度との関係を確立します。これは、記号 kB または k で表されます。定数の名前は、19 世紀に統計力学の作成に大きく貢献したオーストリアの科学者ルートヴィヒ ボルツマンにちなんで付けられています。
• 古典統計力学における原子のエネルギーの等分配は、ボルツマン係数の記号でもあるボルツマン定数によっても記述されます。エントロピーの統計的定義も、それによって大きく影響を受けます。
• ボルツマン定数は、半導体物理学における熱電圧の表現に使用されます。
• この定数は、温度と波長の関係を確立します。 1 マイクロメートルは 14387.777 K に相当します。また、1 ボルトが 11604.518 K に等しい温度と電圧の間の関係を確立します。リ>

ボルツマン定数に関する質問例

p =α/β e(-αz/kbθ) の関係で β の値を計算します。ここで、z は距離、p は圧力、θ は温度を表します。

答え。 [MLT] は P の次元です。

z =[L]

Kb =[MLTK]

θ =[K]

e-αz/kbθ は無次元量です

α =θKb/z =[MLTK][K]/[L] =[MLTK]

したがって、p =α/β または β =α/p

したがって、β の次元は [MLTK]/[MLT]=[MLTK] として導出されます。

結論

ボルツマン 物理学の基本的な考え方は定数です。その結果として、その基本的な考え方を理解することが重要です。この記事によって、この主題に対する理解が深まったと思います。

ボルツマン定数の公式を使用して、上記のような問題をさらに解いて、それに関する実用的な知識を得てください。

よくある質問

Q) ボルツマン定数単位の意味を教えてください。

A) ボルツマン定数単位は、温度とエネルギーを関連付けます。

Q) ボルツマン定数単位の次元を教えてください。

A) 次元的には、ボルツマン定数は [M L T K] として表されます

Q) ステファン ボルツマン定数はどこで使用しますか?

A) ステファン ボルツマン定数は、原子のエネルギーの分布を表します。エントロピーの統計的定義に大きな影響を与えるため、半導体物理学における熱電圧の表現に使用されます。

Q) ボルツマン定数を簡単に言うと?

A) ステファン ボルツマン定数は、ガス中の粒子の平均運動エネルギーとその温度を関連付ける物理定数です。