私たちは皆、人生のある時点で重力が作用しているのを目撃したことがあります。結局のところ、それは私たちの足を大地にしっかりと根付かせている力なのです。上向きの動きで空中にボールを投げるとします。その後、それはそれ自身で落ちます。なんで？ボールが上に移動しているときは、下に移動しているときよりも速度が遅くなります。これは、重力による加速のためです。このトピックでは、重力式による加速度について説明します。重力の加速度を詳しく見てみましょう。
重力による加速の公式
ニュートンの運動の第 2 法則とニュートンの万有引力の法則は、重力による加速度の計算に使用されます。これらの 2 つの原則を組み合わせて、重力加速度を決定するための式の最も実用的な形式を与えます:g =G*M/R2、ここで、g は重力加速度、G は万有引力定数、M 質量、および R 距離を表します。このレッスンの残りの部分では、この式を詳しく説明し、その意味を明確にし、重力による加速度を決定する際の実際の適用例を示します。
h
の深さでの重力による加速度の式g の値は、地球の表面からの距離が増加するにつれて減少します。地球の表面から遠ざかるにつれて g の値がどのように変化するかを示す方程式について説明し、導き出します。
式=g2 =g (1 – h/R).
深さ h での重力による加速度は g2 で与えられ、地球の半径は R で与えられます。
地球表面の重力による加速度は、文字 g で表されます。
たとえば、地球の表面で g =9.8 m/s2 の場合、地表から 1000 メートル下の g2 は 9.7984 m/s2 になります。
重力加速度式
重力による加速度の式は、地球の表面ではほぼ一定です。地球からかなり離れた場所や、他の惑星や月の周りでは、加速度が異なります。重力加速度は、物体の質量、重心からの距離、および「万有引力定数」としても知られる定数 G によって決まります。 =6.673 x 10-11 Nm2/kg2 がその値です。
高さと深さによる g の変化
重力による加速度 (g) の式は、地球の表面で測定される人の高さや深さによって異なります。これは、山の頂上での g の値が地上での g の値とわずかに異なることを意味します。同様に、地表より下の深さでの g の値は、地表での g の値と同じにはなりません。高さと深さによる g の変動は、g 変動として知られています。
式 g1 =g (1 – 2h/R)———-(1) は、高さによる g の変化を表します。
式 g2 =g (1 – d/R)———(2) は、深さによる g の変化を表します。
地表から h の高さにおける重力加速度の式を g1 とする。また、地球の表面に関しては、g2 は深さ d での重力による加速度です。地球の半径は R です。
高さによる g の変動の大きさは、深さによる g の変動の大きさとは異なります。ただし、g の値は、地表の高さと深さが増すにつれて減少することに注意してください。これは、g の値が地球の表面で最大であることも示しています。
ここで、地表の高さと深さによって重力加速度がどのように変化するかを議論するために、簡単な数学を使用して、(1) 高さによる g の変化と (2) 深さによる g の変化を別々に分析し、式を導き出します。これは、高度と深さによる g の変化を表しています。
高さによる g の変化:重力による加速度の値は、高度または地表からの高さ h が増加するにつれて減少します。 g1=g(1-2h/R)で表します。地表から h の高さでの重力による加速度は g1 で、地球の半径は R です。
その結果、g の値は、地表からの高さ h でこの量だけ減少します:2gh/R.
高さ h での g の式
式 g1 =g (1 – 2h/R) は、高さによる g の変化を表します。地表から h の高さでの重力による加速度は g1 で、地球の半径は R です。
深さによる g の変化:重力による加速度の値は、地表からの深さ d が増加するにつれて減少します。 g2=g(1-d/R)で表します。ここで、g2 は地球表面に関する深さ d での重力加速度、R は地球の半径です。
その結果、g の値は、地表下の深さ d でこの量だけ減少します:gd/R
深さ d での g の式
式 g2=g (1 – d/R) は、深さによる g の変化を表します。ここで、g2 は地表から d の深さにおける重力加速度、R は地球の半径です。深さ d での g の式は次のとおりです。
結論
地球上の同じ点で重力の影響下で自由落下すると、質量に関係なく、すべてのものが同じ加速度 g を経験します。 g=9.8 m s2 地球の表面近く。
