すべての質量または質量グループの周囲の空間に存在する力場は、重力場として知られています。この場はあらゆる方向に広がりますが、物体から離れるにつれて重力の大きさは減少します。質量あたりの力のキログラムあたりのニュートン (N/kg) 単位で測定されます。
重力場は、荷電粒子と磁石の電場と磁場に類似した力場の形式です。この記事では、球殻の外側の重力場を通じて、球殻の外側の重力場について読みます。
ニュートンの万有引力の法則
法則によれば、宇宙のすべての粒子は、次のような力で他のすべての粒子を引き付けます。質量の積に正比例し、距離の 2 乗に反比例します。力は、粒子線を結ぶ線に沿って向けられます。
中心が r 離れている 2 つの質量 m1 と m2 を考えます。ニュートンの万有引力の法則は、それらの間の引力を推測します。
ベクトル形式
F =𝐺𝑚1𝑚2/r² 𝑟̂
F12 は質量 2 によって質量 1 にかかる力を表し、F21 は質量によって質量 2 にかかる力を表します1.
F12 と F21 はどちらも対等で反対であることに注意してください。作用と反作用のペアは、2 つの粒子間の重力によって形成されます。
固体球で重力場を見つける
ケース I
固体球の外側の重力場。 M を球の質量、R を半径とします。 P での重力場を計算する必要があります。
∫ 𝑑𝐼 =∫𝐺𝑑𝑚/𝑟²
∫ 𝑑𝐼 =𝐺/r² =∫ 𝑑𝑚 =𝐺𝑚/𝑟²
結果として、均一な球は、その中心に配置された等しい質量の単一粒子として扱うことができます。外部点での重力場を計算します。
ケース 2
一様球の内部点における重力場。点 P が固体球の内側にあると仮定します。この場合、rR は O を中心とする薄い球殻に分割できる球体です。このような殻の質量が dm の場合、この球殻の重力場は -
𝑑𝐼 =𝐺𝑑𝑚/𝑟²
𝑎𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑃𝑂
∫ 𝑑𝐼 =∫𝐺𝑑𝑚/𝑟²
∫ 𝑑𝐼 =𝐺/r² ∫ 𝑑𝑚
ただし、dm =密度 × ボリューム
∫ 𝑑𝑚 =𝑀4/3 𝜋𝑅³/4/3 πr³
=𝑀r³/ 𝑅³
∴ 𝐼 =𝐺𝑀/𝑅³
結果として、内部点で一様な球体によって生成される重力場は、距離に比例します。球の中心からの点の。フィールドは r =0 の中心でゼロです。
r =球面の R
I =GM/R²
固体球による重力場は連続的ですが、簡単には測定できません。球内の点での重力場は、その点を通過する表面によって囲まれた質量のみによるものであり、これは図の影付き部分で示され、外部体積による場はゼロです。
𝐼 =∫ 𝑑𝐼=𝐺r² ∫ 𝑑𝑚 =𝐺𝑀/ r²
球状シェルによる電気燃料
この場合、点が球殻の内側にあるとき、それを横切る面は囲みません。任意の質量なので、I =0.
点 P は球殻の外側にあります。
𝐼 =∫ 𝑑𝐼 =𝐺/𝑟²
∫ 𝑑𝑚 =𝐺𝑀/𝑟²
球殻外の重力場の解決済みの例
質問
重さ 1000 キログラムの衛星が、地球の周りを同期軌道で周回しています。この同期軌道の周期は、その軸を中心とした地球の回転に対応し、これは 24 時間であると想定され、衛星が静止しているように見えます。
a) 衛星の軌道半径は?
b) 衛星の高度は?
c) 衛星の運動エネルギーは?
解決策
M を惑星の質量、m を衛星の質量とします。衛星が周回するとき、万有引力と求心力は等しくなります。
G M m / R2 =m v2 / R、v は衛星の軌道速度、R は衛星の軌道速度軌道半径。
v =2πR / T
G M m / R2=m (2πR / T)2 / R
R3 =M G T2 / (4π2)
を取得するために解決します。衛星の高度 h は、6371 km である地球の半径によって与えられます。
h =42,211 – 6371 =35,840 km
衛星の運動エネルギー Ek は
Ek =(1/2) m v² =(1/2) 1000 (2πR / T) ² =(1/2) 1000 (2π × 42,211,000 / (24 × 60 × 60))² =4.7 ×109 J
結論
重力場は、原子が原子の質量と位置によってのみ決定される力を受ける領域に存在します。このフィールドはベクトル量です。この記事では、球殻の外側の重力場について学びました。トピックを明確に理解するために、球殻外の重力場の例を解決しました。
