慣性モーメント:回転運動では、慣性モーメントは、回転する物体がその運動に対抗する大きさです。そのため、物体の回転慣性とも呼ばれます。
数学の観点から言えば、軸から物体までの距離とその質量の積として表すことができます。回転慣性は通常、数式や関係式で L と表記されます。
回転慣性モーメントの単位はkg/m2です。軸を中心に回転する剛体の慣性モーメントは、次の式で求めることができます:
私 =m1r12+m2r22+m3r32+…………… =i =1nmiri2
ここで、m1、m2、および m3 は、剛体オブジェクトの任意の 3 つの粒子の質量であり、r1、r2、および r3 は、回転軸からのそれぞれの距離です。
物理学で回転運動について話すとき、2 つの定理が最も重要です。これらの定理は、垂直および平行軸の定理です。それらについて1つずつ説明しましょう。
平行軸定理
平行軸の定理 任意の軸での物体の慣性モーメントは、垂直距離の 2 乗 (2 つの軸の間の距離) と物体の質量に平行な軸での慣性モーメントの加算と同じであると述べています。ただし、これが真であるためには、平行軸はその重心を経由する必要があります。以下の式は、この定義をより詳しく説明します:
I =ICM +Mr2
ここで、平行軸の慣性モーメントをＩＣＭ、ｒは平行２軸間の垂直長さである。また、M はオブジェクトの総質量です。
垂直軸定理
2 次元オブジェクトの平面に垂直な軸 Iz があるとします。ここで、Iz での慣性モーメントは、同じ平面上にあり、互いに交差する (Iz がオブジェクトを通過する同じ点で) 2 つの垂直軸でのオブジェクトの慣性モーメントの追加と同じです。互いに垂直です。さらに詳しく説明するには、以下の式を見てください:
Iz =Ix + Iy
ここで、直交軸Ｉｚが物体を貫く点でＸ軸とＹ軸が交わる。 Ix と Iy は、それぞれ X 軸と Y 軸の慣性モーメントです。
垂直軸定理は、主に 1 次元オブジェクトまたは層状オブジェクトに適用できます。一方、平行軸の定理は、2 次元または 3 次元の剛体に適用されます。
次の表には、さまざまな均質な剛体とその慣性モーメントの式が含まれています。これらの公式は、学生がさまざまな形やサイズの物体の慣性モーメントに基づいて問題を解決するのに役立ちます:
結論
慣性モーメントは、回転軸で特定の角加速度を達成するために必要なトルクを決定する上で重要な役割を果たします。この記事では、慣性モーメントの式と、moi が粒子と剛体のシステムに与える影響、平行軸の定理、垂直軸の定理、および回転半径について説明しました。慣性モーメントは、いくつかの入試で重要な役割を果たす物理学の重要なトピックです。
