場合によっては、形状の中心を通る軸の慣性モーメントがわかっている (または簡単に計算できる) 場合があり、最初の軸に平行な 2 番目の軸の領域の慣性モーメントが必要になります。これら 2 つの慣性モーメントは、平行軸の定理によって結合されます。
慣性
慣性は、速度の変化に対する物理的な体/物体の抵抗です。これには、物体の速度の変化、または体の動きの方向の変化が含まれます。この特性の 1 つの側面は、物体に力が作用していないときに物体が一定の速度で直線的に移動する傾向があることです。物体が持つ慣性の大きさは、その質量に比例します。しかし、慣性は質量または運動量 (速度と質量の積) と同じではありません。オブジェクトの質量は、その慣性の大きさに注目することによって測定できます。これは、特定の加速を生み出すために必要な力の量を決定することによって行われます。慣性モーメント
慣性モーメントは、角加速度に抵抗する物体によって表される量として定義されます。これは、各粒子の質量と、物体の回転軸からの距離の 2 乗の積の合計です。または、より簡単に言えば、回転軸上の特定の角加速度に必要なトルクの量を決定する量として説明できます。 SI 単位は kg.m です。慣性モーメントは
私 =m × r
ここ、
m =質量の積の合計。
r =距離。
I =慣性モーメント。
慣性の法則
慣性の法則は、ニュートンの運動の第一法則です。慣性の法則によれば、物体が静止している、または等速直線運動をしている場合、外力が作用しない限り、物体は静止している、または等速直線運動を続けます。ガリレオ以前は、すべての水平運動には直接的な原因が必要であると考えられていましたが、ガリレオは実験から、力 (摩擦など) によって停止させられない限り、運動中の物体は運動を続けると結論付けました。平行軸定理
平行軸の定理によれば、物体に平行な軸に関する物体の慣性モーメントは、媒体を通る軸に関する物体の慣性モーメントと質量の積の和です。と 2 つの軸の間の距離の 2 乗です。平行軸の定理式
平行軸の定理式は次のように与えられます。I =Ic + Mh
ここ、
I =ボディの慣性モーメント
私はc =中心回りの慣性モーメント
M =本体の質量
h =2 つの軸間の距離
平行軸定理の導出
重心を通る軸の中心まわりの慣性モーメントをIc、物体の慣性モーメントをIとします。粒子の質量が m であり、r が粒子と物体の重心との間の距離であるとします。
したがって、距離 =r+h
私 =∑ m(r+h)
私 =∑ m(r+h+2rh)
私 =∑ mr + ∑mh + ∑2rh
I=Ic + h∑m + 2h∑r
I=Ic + hm + 0
したがって、
I=Ic +mh ———— (1)
したがって、方程式 1 は平行軸の定理の公式です。
垂直軸定理
垂直軸の定理は、平面体または平面体にのみ適用されます。厚みがほとんどまたは無視できる程度の平らなボディ。この定理によれば、その平面に垂直な軸の周りの平面体の慣性モーメントは、法線軸と一致し、平面にある 2 つの垂直軸の周りの慣性モーメントの合計に等しくなります。体。垂直軸の定理によると
私はx + 私はy =Iz
x軸、y軸、z軸の3軸を考えてみましょう。
x 軸の慣性モーメントは Ix です =mx
y 軸の慣性モーメントは Iy です。 =私の
z軸の慣性モーメントはIz =m√(x + y)
したがって、
私はx + 私はy =mx + 私
私はx + 私はy =m(x + y)
私はx + 私はy =m√(x + y)
したがって、
私はx + 私はy =Iz
したがって、垂直軸定理が証明されます。
平行軸と垂直軸の定理の応用
直交軸と平行軸の定理を併用することで、慣性モーメントの計算が簡単になります。垂直軸と平行軸の定理を組み合わせることで、剛体の回転力学を簡単に研究できます。
重心
重心は、重力が物体またはシステムに作用するポイントと見なされます。重心とは、重力によって生じる合成トルクが消失する点です。重力場が一様であると考えられる場合、重心と重心は同じです。これら 2 つの用語、重心と重心は、同じ位置または場所にあると言われることが多いため、同じ意味で使用されることがあります。結論
慣性は、速度の変化に対する物理的な体/物体の抵抗です。物体が持つ慣性の大きさは、その質量に比例します。
慣性モーメントは
私 =m × r
平行軸の定理式は次のように与えられます。
I=Ic + mh
垂直軸定理によるとIx + 私はy =Iz
