科学の最も重要でありながら過小評価されている成果の 1 つは、数学を使用した物理的宇宙の記述です。特に、正弦波が光と音の両方を記述する方法のように、連続的で滑らかな数学関数を使用しています。これは、彼の有名な 3 つの法則がそのような機能を具現化するという事実を認識して、ニュートンの運動の第 0 法則として知られることもあります。
20 世紀初頭、アルバート アインシュタインはニュートン宇宙に大きな衝撃を与え、空間が質量によって湾曲し、本質的に時間と結びついていることを示しました。彼は新しい概念を時空と呼んだ。このアイデアは衝撃的でしたが、その方程式はニュートンのように滑らかで連続的でした。
しかし、少数の研究者による最近の調査結果によると、ランダム性は実際には時空自体に固有のものであり、ニュートンのゼロ次法則も小規模では破られていることが示唆されています。
これが何を意味するのか見てみましょう。
まず、時空とは？平面上の 2 つの点を取り、最初の点を通る x 軸と y 軸を引くと (つまり、原点 ) の場合、ポイント間の距離は x+y の平方根になります。ここで、x と y は 2 番目のポイントの座標です。 3 次元では、相似距離は x+y+z の平方根です。そして、これらの距離は一定です。他の方法で軸を描画しても、それらの値は変わりません。
4 番目の次元が時間である 4 次元ではどうでしょうか? 4 次元座標系のポイントは イベントと呼ばれます :特定の時刻 t における x、y、および z によって指定された位置。では、2 つのイベント間の「距離」とは何ですか?類推すると、x+y+z+t の平方根になると考える人もいるかもしれません。しかし、そうではありません。座標の描き方を変えると、その「距離」が変わってしまうので、距離とは言えません。アインシュタインは、一定の距離が x+y+z – ct の平方根であることを発見しました。ここで、c は光速です。座標軸の描画方法を変更すると、x、y、z、および t の値はおそらく変更されますが、x+y+z の平方根 – ct は変更されません。アインシュタインにとって、x、y、z、および t 次元は、彼が時空間と呼んだ 1 つの概念の要素でした。
アインシュタインは、華麗で非常に複雑な一連の論理によって、重力の説明は幾何学であると推測しました。 時空自体の曲率。そして、その湾曲は質量の存在の結果でした。アインシュタインによれば、宇宙に質量がまったくない場合、時空は「フラット」、つまり曲率のないものになります。
空間の曲率を想像するには、球の表面にある平らな虫を考えてください。バグは自分が無限の平面にいないことをどうやって知るのでしょうか?バグがしばらく一方向に歩いていれば、最終的には元の場所に戻ってきます。または、表面上、虫が x 軸と y 軸を直角に描いた場合、原点から任意の点までの距離が ないことに気付くでしょう。 x+y の平方根になります。この巧妙な虫は、彼が曲がった空間にいたことを推測するかもしれません.
したがって、曲率は 2 点間の距離に影響し、質量は曲率を決定します。
それが本質的に、アインシュタインが時空について考えた方法です。しかし、彼の相対性理論は、20 世紀の物理学における 2 つの革命的な勝利のうちの 1 つに過ぎませんでした。もう1つは量子力学でした。では、質問するのは当然です:量子力学は時空の幾何学にどのように影響しますか?これは、今日の物理学における最大の問題の 1 つです。そして、確率的時空は、あたかもそれが答えの一部であるかのようです。
量子力学の中核にはハイゼンベルグの不確定性原理があり、これは (とりわけ) 温度が絶対零度であっても、すべての物理系にはある程度の残留エネルギーがなければならないというものです。この残留エネルギーはゼロ点エネルギーと呼ばれ、時空の「空の」真空でさえゼロ点エネルギーを持っています。真空中では、粒子と反粒子が次々と発生し、衝突して消滅します。粒子の突然の出現と消失により、真空のゼロ点エネルギーが時間とともに変動します。エネルギーは質量 (E=mc) に相当し、質量は時空の曲率を生成するため、真空エネルギーの変動は時空の曲率の変動を生成します。これらは、時空のポイント間の距離の変動を引き起こします。つまり、小さなスケールでは、時空はノイズが多く、ランダム、つまり「確率論的」です。距離と時間が不明確になります。
小さすぎない領域の量子ゆらぎを見ると、領域内のゆらぎは平均化する傾向があります。しかし、代わりに無限に小さい領域 (点) を見ると、無限のエネルギーが見つかります。疑問に思うかもしれません:エネルギーが巨大になるほど小さすぎずに、関心のある物理を捉えるのに十分小さいとはどのくらい小さいのでしょうか? また、その距離に使用する適切な測定単位は何ですか?
その質問に答えるために、おそらく量子力学の父であるマックス プランクの考え方に従います。彼は、メートルやフィートのような恣意的な基準に基づいていない、距離の「自然単位」とは何かを考えました。彼は、普遍定数を使用して表現される自然単位を提案しました:真空中の光の速度 (c );重力場の強さを表す重力定数 (G );プランク定数 (h )、粒子のエネルギーとその周波数の関係を表します。プランクは、現在プランク長として知られている距離 LP を構築できることを発見しました 、式LPを使用 =(hG / 2πc).
プランク長は非常に短い距離であることがわかりました:約 10 メートルです。それは陽子の直径の 1 億分の 1 の小ささです — 測定するには小さすぎます。
しかし、プランク長は重要です。ひも理論は点を完全に廃止し、プランク長が可能な限り短い長さであることを示唆しています。新しい量子ループ重力理論も同じことを示唆しています。非常に小さなボリュームが禁止されているため、非常に小さなボリュームでの無限エネルギーの問題はきちんと回避されます。
プランク長にはもう 1 つの重要な側面があります。相対性理論は、動きの速い基準座標系で観測者が測定した距離が縮むことを予測します。いわゆるローレンツ収縮です。しかし、プランク長は特別です。定数 c から導き出せる唯一の長さです。 、G 、h 任意の定数を追加することなく、ローレンツ収縮の影響を受けずに、すべての参照フレームで同じ値を保持できます。しかし、プランク長は普遍的な定数から導出されるため、すべての基準座標系で同じ値でなければなりません。ローレンツ収縮に従って変化することはありません。これは、このサイズ スケールでは相対性理論が適用されないことを意味します。この現象には何らかの新しい科学的説明が必要であり、確率的時空がそれを提供してくれるかもしれません。ローレンツ収縮によってプランク長を短縮できないという考えは、プランク長が長さの基本的な量子または単位であることを示唆しています。その結果、プランク長よりも小さい寸法のボリュームはほぼ間違いなく存在しません。プランク長は、可能な限り最小の時空の断片である時空の「粒子」のサイズの候補となる可能性が非常に高いです。
これで、ようやく「確率的時空」を特徴付けることができます。第一に、プランク長とほぼ同じスケールで粒状です。
第二に、これらの粒子間の距離が明確に定義されていません。量子力学によれば、物体の質量が大きいほど、その量子特性はあまり目立たなくなります。したがって、時空の領域の質量が増加するにつれて、その領域は確率的ではなくなると予想されます。 (これは相対論の場合と類似しており、ある領域に質量が多いほど、その領域が示す曲率が大きくなります。) 宇宙に質量がなければ、時空は次のように平坦ではないと理論化します。アインシュタインの相対性理論ですが、完全に確率論的であり、事実上定義されていません。質量がなければ、なぜスペースが必要なのですか?
第 3 に、確率的時空では、ストリング理論や量子ループ重力理論とは異なり、これらの粒子は、そのサイズ スケールに固有のランダム性により、互いに対してドリフトすることができます。穀物をビー玉の箱と想像してください。確率論とは、ビー玉が動き回るように箱をそっと振るようなものです。漂流する体積要素 (ビー玉) が、プランク長では相対性理論が適用されないように見える理由を説明するかもしれないと期待されています。これは、相対性理論がニュートンのゼロ次法則を必要とする理論であり、滑らかで連続的な数学関数を必要とするためです。ただし、プランク長の近くでは、滑らかな関数は崩壊すると考えられています。
アイザック・ニュートンは驚いたでしょう。彼は、空間と時間は特徴のない空虚であり、彼の 3 つの運動法則の方程式が課せられた単なる枠組みであると考えていました。結局のところ、これは私たち一人一人が日常生活で目にするものです。代わりに、確率的時空理論は、滑らかで連続的な関数の到達範囲を超えた、粒状で不確実な時空を仮定します。
希望は、量子力学の方程式が、時空自体の特性から導出できるようになることです。建物の上にランダムに投げられた屋根ではなく、土台そのものに組み込まれた梁です。
理論物理学の博士号を取得した後、 カール・フレデリック 最初は NASA で研究者として働き、その後コーネル大学で働きました。彼は現在、ハイテクの新興企業で働いており、プロの SF 作家です。
