伝搬方向が媒体の成分の振動に対して垂直である場合、それは横波として知られています。伝播中、これらの波は交互の山と谷を形成します。
これらの波を説明するために文字列を使用できます。縦方向にひもを引くと、波の発達と伝播が想像できます。これらの波の形成の背後にある理由は、弦全体に張力がかかっているためです。
ここでの応力は、弦の片側に誘発する小さな乱れです。この破壊は、隣接する粒子に伝播して継続し、ストリングの長さに沿ってパルスを転送します。
粒子は、波の伝播に対して直角に振動します。文字列の要素は、その平均位置を中心に振動します。このようにして、正弦波と呼ばれる妨害が弦に発生します。
波動
擾乱は、多くの成分が媒質内で振動するときに発生します。このような乱れの動きは波動と呼ばれます。
波動の種類
波動には次の 2 種類があります。
- 縦波
- 横波
横波
機械波の運動には、媒質の成分の振動が含まれます。媒質の成分が波の伝播方向に対して垂直に振動する場合、それは横波と呼ばれます。横波は山と谷を交互に繰り返します。
横波は形状の弾性を変化させますが、媒質の密度は変化させません。
横波の速度
弦の波を考えてみましょう。仮定:
- T は、弦に復元力を与える張力です。外力によって伸びた紐の性質です。
- L は線形質量密度であり、慣性特性です。
- M は弦の質量です。
- L は文字列を分割する長さです。
ストリング内の波速の式は、次元分析によって計算されます。
ストリング内の波速の式は、次元分析によって計算されます。
M の次元 う は [ML-1] であり、テンション Tv が得られます 次元は [LT-1] です。
張力 (T) と線形質量密度 () に関連する物理量があると仮定しましょう。
=C√ T/μ ….(1)
上記の式で、C は次元解析の未定定数です。したがって、C=1
横波の速度は
ν=√T/μ
この横波の速度は、主に媒体張力 T の特性に依存します。波の周波数や波長には依存しません。
縦波
機械的な波は、媒質の成分間で振動します。それらが波の伝播方向に沿って振動する場合、それは縦波と呼ばれます。これらの波は、希薄化と圧縮の形で伝播します。
縦波は、ボリューム、弾力性、圧力を変化させます。それらは、固体、液体、気体など、あらゆる物質の状態で発生します。横波と同様に、縦波は偏光を受けます。
縦波の速度
縦波の媒質の成分は、波の伝播方向に前後に振動します。すでに知られているように、縦波は希薄化と圧縮の形で伝播します。
B を体積弾性率とします。体積弾性率は、圧縮ひずみ下での応力を決定する弾性特性です。
体積弾性率は次の式で与えられます:
K =ΔP / (ΔV / V)
ここで:
K:体積弾性率
ΔP:単位面積あたりの材料に作用する圧力または力の変化。
ΔV:圧縮による材料体積の変化
V:材料の初期体積
体積弾性率 (B) と線形質量密度 () には、関連する物理量があります。
V =C√ B/ p
上記の式で、C は次元解析の未定定数です。したがって、C=1
縦波の速度は
V =√B/p
中実の棒のような線形媒体の場合、棒の横方向の膨張は無視でき、縦方向の歪みがあると見なされます。ヤング率の弾性率は、体積弾性率と同じ次元です。
実線の棒グラフでは、縦波の速度は
V =√Y/p
どこで Y バーの材料のヤング率です。
これは、液体や固体が気体よりも音速が速いことはよく知られています。気体は圧縮性が低く、体積弾性率よりも高い値を持っているためです。ガスよりも高い密度を補います。
理想気体近似で音速を推定できます。
理想気体の場合、体積 V、温度 T、および圧力 P は次の関係にあります
PV =NK
ここで、N は体積中の分子の数 (V) です。
K
T はガス温度です
等温変化は次のように表されます
VΔP + PΔV =0
置換 B=P,
次に、理想気体では、縦波の速度は
で与えられますV =√P/p
この導出はニュートンによって提案され、ニュートンの公式として知られています。
縦波と横波の例
横波
横波は次の場所で観測できます:
- ギターの弦の振動
- 水の波紋
- 電磁波
- 地震波
縦波
縦波には次のような多くの例があります:
- 地震波
- 音波
- 春の振動
- 津波
結論
この記事では、縦波と横波の 2 種類の波動について説明します。また、両方の波の例も示します。この記事では、ひもを図解として使用して波の現象を詳細に説明し、縦波と横波の速度の公式を導き出します。
ウェーブの可視化
Wave on the String は機械的な波動の一種です。通常、機械的な波は、音波のように移動する媒体を必要とします。これらの波は、媒体内の擾乱と、媒体を介して伝播される擾乱から発生します。
機械波の種類
機械波は、次のような媒体の物理的特性に基づいて分類されます
- 次元数
- 波面の形
- 周期性
- 粒子の動きの方向
弦波の速度、波長、周波数
波源が一定時間周期で振動する場合、波の周波数 (f) は源の周波数に等しくなります。
ソースが 1 つの振動を完了すると、外乱が表面に分散され、1 つの波が生成されます。ソースが一定の周波数 f で振動し続けると、波は一定の周波数で生成されます。これはすべての波動に当てはまります。
線形波動方程式
波動関数 y =A sin (t – kx + ) を使用して、弦上の任意の点の動きを表すことができます。文字列上の点は垂直に移動し、x は一定のままです。
横速度(V はい )
横方向の加速度 (A はい )
これは、媒体を移動する正弦波の力学波から開発された、移動モードの線形波動方程式です。これは微分方程式としても知られており、弦の波を表しています。
弦上の波の速度は次のように表されます
=T/
T – 張力 (単位 – N)
は紐の長さあたりの質量です (kg/m)
v の速度と張力 T は、張力が不均一な時点での対応する値です。
重ね合わせの原理
2 つの波が同じように伸びた弦に沿って逆方向に同時に伝わるとします。弦の波形の写真は、あらゆる瞬間に見ることができます。ある時点でのストリングの任意のコンポーネントの正味の再配置は、各波による除去の数学的な量であることがわかります。
ストリングが伸びすぎていますが、個々のディスプレイスメントが追加されず、結果のディスプレイスメントが得られません。これは、非線形波で発生します。
この原理は、重なり合う波が代数的に追加されて合成波を形成するときにも表されます。重なり合う波は、互いの移動を変更しません。
反射波と透過波の振幅
v1 と v2 を媒質中の入射波と反射波の速度とすると、
<強い> 
正弦波によってストリングに沿って伝達される電力
ストリングに進行波が確立されると、エネルギーは波の伝播方向に沿ってポテンシャルと運動エネルギーの形で伝達されます。
1 時間に転送されるエネルギー =Pav t =1 つの波長に保存されるエネルギー。
強度
波の強度は、単位断面積あたり 1 秒あたりに伝達される電力によって与えられます
強度 =パワー / 断面積
=P/秒
結論
この記事では、弦の波を視覚化するための学習資料ノートを見てきました。また、線形波動方程式や正弦波によって弦に沿って伝達される電力などの重要な概念についても説明しました。これに加えて、ソノメータ ワイヤ内のストリングの横方向の振動に関する多くの法則があります。
